同底数幂的除法第二课时教案

3 同底数幂的除法

第1课时

【教学目标】

知识技能目标

会进行同底数幂的除法运算,并能解决一些实际问题,了解零指数幂和负整数指数幂的意义,能进行零指数幂和负整数指数幂的乘除法运算. 过程性目标

经历探索同底数幂除法运算性质的过程,进一步体会幂的意义,经历观察、归纳、猜想、解释等数学活动,体验解决问题方法的多样性,发展学生的合情推理和演绎推理能力以及有条理的表达能力. 情感态度目标

在解决问题的过程中了解数学的价值,体会数学的抽象性、严谨性和广泛性. 【重点难点】

重点:同底数幂除法法则的探索和应用,理解零指数和负整数指数幂的意义,将运算法则拓广到整数指数幂的范围

难点:理解零指数幂和负整数指数幂的意义

【教学过程】

一、创设情境

活动内容:一种液体每升含有1012个有害细菌,为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌. - 1 -

二、探究归纳

1.探究活动一

内容:问题:

(1)要将1升液体中的有害细菌全部杀死,需要这种杀菌剂多少滴? (2)你是怎样计算的? (3)你能再举几个类似的算式吗? 归纳发现:

可先将幂还原成大数再用分数的约分来计算: 1012÷109===10×10×10=1 000(滴); 也可先逆用同底数幂的乘法再进行约分来计算: 1012÷109=(109×103)÷109=结论1:1012÷109=10129

2.探究活动二

内容: (1)计算自己列出的算式

(2)计算下列各式,并说明理由(m>n) ①10m÷10n

②(-3)m÷(-3)n

=103=1000(滴) ③÷

(3)你能用字母表示同底数幂的除法运算法则并说明理由吗? - 2 -

结论2:同底数幂的除法运算法则:am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数,且m>n) 议一议

内容:a都可以取哪些值呢? 注意:类比有理数的除法中对除数不为0的要求来理解这里的a≠0,再借助上面的计算约分时出现m-n个a的过程得到m>n.而当m=n和m

(2)(-x)6÷(-x)3

(3)-m8÷m2

(4)(xy)4÷(xy)

(5)b2m+2÷b2

(6)(m+n)8÷(m+n)3

3.探究活动三

活动内容: (1)做一做: 104=10000,

24=16 10( )=1000,

2( )=8 10( )=100,

2( )=4 10( )=10,

2( )=2 (2)猜一猜: 下面的括号内该填入什么数?你是怎么想的?与同伴交流: 10( )=1

2( )=1 10( )=0.1

2( )=

- 3 -

10( )=0.01

2( )=

10( )=0.001

2( )=

(3)你有什么发现?能用符号表示你的发现吗? (4)你认为这个规定合理吗?为什么? 例2计算:用小数或分数分别表示下列各数: (1)10-3

(2)70×8-2

(3)1.6×10-4

议一议:计算下列各式,你有什么发现?与同伴交流

(1)7-3÷7-5

(2)3-1÷36

(3)÷

(4)(-8)0÷(-8)-2

三、交流反思

教师提问: 1.这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法? 2.对这些内容你有什么体会?与同伴进行交流. 在学生自由发言的基础上,师生共同总结: 1.知识: (1)同底数幂的除法:am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数,且m>n).即同底数幂相除,底数不变,指数相减; (2)零指数幂:a0=1(a≠0); (3)负整数指数幂:a-p=(a≠0,p是正整数). 2.思想:类比思想、整体思想、特殊与一般的思想. - 4 -

四、检测反馈

基础巩固练习:

1.下面的计算是否正确?如有错误请改正: (1)b6÷b2=b3. (2)a10÷a-1=a9. (3)(-bc)4÷(-bc)2=-b2c2. (4)xn+1÷x2n+1=x-n. 2.计算

(1)(-y)3÷(-y)2

(2)x12÷x-4

(3)m÷m0

(4)(-r)5÷r4

(5)-kn÷kn+2

(6)(mn)5÷(mn)

拓展延伸:

(1)(a-b)8÷(b-a)3

(2)(-38)÷(-3)4

五、布置作业

1.完成课本习题1.4 2.预习作业: 纳米是一种长度单位,1米=1 000 000 000纳米,你能用科学记数法表示1 000 000 000吗?反过来,1纳米等于多少米呢?你能用今天学的知识解决吗?这个结果还能用科学记数法表示吗?

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