综合应用线段、角的轴对称性证明板书设计及意图

数学（八年级上册）2.4 线段、角的轴对称性（1） 【教学目标】

1．探索并证明线段垂直平分线的性质定理，能利用所学知识提出问题并解决生活中的实际问题；

2．能利用基本事实有条理的进行证明，做到每一步有根有据，渗透反证法的思想；

3．经历探索线段的轴对称的过程，在“操作——探究——归纳——证明”的过程中培养思考的严谨性和表达的条理性．

[设计意图]这一节课是这一章的第四节课，在欣赏了漂亮的轴对称图形与了解了轴对称图形的性质基础上，从最简单的线段开始，学习线段轴对称的重要性质。垂直平分线的引入会加深学生对线段轴对称性性质的理解。

【教学重难点】

重点：利用线段的轴对称性探索线段垂直平分线的性质．

难点：1．利用线段垂直平分线的性质解决生活中的实际问题；

2．运用所学知识说明线段的垂直平分线外的点到线段两端的距离不相等．

【教学过程】

一、教学情境

同学们，纷繁源于简单，复杂图形都是由基本图形构成的．为了更好的研究轴对称图形，今天我们就先来研究最基本的图形——线段的轴对称性．

[设计意图]

衔接上一节课，渗透“化繁为简”的数学研究策略．

二、探索活动

【活动1】在一张薄纸上画一条线段AB，操作并思考：线段是轴对称图形吗？如果是，对称轴在哪里？为什么？

[设计意图]

让学生动手操作，感知线段的轴对称性，猜想对称轴的位置，为后续研究作铺垫，同时激发学生的学习兴趣．

【活动2】如图2-17直线l是线段AB的垂直平分线，如果沿直线l翻折，你有什么发现？说说你的看法．

_

A_

1_l

_

2_

O_

B

2-17

[设计意图]·····在操作中感知线段的轴对称性，培养数学语言的表达能力．

实践探索三

如图，线段AB的垂直平分线l交AB于点O，点P是l上任意一点，PA与PB相等吗？为什么？通过证明，你发现了什么？用语言描述你得到的结论

lP

设计意图]问题虽然比较简单，学生都能感受到PA与PB相等，但是要让学生进行推理说明还是有困难的，要提示学生从线段的垂直平分线的定义入手，说明线段或角相等，再结合证明两条线段相等的思路，让学生寻找到演绎推理的过程，培养学生的动手能力和探索精神，为下面的证明积累经验．

1A2OB2-18 三、尝试解决

试判断：线段的垂直平分线外的点到这条线段两端的距离相等吗？

引导学生展开讨论：

1．你能读懂题目吗？题中已知哪些条件？要说明怎样一个结论？

2．请你利用题中的已知条件和要说明的结论画出图形．

3．根据图形你能证明吗？试一试，让学生自己作图，讨论研究，并给出结论和证明．

教师点评，用幻灯片给出解答过程：。

[设计意图]

本题是线段的垂直平分线性质的应用，主要是让学生经历比较线段垂直平分线上的点和线外的点与线段的两个端点的距离的关系，进一步加深对此性质的理解．另外对于文字题的证明，教师通过逐层提问、分解难点的方法，引导学生画出图形并用符号语言表示出命题，巩固证明命题的思考方法与表达形式．

4 练习

四、小结思考

1．线段垂直平分线有哪些性质？我们是怎么证明的？

2．线段垂直平分线有哪些应用？它主要可以用来解决什么样的问题？。

[设计意图]

帮助学生及时归纳所学，纳入原有知识体系中．

【教学感悟】（小三号、宋体、加粗）

学完了这节课，孩子们对于线段垂直平分线的性质有了一定的了解，但使用起来有一定的困难，在布置作业的时候使用分层作业！