6.2 一次函数优秀教学实录

6.2 一次函数（1） 无锡市梅梁中学

秦文君

教学目标：

1．能用适当的表示法刻画实际问题中的函数关系．

2．能结合具体情景理解一次函数和正比例函数的意义．

3．通过探索和讨论，体验函数是处理和解决实际问题的有力工具．

教学重点：理解一次函数和正比例函数的意义．

教学难点：一次函数、正比例函数的概念及关系．

教学过程

一、探索概念：

情景：

今天，秦老师很荣幸能给大家上一节课，吃过饭我很高兴的开车往我们学校来。

1、

在汽车行驶过程中涉及到几个量？这几个量之间满足什么关系？若汽车的速度是60千米每小时，你能用数学式子表示其他量的关系吗？

2、

通过百度秦老师知道了梅梁中学离格致中学的路程为31km，那在行驶过程中还有什么量在发生变化？

3、

已知在行驶的途中，我的汽车每千米耗油0.1L，我从梅梁中学出发时油箱里有油8L，在行驶的过程中，油箱里的油在变化吗？你能用数学式子表示出来吗？

4、于是，途中我到加油站给汽车加油，假设到达加油站时，油箱的油还剩3L，加油的加油枪流量为25L/min．在加油过程中，有哪些量在发生变化？请用数学式子表示出来。

观察上述四个式子，是函数关系吗？为什么？

观察这些表达式，它们有什么共同点？

请再举几个满足相同特征的函数关系式，想一想，你能写出一个一般形式吗？

概念：一般地，形如

的函数叫做一次函数．

其中 是自变量，

是

的函数

特别的，当

时，

，y叫做x的正比例函数。

1

牛刀小试：1、判断正误：

(1)一次函数一定是正比例函数. （ ）

(2)正比例函数一定是一次函数. （ ）

一次函数和正比例函数的关系：

2、下列函数关系式中，判断是否是一次函数，如果是一次函数，指出k、b。

（1）y=-x-4 2（2）y=5x+6 （3）C=2πr （4）y-8

x(5)y＝2(t－5)

二、例题讲解：

2例1：已知函数y=(m+1)x+(m-1)，当m取什么值时，

（1）y是x的一次函数？

（2）y是x的正比例函数？

例2：若ym-2xm

变式：若ym-2xm22-3是一次函数, 则m

。

n-4

-3

n-4

是正比例函数, 则m=

，n=

。

练习：

1、已知函数y-5x

2、已知函数yn-1x

m3

n2ab是正比例函数，求

a、b

的

值

.

a-b

（1）若y是x的一次函数，求n的值。

（2）若y是x的正比例函数，求m+n的值。

2

例3：用函数表达式表示下列变化过程中两个变量之间的关系，并指出其中的一次函数、正比例函数．

（1）正方形面积S随边长x变化而变化；

（2）正方形周长l随边长x变化而变化；

（3）长方形的长为常量a时，面积S随宽x变化而变化；

（4）如图，A、B两地相距200 km，一列火车从B地出发以120 km/h的速度驶向C站，火车离A地的路程y

（km）

随行驶时间t （h）变化而变化．

（5）某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度Y增加0.5cm,则弹簧长度Y（cm）与所挂物体的质量x（kg）的关系.

拓展延伸：

假如今天秦老师没有开车，打算坐出租车到格致中学，已知无锡市出租车计费标准如下：行驶路程不超过3千米时，收费10元；行驶路程超过3千米的部分，按每千米2.8元计费。

(1)

求出租车收费y(元)与行驶路程x(千米)之间的函数关系式；

(2)

已知梅梁到格致31km，那么秦老师需要付多少车费？

(3)若秦老师想要省点钱，准备坐出租车到梅园再转乘地铁，到梅园付了出租车费57.6元，你知道梅梁中学到梅园有多少路程吗?

三、知识小结：

3

当堂反馈：

1、下列函数：①y=x-6；②y=2x；③y=；④y=7-x中，y是x的一次函数的是（

）

x8A．①②③

B．①③④

C．①②③④

D．②③④

2．写出下列函数关系式：

①汽车油箱中原有油100升，汽车每行驶50千米耗油10升，油箱剩余油量y（升）与汽车行驶路程x（千米）之间的关系 ；自变量x的取值范围是 。

②矩形周长30，则面积y与一条边长x之间的关系 。

③梯形的上、下底边长分别是6、10，写出梯形的面积S与它的高h的函数关系式是 。

④多边形的内角和y与它的边数x之间的函数关系式 。

在上述各式中， 是一次函数， 是正比例函数（只填序号）。

3．已知一次函数y=(k－1)x4．设函数y(m3)k+3，则k=

。

x3|m|m2

（1）当m= 时，它是一次函数；（2）当m= 时，它是正比例函数。

5．下列说法正确的是（

）

A．正比例函数是一次函数；

B．一次函数是正比例函数； C．一个函数不是正比例函数就一定不是一次函数；

D．函数y=kx+b（k，b为不等于0的常数），则y与x+b成正比例。

6．如果y=(m-1)x2m2是正比例函数，那么m的值为 ( ) A．1 B．-1 C．1或-1 D．2或2

7．甲市到乙市的包裹邮资为每千克0.9元，每件另加手续费0.2元，求总邮资y（元）与包裹重量x（千克）之间的函数解析式，并计算5千克重的包裹的邮资。

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