单项式除以单项式教学实录及点评

1.7.1 单项式除以单项式

李新燕

教材分析：

教科书基于学生对整式乘法以及整数除法的认识，提出了本课的具体学习任务：掌握单项式除以单项式的运算法则，并会进行单项式的除法运算.本课内容从属于“数与代数”这一数学学习领域，因而必须服务于代数教学的远期目标：“让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增强学生的数学符号感. 发展学生的合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标. 教学目标：

知识与技能

1．经历探索单项式的除法法则的过程，会进行简单的单项式除法运算.

2．理解单项式除法运算的算理，发展有条理地思考及表达能力. 过程与方法

通过学生观察、独立思考等过程，培养学生归纳、概括的能力. 情感态度与价值观

通过观察、归纳、概括等一系列的数学活动，感受数学思考过程的条理性和数学结论的严密性. 重点：理解单项式的除法法则，并正确应用法则. 难点：正确、熟练地应用单项式除法法则进行计算. 教学过程：

一、知识回顾（多媒体展示）

师：我们已经探讨过同底数幂的除法，请你叙述同底数幂的除法法则，并用式子表示. 生：同底数幂相除，底数不变，指数相减.

a

manamn(a0,m,n都是整数)师：单项式乘以单项式的法则是什么？

生：单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 二、探究新知

师：（探究活动）你能计算下列各题吗？（多媒体展示）如果能，说说你的理由.

（1）x5yx2(

2)8mn2mn222

(3)abc3ab24222方法1：乘法是除法的逆运算，想到x×？=x5y，只有x3y，所以（1）答案是x3y，同abc. 理其余两题答案分别是：4n和13x5222y方法2：利用类似于分数约分的方法：（1）xy÷x=52x

=x3y

8mn222 （2）8mn÷2mn=2222mn

=4n

abc3ab242 （3）abc÷3ab=422

22=1abc

3师：想一想：如何进行单项式除以单项式的运算？请你类比单项式乘以单项式的法则,总结单项式除以单项式法则，并与同伴交流. 生：单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式. 三、对比学习

师：通过填表的方式对比学习单项式除以单项式法则

第一步

第二步

单项式相乘

系数相乘

同底数幂相乘

单项式相除

系数 同底数幂

生：

第三步

其余字母连同它的指数不变，作为积的因式

只在被除式里含有的字母连同它的指数一起作为商的 因式

第一步

第二步

第三步

单项式相乘

系数相乘

同底数幂相乘

其余字母连同它的指数不变，作为积的因式

单项式相除

系数相除

同底数幂相除

只在被除式里含有的字母连同它的指数一起作为商的 因式

四、学以致用

例 计算：

师：解：（1） =（ =4(1)35xy43233xy22(2)10abc235abc23(3)(2xy)(7xy4)14xy243(4)(2ab)(2ab)35xy233xy

………………单项式相除

222353）xy31…………把系数、同底数幂分别相除

15y

232（2）10abc÷5abc…………………单项式相除

=（10÷5）a=2abc

(3)(2x2y)(7xy2)÷14x4y3………………乘方，乘除运算,注意运算顺序

32433b31c21……………把系数、同底数幂分别相除

=8x6y3(7xy2)÷14x4y3…………………从左往右依次运算

=56x7y5÷14x4y3

=4x3y2

（4）(2ab)÷(2ab)42 注意：当底数是多项式时，把该多项式看成一个整体

=(2ab)2

=4a24abb2

五、练习

1、判断并改错

2、课本习题

六、归纳小结

师：谈谈你的收获

本节课学习的感悟及要掌握的知识和方法七、布置作业

活动内容：1.基础：教材习题1.13知识技能

2.能力：教材习题1.13知识技能

1，2 4，5