6.5 一次函数图二元一次方程组第一课时教学设计

5、6二元一次方程与一次函数

教学目标

知识与技能：

1.体会二元一次方程与一次函数的关系；

2. 掌握二元一次方程组的解和对应的两个一次函数图象之间的关系；

数学思考：

教材以“问题串”的形式，揭示方程与函数间的相互转化，使学生在自主探索中学会不同数学知识间可以互相转化、数形结合的数学思想方法；

情感态度：

学生的自主探索，发现方程和函数图象的对应关系，强化了新旧知识间的联系培养，经历同一数学知识用不同数学方法解决的过程，培养学生的创新意识和变式能力。

教学重点

1.二元一次方程和一次函数的关系；

2.二元一次方程组和对应的两个一次函数图象的关系。

教学难点

数形结合和数学转化的思想意识。

教法学法

启发引导与自主探索相结合。

教学过程

第一环节: 设置问题情境，引入新课

问：y=5-x是什么？

生：是二元一次方程、是一次函数。

做一做：你能将下列二元一次方程变形为一次函数y=kx+b的形式吗？

(1)2x-y=1 （2）3x+2y=6 那么方程和函数到底有怎样的联系呢？引入课题。

第二环节:合作探究

探究1（限时2分钟）

1．方程x+y=5的解有多少个？吗？

2．点（0，5），（5，0），（2，3）在一次函数y＝x5的图象上吗？

3．在一次函数y=x5的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？

以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数y=x5的

图像相同吗？ 【对应练习1】（口答题）点（1，2）在一次函数y=3x-1的图象上，则方程3x-y=1的一个解是 。

【变式题】(鼓励学生出变式题) x0,x5,y5;y0;x2,是这个方程的解y3

学生合作探究完成后可得出结论：

二元一次方程和一次函数的图像有如下关系：

（1）以二元一次方程的解为坐标的点都在对应的一次函数图像上；

（2）一次函数的图像上的点的坐标都适合对应的二元一次方程。

探究2（先独立解答，再小组合作交流。限时4分钟）

xy5,１.解方程组

 2xy1.

2.在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=-x+5和y=2x-1的图象.

3、请比较第1题中方程组xy5,的解和第2题中两个函数图象的2xy1.交点坐标，你发现了什么关系？

4、总结图象法解二元一次方程组的步骤：

由此得到本节课的第二个知识点：

二元一次方程组和两个一次函数的图像有如下关系：

(1)二元一次方程组的解是对应的两个一次函数图象的交点坐标；

(2)两个一次函数图象的交点坐标是对应的二元一次方程组的解。

【对应练习2】

1．方程组

（先独立解答，再在小组内互相批改、交流，最后展示。限时4分钟)

axy2x4的解为 ，则一次函数y =－ax+2和 y =bxy5y6－bx+5的图象交点坐标是_____ ___ 2.用作图象的方法解方

3.你能利用第2题中一次函数的图象判断xy1,方程组的解的情况吗？

你能得到什么结论？

xy1,xy2.程组 xy2.

第三环节 当堂检测（共10分）

（先独立解答，再在小组内互相批改、最后抽查部分小组，限时4分钟)

1．(4分)已知一次函数ykx5与y3xb的图象的交点为p(2,3),求k和b的值．

2．（6分）求函数y=-2x+1与y=3x-4的图象的交点坐标。

第四环节

课堂小结

说说你在本堂课的收获与困惑

第五环节

布置作业，提高升华

课本124页随堂练习与习题1、2、3为必做题；4题为选做题。