折线型图象表示的变量间关系教学创新设计

第四章

变量之间的关系

3 用图象表示的变量间关系（第1课时）

郑州外国语中学 于洁

一、

学生起点分析

学生的知识技能基础：学生通过前两节课的学习已经清楚变量的含义，并学会用列表和关系式表示变量之间的关系，会利用表格和关系式解决一些实际问题。学生活动经验基础：学生在七年级上学期已经学习了折线统计图，了解折线统计图的特征，并能准确地绘制折线统计图，会利用折线统计图解决实际问题。在这个基础上，可以利用图象深刻体会变量之间关系。

二、学习任务分析

本节课的教学内容是让学生通过图象直观地表示变量之间的关系，让学生更加深刻的体会自变量，因变量和图像之间的关系，能够从图象中准确的获取所需要的信息。在教学中引导学生在学习过程中探究三种表示函数的方法它们之间的联系和区别，培养学生的识图能力及根据图像预测能力，语言表达能力，合作交流以及动手操作能力。同时为后期学习函数图像奠定了基础。

为此，本节课的学习目标：

1．能够从图象中分析变量之间的关系，明确图象上点所表示的意义，会利用图象找到准确的信息。

2．培养学生的观察能力，根据图像预测能力，分析能力，动手操作能力，发展学生合作交流的能力和数学表达能力。

3．让学生体会数学与实际生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学应用意识。

学习重点：

1.进一步通过图象获取信息，分析变量之间的关系。

2.用有条理的、合理的语言刻画现实情境。

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学习难点：

根据图象信息观察、分析、预测。

三、教学过程设计分析

本节课设计了八个教学环节：创设情境和预习导学、发现探究、发散探究、迁移创新、实践操作、自我反馈、小结与反思、布置作业。

第一环节

【创设情境、预习导学】

1.表示变量之间关系的方法有 、 、 。

2.通常用水平方向的数轴上的点表示 ，用竖直方向的数轴上的点表示 。

3.用图象表示两个变量关系的特点是 。

设计意图：联系生活实际创设问题情境，激发学习兴趣，调动学生的积极性与主动性

第二环节【发现探究】

活动内容：预习课本内容，感受图象表示的变量之间关系

某地某天的温度变化情况如下图示，观察下表回答下列问题：

（1）上午9时的温度是 ；12时的温度是 . （2）这一天 时的温度最高，最高温是 ；这一天 时的温度最低，最低温度是 . （3）这一天的温差是 ，从最低温度到最高温度经过了 ，

（4）在什么时间范围内温度在上升？ 在什么时间范围内温度在下降？ （5）图中的A点表示的是什么？B点呢？ （6）你能预测次日凌晨1时的温度吗？说说你的理由. 设计意图：通过层层递进的问题串逐步引导学生获得图象所传达的信息，熟悉图像语言，培养学生自主探索的意识和能力，使学生在探索过程中形成自己的观点。

第三环节【发散探究】

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这种利用图象表示变量之间关系的方法叫做图象法。

1.图象法的意义：图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是 2.在用图象法表示变量之间关系时，通常用水平方向的数轴（ ）上的点表示 ，用竖直方向的数轴（ ）上的点表示 。

3.图象上的点所表示的意义：一看横轴上的点表示 量，纵轴上的点表示 量；二过此点分别向横轴、纵轴作垂线，与 轴的交点表示自变量的值，与 轴的交点就是对应的因变量的值。

设计意图：设计、观察、讨论、交流等有效的活动是学习数学的重要方式。

第四环节【迁移创新】 活动内容：你了解它吗—沙漠之舟。你知道哪些关于骆驼的趣事？

骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。

（1）一天中，骆驼的体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？

（2）从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？

（3）在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？

（4）你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗？其他时刻呢？

（5）A点表示的是什么？还有几时的温度与A点所表示的温度相同？

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设计意图：通过对骆驼体温变化这一有趣问题的讨论，学生进一步学习根据图象大致分析变量之间的关系，培养学生迁移创新的意识与能力。

第五环节【实践操作】

活动内容：根据图像设计问题

海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐。潮汐与人类的生活有着密切的联系。下面是某港口从0时到12时的水深情况。

设计意图：以游戏的形式调动同学们参与的积极性，同学们以出题者的身份对图象进行分析，主动提出问题，培养学生发现问题、分析问题的能力。

第六环节【自我反馈】

（1）骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中

因变量是（ ）

A、沙漠 B、体温 C、时间 D、骆驼

（2）根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如下图规律，由图

可以判断下列说法错误的是：（ ）

A．男生在13岁时身高增长速度最快

B．女生在10岁以后身高增长速度放慢

C．11岁时男女生身高增长速度基本相同 D．女生身高增长的速度总比男生慢

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第七环节【小结与反思】

这节课你收获了哪些知识？

1.表格法、关系式法、图象法表示变量之间的关系的特点：

表格法： ；

关系式法： ；

图象法： 。

2.结合具体情境理解图象并利用图象所提供信息解决问题。

设计意图：培养学生分析、归纳和总结问题的能力，师生共同参与讨论，再一次体会探究数学问题的乐趣。

第八环节【布置作业】

1、阅读读一读内容。

2.书面作业：必做：校本作业71-72页前三题

选做：校本作业71-72页第四题

教学重点:把实际问题转化为数学图像，再根据图像来研究实际问题，使学生获得对图象反映变量之间关系的体验．

教学难点:从图像中获得一些信息与在现实情景下用语言进行描述之间的等价转化；用图像法来反映两变量之间关系，解决自己身边的一些实际问题，根据图像的特点来研究实际问题．

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