11.1 反比例函数优秀说课稿

反比例函数

学情分析：

对于八年级学生来说，虽然已经学习了函数、一次函数，但对函数的理解还停留在比较肤浅的认识，面对新的函数，还可能存在一定的思维障碍，还不能准确地找出自变量和因变量之间的关系，以及在具体事例中总结和领悟出反比例函数的概念。因此，本节重点是认识反比例函数，难点是理解反比例函数概念。

教学目标：

1、

从已有的经验和一定的情境中发现两个变量之间的关系，加深对反比例函数概念的理解。

2、

经历分析过程，进一步领悟反比例函数的意义。

复习回顾：

1、

什么是函数？

一般地，在一个变化过程中的两个变量x和y，如果对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，x是自变量。

2、一次函数的概念是什么？

一次函数：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，且k 0）的函数叫做一次函数，其中x是自变量,y是x的函数。

3、小学里已经学过反比例关系，能回忆起来吗？

反比例：小学里，我们知道，如果两个量x、y满足xy=k（k是常数， k 0 ），那么x、y就成反比例关系。

情境引入：

情境：汽车从南京出发开往上海，全程约300km，全程所用时间t(h),随速度v(km/h)的变化而变化. （1）你能用含v的代数式表示t吗？

（2）利用（1）的关系式完成下表：

v/(km/h) t/h 60

80

90

100

120

随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？

（3）时间t是速度v的函数吗？为什么？

（4）时间t是速度v的一次函数吗？是正比例函数吗？为什么？

实践探索：

用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系：

（1）计划修建一条长为500km的高速公路，完成该项目的天数y(天)随日完成量x(km)的变化而变化；

（2）一家银行为某社会福利厂提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化；

（3）游泳池的容积为5000m3，向池内注水，注满水池所需时间t(h)随注水速度v(m3/h)的变化而变化；

（4）实数m与n的积为－200，m随n的变化而变化. 问题：上述函数关系y出一些例子吗？

总结结论：

500205000200,y,t,m，具有哪些共同特征？还能举xxvn

一般地，形如

y的函数．

注意：

1．反比例函数也可以表示为 ykx1

（k为常数，k≠0)的形式．

2．反比例函数的自变量的取值范围是不等于0的

一切实数．

例题讲解：

1、

判断下列哪些是反比例函数？

k (k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是xx(1)y2x,(2)y2x,(3)y,(4)yx21,(7)yx1,(8)yx12,

x(5)yx,(6)y2

x2、写出下列问题中两个变量之间关系的函数表达式，并判断它们是否为反比例函数．

（1）面积是50cm2的矩形，一边长y (cm)随另一边长

x(cm)的变化而变化；

（2）体积是100cm3的圆锥，高h(cm)随底面面积S(cm2)的变化而变化．

总结归纳：

怎样判断函数是否为反比例函数？

反比例函数和一次函数有什么区别和联系？

通过这节课的学习，你有什么收获？和大家分享一下吧．

课堂练习：

1．写出一个反比例函数____________ 2.判断下列哪些是反比例函数，并写出k值

(1)y41,(2)y,(3)y1x,

x2xx,(6)y5x1

4(4)xy1,(5)

3.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些数值

X y

-3

-1 12 4

1

2(1)

写出表达式

(2)

完成表格

4.角形的面积s是常数，它的一条边长为y，这条边上的高是x，那么y是x的反比例函数吗？表达式是什么？