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数学： 21.1.3 《因式分解法》学案（九年级上）

学习目标：

1、会用因式分解法（提公因式法、公式法）法解某些简单的数字系数的一元二次方程。

2、能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性。

3．在探究因式分解法解方程的过程中体会转化、降次的数学思想．

学习重点：

因式分解法解一元二次方程

学习过程：

活动一：课前自主学习教科书p12-14内容，总结知识和方法，记录学习中的疑惑。

活动二：复习回顾，导入新课

1.什么叫分解因式? 2.把一个多项式因式分解后，所化成的几个因式的次数与原多项式的次数有什么关系？

3.我们已经学过了几种解一元二次方程的方法? 活动二：创设情境，提出问题

1、出示背景材料：

根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10M/S的速度竖直上抛，那么经过xs物体离地面的高度（单位：m）为10x－4.9 x。

你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗？（精确到0.001s）

2、提出问题，思考解答

设问1：1、当物体落回地面时，物体离地面的高度为多少？结合问题你能得到什么样的关系式？

设问2：你能用前面学习的方程的解法解这个方程吗？

设问3：除配方法或公式法以外，能否找到更简单的方法解方程？

活动三：自主探究，感受新知

1、教师引导学生认真观察方程的特征，分析因式分解后是否可以达到降次的目的？

2、师生讨论

对于方程10x－4.9 x=0。它的右边为0，左边可以因式分解，得

=0； 于是得 或 。

所以：x1 = ，x2≈ 3、提出问题，加深理解

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设问1：方程的两根都符合问题的实际意义吗？

设问2：以上解方程的方法是如何使二次方程降为一元一次的？变形的主要过程是什么？请你给这种解法取个名称。

4、讲解例题，指导应用

例3 解下列方程：

1　xx2x20;

13222　　5x2xx2x.

44活动四：交流解惑、归纳总结、点评升华：

1、对于一元二次方程，先因式分解使方程化为_________________的形式，再使______________，从而实现_________________，这种解法叫做__________________。

2、如果ab0，那么a0或b0，这是因式分解法的根据。如：如果(x1)(x1)0，那么x10或_______，即x1或________。

3、因式分解法解方程的注意事项：

（1）、因式分解法是解一元二次方程最简单的方法，但只适用于左边易因式分解而右边是0的一元二次方程。

（2）、因式分解法的根据是：如果ab0，那么a0或b0。据此把一元二次方程化为两个一元一次方程来解，达到降次的目的。

．． 4、一元二次方程几种解法的比较

活动五：巩固练习：课本14页练习1、2题

课堂检测：

1、方程x(x3)0的根是（ ）

A.x10

x20 B.x13

x23 C.x10x23 D.x10

x23

2、下列方程适合用因式分解法的是（ ）

x10 B.2x23x10 22 C.x2x30 D.(x1)x1

A.x3、说出下列方程的根：

（1）x(x8)0 （2）(3x1)(2x5)0

4、解下列方程：

24x0 (2) x3x(x3) 22 (3) (x5)3x152(x1)x1

（4）

(1) 5x5、用因式分解法解下列方程：

(1) (4x1)(5x7)0 (2) x25x (3) 3x(x1)2(1x) 2222 (4) (x1)250(5) 2(x3)x9 (6) 16(x2)9(x3)

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