“HL”教学设计(教案)

数学教学设计

教

材：义务教育教科书·数学（八年级上册）

1.3 探索三角形全等的条件（8）

1．利用尺规作图，掌握已知斜边、直角边画直角三角形的画图方法；

教学目标

2．经历操作、实验、观察、归纳，证明斜边、直角边（HL）定理；

3．运用HL定理及其他三角形全等的判定方法进行证明和计算，发展演绎推理的能力．

教学重点

教学难点

“斜边、直角边”定理的证明和应用．

“斜边、直角边”定理的证明．

教学过程

一、课前热身

1．判定两个三角形全等的方法：

、

、

、___

_．

2．如图，在Rt△ABC中，直角边学生活动

进入状态，兴致盎然．

积极思考，回答问题．

设计思路

尊重学生已有的知识和经验，以小问题的形式复习旧知，为学生本节课的学习做好知识准备．问题3为斜边、直角边（HL）定理的证明作好铺垫，提供方法准备．问题4有一定的开放性，为引出斜边、直角边（HL）定理埋下是

、

，

斜边是___

_．

3．如何将一个等腰三角形变成两个全等的直角三角形？

4．如图，在Rt△ABC、Rt△DEF

中，∠B＝∠E＝90°，

（1）若∠A＝∠D，AB＝DE，

则△ABC≌△DEF（

）．

（2）若∠A＝∠D，BC＝EF，

则△ABC≌△DEF（

）．

（3）若AB＝DE，BC＝EF，则△ABC≌△DEF

（

）．

上面的每一小题，都只添加了两个条件，就使两个直角三角形全等，你还能添加哪两个不同的条件使这两个直角三角形全等？

二、展示•探究

1．讨论、展示．

对于两个直角三角形来说除直角相等外，每个三角形的边与角还有五个元素：两个锐角和三条边，判定两个直思考、交流、讨论，提出自己的猜想．

BCEFAD伏笔，让学生感到自然，一切都是那样水到渠成，问题由学生提出，由学生解决，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力．

由学生熟悉的情景（课前热身问题4）入手，给学生一个展示才华的机会，培养学生归纳总结的能力，引出斜边、

角三角形全等，还需要几个条件？可以是哪些条件？

直角三角形是特殊的三角形，判定两个三角形全等，有没有特殊的方法？你有怎样的猜想？

直角边分别相等证明三角形全等，学习任务由学生自己发现，为证明自己的猜想，学生一定会全力以赴，这增强了学生学习数学的兴趣．通过三角形全等的条件探究直角三角形全等的条件，体现出学生学习新知识是在原有的知识基础上自我建构、自我生成的过程．

2．探索活动一．

（1）交流、操作．

用直尺和圆规作Rt△ABC，使∠C＝90°，CB＝a，AB＝c．

1．用直尺和圆规作Rt△ABC．

2．思考、交流．

3．讨论、证明．

4．归纳、整理．

通过尺规作图，培养学生的动手能力，训练技能；通过思考，学生相互讨论交流使学生主动参与到学习活动中来，培养学生合作交流精神和

（2）思考、交流．

发散思维能力，同时拓展学生的知识面，培养学生读题、识

①△ABC就是所求作的三角形吗？

②你作的直角三角形和其他同学所作的三角形能完全重合吗？

③交流之后，你发现了什么？

④想一想，在画图时是根据什么条件？它们重合的条件是什么？

（3）讨论、证明．

在△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，

AB＝A′B′，AC＝A′C′．

如何证明△ABC≌△A′B′C′．

你有何经验？用前面的判定两个三角形全等的基本事实，还缺少什么条件？怎样构造？

（4）归纳、整理．[来源学科网]图能力，提高学生观察与分析能力．[来源:Z。xx。k.Com]

通过讨论、证明培养学生解决问题的策略，学生自己发现的问题自己解决，有助于学生对自身知识的建构．

通过归纳、整理培养归纳与概括的能力，注重对学生文字语言、图形语言、几何语言的互换能力的培养．

请你用文字语言归纳你证明的结论？

斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．

用几何语言表述你的结论．

[来源学科网]

3．探索活动二．

（1）如图，已知∠ACB＝∠BDA＝90°，能否判定△ACB≌△BDA？若不能，请增加一个条件使得△ACB≌△BDA，把它们分别写出来，并注明你所用的判定定理．

DC1．独立思考，认真解答．

2．小组讨论，代表回答．

创造性地使用教材将例题转化为开放性问题，培养学生思维的灵活性，探究性教学，营造民主和谐的课堂气氛，学生成为课堂的主人．

AB

（2）反思、交流．

判定两个直角三角形全等有哪些方法？本次解题你有何收获？

（3）开放、拓展．

如上图，已知∠ACB＝∠BDA＝90°，若AC、BD相交于点O，AC＝BD，你能发现哪些结论？并给出证明．

4．探索活动三．

已知：如图，在△ABC和△DEF中，AP、DQ分别是高，并且AB＝DE，AP＝DQ，∠BAC＝∠EDF，图中有全等三角形吗？若有，请写出所有的全等三角形并写出判

1．独立思考，认真解答．

2．小组讨论，代表回答．

3．变式思考，合作交流．

这是直角三角形全等的综合应用，使学生通过练习，逐步形成应用定理进行推理的基本技能．

断过程；若没有，请说明理由．

AD利用4个变式进行一题多变、一题多解，培养学生的发散思维能力，增强学生的创新意识和创新能力．

BPCEQF

变式1 若把∠BAC＝∠EDF，改为BC＝EF ，△ABC与△DEF全等吗？请说明思路．

变式2 若把∠BAC＝∠EDF，改为AC＝DF，△ABC与△DEF全等吗？请说明思路．

变式3 请你把原题中的∠BAC＝∠EDF改为另一个适当条件，使△ABC与△DEF仍能全等．试证明．

变式4 如果将原题中的如图二字去掉，对结果是否有影响？

三、检测·反馈

1．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AD是高，则

______≌______．依据是______，BD＝______，∠BAD＝______．[来源学科网]

独立处理，检测、反馈．

通过三个小问题的检测，让学生自查自纠，对自己本节课的学习做一个合理的评价，掌握知识，积累经验，形成能

BCAD

B

ABAEC力．

DC

FD（第1题） （第2题）

（第3题）

2．如图，∠C＝∠D＝90°，请你再添加一个条件，使△ABD≌△BAC，并在添加的条件后的（

）内写出判定全等的依据．

（1） _______（ ）

（2） （ ）

（3） （ ）

（4） （ ）

3．如图，AB＝AE，BC＝ED，∠B＝∠E，AF⊥CD，F为垂足，求证：CF＝DF．

四、体会·交流

这节课你有什么收获，还有什么疑惑？与你的同伴进

讨论后共同小结．

生生互动，锻炼学生的口头表达能力，进一步完善学生

行交流．

写好个人成长数学日记．

的认知结构，加强知识之间的联系，培养学生反思质疑的习惯．

五、课后作业

略．