6.2 一次函数精品学案

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江阴实验中学

6.2 一次函数

【学习目标】

1．结合具体情境体会一次函数的意义；

2．了解一次函数和正比例函数的一般形式；

3．能根据具体条件确定一次函数关系式. 【自主学习】

情境一:给汽车加油的加油枪流量为25L/min. 如果加油前油箱里没有油，那么在加油过程中，

用y(L)表示油箱中的油量，x (min)表示加油时间. （1）y与x之间有怎样的函数表达式？y是x的函数吗？说说你的理由.__________________________________________ （2）___________________________________________________ （3）如果加油前油箱里有6L油，y与x之间有怎样的函数表达式？_______________ 【情境二】无锡与江阴之间的行程是45km，如果我从江阴出发以60km/h的速度驾车开往无锡，

（1）在行驶过程中，

我行驶的路程s(km)与行驶的时间t(h)之间有怎样的函数表达式？___________ （2）在行驶过程中，

我离无锡的路程y(km)与行驶的时间t(h)之间有怎样的函数表达式？___________ 【情境三】加满油后的油箱里有汽油70L，在江阴驶向无锡的过程中，我发现每行驶100km耗油10L，

（1）在行驶过程中，

我汽车的耗油量y(L)与行驶的路程s(km)之间有怎样的函数表达式？____________ （2）在行驶过程中，油箱中的余油量Q(L)与行驶的路程s（km）之间有怎样的函数表达式？____________ 归纳总结:一次函数：_________________________________________________________ 正比例函数：_______________________________________________

尝试运用

1、下列函数

独立完成

yx2 

y2x5，

xy8

④

y2x2x，⑤y，⑥yxx2x2

8x先独立完成，在小组校对讨论

⑦y2x3，⑧yax1（a为常数）

y是x的一次函数的有____________________

y是x的正比例函数的有__________________

2、已知函数ym1xm1

2（1）m_________时，y是x的一次函数；

（2）m________时，y是x的正比例函数.

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江阴实验中学

3、用函数表达式表示下列变化过程中两个变量之间的关系，并指出其中的一次函数、正比例函数．

（1）正方形面积S随边长x变化而变化；

函数表达式：

___

；

一次函数；

正比例函数（是/不是）；

（2）正方形周长L随边长x变化而变化；

函数表达式：

__

；

一次函数；

正比例函数（是/不是）；

（3）长方形的长为常量a时，面积S随宽x变化而变化；

函数表达式：

；

一次函数；

正比例函数（是/不是）；

（4）如图，A、B两地相距200 km，一列火车从B地出发以120 km/h的速度驶向C站，火车离A地的路程y（km）

随行驶时间t（h）变化而变化．

函数表达式：

；

一次函数；

正比例函数（是/不是）.

【拓展提升】

1、请你设计一个可以用一次函数表示y5x20的实际情境。

【课堂检测】

1、下列函数

①yx6；

②y=要求：小组讨论，代表发言. x3；

③y=；

④y3x21； ⑤y2x(x1)； ⑥y2x4中，

5x其中y是x的一次函数的是_________________；y是x的正比例函数的是 2、一颗小树现在高50cm，据介绍这种树平均每个月长高2cm，则这棵树的高y（cm）与时间x（月）之间的函数关系式

，这是__________函数。

3、水池中有水 465 立方米，每小时排水15立方米，排水

t h后，水池中还有水

y立方米，则y与t的函数关系式为___________________。

4、一个长方形的长为15cm，宽为10cm．如果将长方形的长减少xcm，宽不变，那么长方形的面积y(cm)与x(cm)之间函数表达式为________________________ 5、已知函数y2xm2

①当m取什么值时，

y是x的一次函数？

②当m取什么值时，y是x的正比例函数？

m12