3.1 勾股定理优秀教学设计

苏科版初中数学八年级

课题：勾股定理（第1课时）

扬中市新坝中学 施庆勇 212200 【教材简解】

本章是苏科版《数学》八年级上册第3章第一节，本节的主要内容是勾股定理的探究，教材从实践探索入手，给学生创设学习情境。在本节课以前，学生学习了一些图形的面积公式，还学习了三角形全等的判定和性质、直角三角形的有222关性质以及整式运算中的完全平方公式(a+b)=a+2ab+b。学生在这些原有的认知水平基础上，探索直角三角形的又一条重要性质——勾股定理。这定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系，为以后学习怎样解直角三角形做铺垫。通过探索还掌握新的数学证明方法----等面积法。

【教学目标】

1.

知识与技能：

了解勾股定理的面积证法和数形结合的思想，理解和掌握勾股定理内容及简单应用；培养学生动手和合作探究的综合能力，提升学生自主学习能力、思考能力和创新能力。

2.

过程与方法：

让学生经历图形分割实验、计算面积的过程，尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，积累解决问题的经验，在过程中养成独立思考、合作交流的学习习惯;通过解决问题增强自信心，激发学习数学的兴趣。

3.情感态度与价值观：

学生动手探究出数学的奥秘，感受到数形结合的美。

【学习重点】

勾股定理的探索过程．

【学习难点】

将边不在格线上的图形转化为边在格线上的图形，以便于计算图形面积．

【教学过程】

【前置学习】

1.你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？

图1 图2 图3 2.计算图3中正方形的面积

3.观察下图1-3、图1-4，并填写下表

4.任意画一个顶点都在格点上的直角三角形，并分别以这个三角形的各边为一边向三角形外作正方形，依照上面的方法计算出三个正方形的面积？

【设计意图】：让学生先预习，对勾股定理内容有个初步的认识，能进行简单的运算，通过预习，让学生带着问题到课堂中来。

【课堂导学】

活动一：直角三角形ABC，三边长分别为a、b、c，那么这个直角三角形三边之间的数量关系是什么？

字母表示： 文字语言： 活动二：求下列各直角三角形中未知边的长 【设计意图】:在教师的引导下，让学生自主探究、互相协作，发现问题并解决问题，培养学生自主学习的能力。

活动三：求下列图中未知数x、y、的值。

【拓展延伸】如图，所有的四边形都是正方形，

所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm, 则求正方形A，B，C，D的面积之和?

【设计意图】：通过运用勾股定理对问题的解释和应用，培养学生从身边的事物抽象出几何模型的能力，使学生更深刻地认识数学的本质：数学来源于生活，并服务于生活。

【小结思考】

1．知识：

2．方法：（1）

观察—探索—猜想—验证—归纳—应用；

（2）“割、补、拼、接”法. 3．思想：（1）

特殊—一般—特殊；

（2）

数形结合思想．

【课堂检测】

1、在Rt△ABC中，∠C=900，

（1）若a=6，b=8，则c= ；

（2）若c=13，b=12，则a= ；

（3）若a=21，c=28，则b= ；

2、在Rt△ABC中，∠C=900，若a=3，则另一直角边b与斜边c的关系是 ；

3、求图中直角三角形中未知的长度：b=__________，c=____________．。

4、在Rt△ABC中，∠ACB=900，CD⊥AB于D，AC=6，AB=10，则BC= ，BD= ，AD= ；

【教学反思】

除了探究出勾股定理的内容以外，本节课还适时地向学生展现勾股定理的历史，特别是通过介绍我国古代在勾股定理研究和运用方面的成就，激发学生爱国热情，培养学生的民族自豪感和探索创新的精神.练习反馈中既有勾股定理的基本应用，还有贴近学生生活的实例，既让学生感受到学习知识应用于生活的成就感，又使学生深刻了解勾股定理的广泛应用.让学生总结本堂课的收获，从内容，到数学思想方法，到获取知识的途径等方面.给学生自由的空间，鼓励学生多说.这样引导学生从多角度对本节课归纳总结，感悟点滴，使学生将知识系统化，提高学生素质，锻炼学生的综合及表达能力.作业为了达到提高巩固的目的，期望学生能主动地探求对勾股定理更深入的认识、拓展学生的视野.