综合利用三种方法证两三角形全等教案教学设计

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数学教学设计

教

材：义务教育教科书·数学（八年级上册） 作 者：戚浩建（江阴高新区实验中学）

1.3 探索三角形全等的条件（5）

1．会应用“角边角”“角角边”定理证明两个三角形全等，进而证明线段或角相等；

2．进一步渗透综合、分析等思想方法，从而提高学生演绎推理的条理性和逻辑性．

应用“角边角”“角角边”定理证明两个三角形全等，进而证明线段或角相等．

“角边角”“角角边”定理的灵活应用．

学生活动

学生在教师的引导下回忆前面所学习的知识内容．

标

点

点

教学过程（教师）

设计思与思考

全等判定方法1：两边及其夹角分别在教师的引三角形全等（可以简写成“边角边”

面所学习的内容）

．

理本节课所需要全等判定方法2：两角及其夹边分别究新知识作好准三角形全等（可以简写成“角边角”

）．

全等判定方法3：两角分别相等且其的对边相等的两个三角形全等（可以

根据添加不同的条件，要求学生能够叙述三角形全等的条件和全等的理由，鼓励学生大胆的表述意见．

角边”或“AAS”）．

已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌据“SAS”需添加条件________；

据“ASA”需添加条件________；

据“AAS”需添加条件________．

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讨论

学生讨论，教师给予提示：要证明两条线段相等，两条通过分析讨，∠A＝∠B，∠1＝∠2，EA＝EB，线段分别位于两个不同的三角形中则考虑证明两三角形全握运用“角边角＝BD吗？

等．师生共同分析，教师把解题过程板书黑板，强调书写格定理证明三角形式．

1．证明:∵

∠1＝∠2

（已知），

∴

∠1＋∠BEC＝∠2＋∠BEC，

∴

∠AEC＝∠BED，

在△EAC和△EBD中，

∠A＝∠B

（已知），

EA＝EB（已知），

∠AEC＝∠BED（已证），

∴△EAC≌△EBD（ASA），

∴AC＝BD．

2．证明:∵

AF＝DC

（已知），

∴

AF－FC＝DC－FC，

∴

AC＝DF．

在△ABC和△DEF中，

∠B＝∠E（已知），

∠A＝∠D（已知），

AC＝DF（已证），

∴△ABC≌△DEF（AAS），

∴AB＝DE．

培养学生的逻辑熟练运用“角边判断三角形全等

教师板书，规写格式，培养学生习惯．

，点C、F在AD上，且AF＝DC，

∠A＝∠D，你能证明AB＝DE吗？

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总结

通过讨论、利用“ASA”或“AAS”定理判定两在此处要留给学生充分的思考时间，可以通过讨论、归于训练学生的概等，有时需要先把已知中的某个条件，纳、总结，培养学生的概括能力和语言表达能力．

又有助于学生在三角形全等的直接条件．

程中把所学的三两条线段相等或两个角相等可以通过法条理化、系统在的两个三角形全等而得到．

应用

学生独立分析，会熟练运用“角边角”“角角边”判断三角形全等，并利用三角形全等证明两条线段或角相等．

证明：∵EA∥FB，EC∥FD(已知) ∴

∠A＝∠FBD，∠ECA＝∠D．

在△EAC和△FBD中，

∠A＝∠FBD(已证)，

∠ECA＝∠D(已证)，

EA＝FB(已知)，

∴△EAC≌△FBD(AAS)．

∴AC＝BD，

即

AB＋BC＝CD＋BC，

∴AB＝CD．

通过学生的知：如图，点A、B、C、D在一条直养学生观察问题FB，EC∥FD，EA＝FB．求证：

的能力，会从问发，获得运用“角角边”定理所需掌握通过三角形条线段或角相等推理过程可以用符号“”简明地表A＝∠FBD ECA＝∠D

△EAC≌△FBD

EA＝FB

AB＋BC＝CD＋BCAB＝CD

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练习

变式的应用，可以巩固学生所学的知识，灵活运用所学的方法，加深对定理的应用．先让学生独立分析，思考证明的方法，而后进行小组交流，方法展示，教师最后作评价与总结．

例题后的变如图，AB＝AC，点D、E分别在AB、

查学生对“角边＝∠C．

边”的掌握情况B＝EC

．

存在的问题，培养析问题的能力，规题过程．

通过学生练

的学习效果并及∠1＝∠2，∠B＝∠C，AB＝AC．

D＝AE

，∠D＝∠E．

∠1＝∠2，∠B＝∠C，AB＝AC，D、直线上．求证：AD＝AE，∠D＝∠E．

师生共同分析后由学生自己完成解题过程，并请一名学生上黑板板演．

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提高

这两道题较，AC⊥AB，BD⊥AB，CE⊥DE，

力的同学提供机更好地运用全等

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C＋BD＝AB．

质和判定解决问通过分层练学生得到不同程

，∠ABC＝90°，AB＝BC，D为AC 别过A、C作BD的垂线，垂足分

求证：EF＋AE＝CF．

学生自我小结，相互补充，教师点评．

结

通过小结，节课的学习与探索，你有哪些收获？

会反思，通过独学生学会自我评业

练习第1、2题．

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