对顶角、余角和补角教学设计(第二课时)

北师大版

七年级下

第二章

相交线于平行线

2.1

两条直线的位置关系（第一课时）

一、教学目标：

1．知识与技能：在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。

2．过程与方法：经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。

3．情感与态度：激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法予以解决。

二、教学重点：余角、补角、对顶角的性质及其应用。

三、教学难点：通过推理，归纳出余角、补角的性质，能用规范的语言描述性质。

四、教学过程设计：

本节课共设计以下几个环节：第一环节：走进生活，引入课题；第二环节：动手实践、探究新知；第三环节：学以致用，步步为营；第四环节：学有所思，反馈巩固；

第五环节：布置作业，能力延伸。

第一环节：走进生活，引入课题

师：在正式讲课之前，老师先给大家看一组图片。（PPT中播放几张生活中的图片）

同学们，你们对这些图片中的内容熟悉吗？

生：熟悉。

师：这些都是我们生活中随处可见的“景色”，同学们你们有没有发现这些景色中都蕴

含着大量的线？（PPT中用红色的线将图片中蕴含的线标示出来，并标注字母a、b）

那么，谁能告诉老师，这三幅图片中的直线a和b有什么位置关系呢？

生1：第一幅图中直线a与b平行，第二幅图中直线a与b相交，第三幅图中直线a与

b平行。

师：回答的非常准确，请坐。

刚刚这位同学提到了直线的哪些位置关系呀？

生:相交和平行。

师：现在请大家来判断一下这句话对不对。如果不对，请说明理由。

（PPT中显示“两条直线的位置关系有相交和平行两种”）

生：不对。但说不出理由。

师：这句话是错误的，大家要注意，一定是在同一平面内，比如这种情况：使两支笔呈

异面状态，这两支笔不在同一平面内，且两支笔既不相交也不平行，所以一定要规

定，在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种。那么，如果两条直线

相交，这两条直线就一定只有一个公共点，我们就称着两条直线为相交线，同理，

我们可以给平行线下个定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

（PPT上显示相交线与平行线的定义，突出“在同一平面内”）

第二环节：动手实践，探究新知

师：研究完直线的位置关系，我们继续来研究角的关系，请看大屏幕，这是一把剪刀，

如果，我们把这把剪刀抽象成两条相交的直线AB和CD，那么现在请大家画出三幅

开口大小不同的剪刀，然后回答下面几个问题：（PPT上显示）

问题1：如图2-1，∠1和∠2的位置有什么关系？大小有何关系？

问题2：那么剪子在剪东西的过程中，∠1和∠2还保持相等吗？∠3和∠4呢？你有 何结论？

2

3

4

1

2—1

生2：∠1和∠2有共同的顶点，且OA、OB在同一条直线上,OC、OD在同一条直线 上，OA、OC分别为∠2的两边，OB、OD分别为∠1的两边。∠1和∠2大小相等。

师：观察的非常仔细，请坐。

我们把像∠1和∠2这样位置关系的角叫做对顶角，那位同学可以给对顶角下个定

义呢？

生3：有公共顶点，且它们的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做

对顶角。

师：好，请坐。哪位同学可以回答一下问题二？

生4：∠1和∠2还保持相等，∠3和∠4也相等。

师：于是，我们可以得出对顶角的性质：对顶角相等。

下面我们来加深一下对对顶角的认识，（PPT显示）

牛刀小试

下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）

1 A 2 1 B 2 1 1 C 2 2 D 生：D 师：正确。看来大家已经对对顶角有一定的了解了。

我们再回过头来看看图2-1，∠1和∠3有什么数量关系？

生：∠1+∠3=180°

师：如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角。即∠1、∠3互为补角。

如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角。

若∠5+∠6=90°，则∠5、∠6互为余角。

（PPT显示补角与余角的定义，注：互余与互补为两个角的数量关系跟位置无关）

我们来看下面这道题，（PPT显示）

1.下列说法中，正确的有 。（填序号）

①已知∠A=40º，则∠A的余角=500 ②若∠1+∠2=90º，则∠1和∠2互为余角。

③若∠1+∠2+∠3=180º，则∠1、∠2和∠3互为补角。

④一个角的补角必为钝角。

⑤一个锐角的补角比这个角的余角大90

生：①②⑤

师：非常好，③里说∠1、∠2和∠3互为补角，而定义里面说两个角互为补角。第四

个，一个角的补角一定是锐角吗？如果这个角是钝角呢？钝角的补角是不是就是锐

角了呀，所以，第四个不正确。

2.打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时

∠1=∠2，将图2—3抽象成图2—4，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=90，∠1=∠2 00D O 1 2 3 4 A B C 2—3

小组合作交流四分钟，解决下列问题：在图2—4中

问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？

问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？

问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？

N 2—4

你还能得到哪些结论？

生：（1）互为补角的角∠1与∠

AOC，∠2与∠BOD,∠DON与∠CON。

（2）∠3与∠4相等，因为∠3=90°－∠2，而∠1=∠2。

（3）∠AOC与∠BOD相等，因为∠AOC=180°—∠1，∠BOD=180°—∠2，而∠1=∠2。

师：通过这道题，大家能得出什么结论？

生：同角或者等角的余角相等。同角或者等角的补角相等。

师：非常好，希望大家可以很好地运用这个结论。下面我们来看随堂练习（PPT显示）

随堂练习

如图2—2所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的

圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？为什么？

图2-2

生：可以，根据对顶角相等即可得出所量角的度数是40°

师：很好，还有其他方法吗？

生：利用补角得出所量角的度数是180°—140°=40°

第三环节：学以致用，步步为营（PPT显示）

C A 2—5 B 问题1：①.因为∠1+∠2=90º，∠2+∠3=90º，所以∠1= ∠3 ，

理由是

∠1=90°—∠2 =∠3 . ②

因为∠1+∠2=180º，∠2+∠3=180º，所以∠1= ∠3 ，

理由是 ∠1=180°—∠2 =∠3 . 问题2：

①用你手中的三角板，画一个直角三角形，如图2—5则∠A是∠B的 余角 。

第四环节：学有所思，巩固反馈

师：这节课大家学到了哪些知识点？又学到了哪些方法？你还有哪些困惑？

生：学习了对顶角及其性质，了解了补角、余角及其性质。

巩固反馈（PPT显示）

E D O C 2—6 0A B 如图2—6已知：直线AB与CD交于点O, ∠EOD=90,回答下列问题：

1. ∠AOE的余角是 ∠AOC ；补角是 ∠EOB 。

2. ∠AOC的余角是 ∠AOE ；补角是 ∠AOD ；对顶角是 ∠BOD 。

第五环节：布置作业，能力延伸

基础题：1．书P40页习题2.1 第 1,2,3,4,5题

提高题：2.下图由两块相同的直角三角板拼成，其中∠FDE=∠AOB=900，点O在FD上，

F DE在直线AB上，

请找出相等的角、互余的角、互补的角。

C A D B E