4.1 平方根优质课一等奖

4.1 平方根（1）

教学目标：

1.了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根. 2.了解开平方与平方互为逆运算，会用平方根的概念求某些非负数的平方根. 教学重点：了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根. 教学难点：平方根的意义

教学过程：

一．回顾旧知：

31．填空：5的平方是

；的平方是

；0的平方是

；

43(－3)2=

；(－)2=

．

5总结：观察上述结果，发现：任意有理数的平方是 数．

．．．．．2.我们知道：4的平方是16，

的平方也是16，所以

的平方是16．

25类似的：

的平方是25；

的平方是121；

的平方是；

497

的平方是1；

的平方是0；

的平方是－4．

93.一个正方形的边长为3 cm，则它的面积为

cm2，计算面积的过程是

运算．

4.

“如图①，已知这个正方形的面积为225，你能求出这个正方形的边长吗？”小明拿到这个问题后感觉很新鲜，思考之后，

．．（1）提出了一个问题：知道正方形面积求正方形边长的过程与上面第3题的过程有何关系？你能回答吗？

（2）提供了一种思路：

2根据数学角度：

(15)225，

根据生活经验：边长是

数，

所以可得：它的边长为

.

（图①）

（3）小明解决上面问题之后，提出了一个新问题，“如图②，已知这个正方形的面积为2，你能求出这个正方形的边长吗？”，你能解决吗？

根据数学角度：可能会有

个数的平方会等于2，

根据生活经验：边长是

数，

2

所以可得：所以它的边长取的是其中的

.

（图②）

初步感悟：

225- 1 -

①

因为5=

, (5)2=

,所以

±5是

的平方根

. ②

平方得81的数是

，因此81的平方根是

. ③ 9的平方根是

；24的正的平方根是

；1.44的负的平方根是

．

9讨论提高：

① 3有

个平方根，它们互为

数，记作

. ② 0有

个平方根，0的平方根是

．

③ -4、-8、-36有平方根吗？为什么？

总结：一个数的平方根有几个？

应用：

1.如果

a 的一个平方根是

4,则它的另一个平方根是

. 2.若

a1平方根是

±5 ，则

a

=

；

若

a1平方根是

0 ，则

a

=

；

若a1

没有平方根，那么

a

．

3.明辨是非：下列叙述正确的打“√”

，错误的打“×”：

①4是16的平方根；

（

）

② 16的平方根是4；

(

)

③ 0的平方根是0；

( )

④1的平方根是1；

(

)

⑤9的平方根是3；

( )

⑥

只有一个平方根的数是0；(

) ⑦(3)2的平方根是3.

(

) 二．例题研讨

例1.求下列各数的平方根：

（1）0.25；

（2）1622；

（3）15；

（4）2

（5）10．

81

例2.求下列各式中的x的值

⑴x196；

⑵5x100；

⑶36x3－25=0．

222

例3.下列各数有平方根吗？若有，求出它们的平方根；若没有，请说明理由. （1）64

；

（2）

(4)；

（3）5

；

（4）81.

三、课堂小结

四、课堂反馈

1.121的平方根是11的数学表达式是………………………………………………（

）

- 2 -

22

A.12111

B.12111

C. 12111

D.12111

2.下列说法中正确的是…………………………………………………………………（

）

2A.4的平方根是

4

B.把一个数先平方再开平方得原数

C.a没有平方根

D.正数a的平方根是a

3.能使x5有平方根的是………………………………………………………………（

）

A.x0

B.x0

C. x5

D. x5

4.一个数如果有两个平方根，那么这两个平方根之和是………………………………（

）

A.大于0

B.等于0

C.小于0

D.大于或等于0 5．497的意义是

．

6.正数a的两个平方根的商为

；若正数a的两个平方根的积为－7.下列各数：－8，3，5，0.4，229，则a=

．

252，0，2中有平方根的数有

个．

58.平方为16的数是

，将16开平方得

，因此平方与

互为逆运算. 9.289的平方根是

，(4)的平方根是

，7的平方根是

. 222210.若y3，则y

；若x(7)，则x

. 2五、课后练习

1. 下列各数：－8，3，5，0.4，222，0，2中有平方根的数有 个

52.如果一个数的平方根等于它本身，那么这个数是

. 3.－9是数a的一个平方根，那么数a的另一个平方根是

，数a是

. 4．如果一个数的平方根是a1与2a13，那么这个数是

．

5.

225=

，167=

，2

，(27)(3)

. 2592226.若－b是a的平方根，则下列各式中正确的是………………………………………（

）

A. ba

B.

ab

C.ba

D.ab

7.已知

5x－1的平方根是

±3 ，4x＋2y＋1的平方根是

±1，求4x－2y的平方根

8.求下列各式中的x.

22（1）x49；

⑵4(x1)25；

（3）4(2x1)90

229.已知：xy3xy372，求xy的值．

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