4.3 圆的面积优秀教案案例

2018学年第一学期六年级数学教学设计

课 题

4.3圆的面积（1）

教师活动

学生活动

教学设计意图

1、

了解圆的面积的概念；

一、课前练习：

能正确运用圆的面积公式计算面积；2、

教学目标

口答：

3、

经历圆的面积计算公式的探究过程，初步感受化曲为直、无限逼近的数学思想.

2∏＝ ，

3∏＝ ，6∏＝ ，

6.28＝ ，12.56＝ ，31.4＝ 创设问题情境，引出圆正确运用圆的面积计算.

教学重点

答1：圆．

的面积的概念，激发学习数二、创设情景，揭示课题

思考1 马儿的困惑：我被主人用一根2米长

学的兴趣．

圆的面积计算公式的推导．教学难点

的绳子拴在了这棵小树上，你知道我的最大活

答2：圆的面积．

动范围有多大吗？

问1：它吃到草的最大范围可以看作是一个什

么数学图形？

问2：最大范围有多大就是求什么？

答3：圆的半径．

引出圆的面积的概念：圆所占平面的大小叫做圆的面积．

板书：3.4圆的面积

问3：圆的面积大小由什么决定？

说明：圆的半径越大，它的面积就越大；反之圆的半径越小，它的面积就越小．

我们该如何怎样求这个圆的面积呢？

三、实验操作，探究公式

问：我们已经学***行四边形等直线型图形答：转化为长方形．

面积．回忆一下平行四边形的面积公式是怎么

得到的？

学生回答，教师用课件演示．

说明：这种方法叫做“割补法”．

问：圆的面积公式能不能通过

“割补法”

转化成已学的图形推导出来呢？把圆分成若

干等份，然后拼起来。

教师课件演示：

问1：一张圆形纸片，先把它八等分后，观察

它们拼成的图形，像什么图形？

1 启发学生通过回忆平行四边形面积公式的推导过程，课件演示，达到回忆旧知，激发学生用已学过的知识来探索新知识．

了解“割补法”，

尽管形状发生了变化，但面积是不变的，体会化归的数学思想．

体会类比的思想，感受学习的迁移．

教师在课件中用动态的画面呈现，给学生提供探

问2：再把圆十六等分后，观察它们拼成的图形，像什么图形？

问4：把圆三十二等分后，观察它们拼成的图形，像什么图形？

问5：再割补一个小三角形，像什么图形？

问6：通过以上操作，你有什么发现？

问7：这个长方形的长和宽分别是多少？

问8：根据长方形的面积公式你能否得出圆的面积公式吗？

学生口述，教师板书．

长方形的面积=长×宽

↓

↓

↓

圆的面积=

πr×

r =πr2

所以，

圆的面积S= πr2（其中r是圆的半径）

学生思考，猜测可能或不可能．

答6：当把圆等分的份数越多，拼成的图形越接近长方形．

答7：长是周长的一半

即πr，宽是半径即r．

答8：可以．

究，寻找解决问题的途径和方法．

通过教师演示让学生有一个直观的认识：如果分的份数越多，每一份就会越细，弧形就会越接近线段，拼成的图形就会越接近长方形，感悟化曲为直、无限逼近的数学思想．

培养学生的逻辑思维能力．

熟悉圆的面积公式，并知道圆的面积由半径决定．

四、圆面积计算公式的初步运用

例1：解决马儿的困惑：马儿被主人用一根2米长的绳子拴在了这棵小树上，它的最大活动范围有多大？

解：r=2

S＝πr2

＝

3.14×22

＝12.56 (平方米) 答：马儿的最大活动范围为12.56平方米。

答1：已知直径．

熟悉公式的基本应用，引导学生对照公式先求出圆的半径，再求圆的面积，培养学生思维的严密性．

2

答2：不可以，要先求出半圆的面积．

径．

问1：已知什么？

问2：可以直接用圆的面积公式吗？为什么？

24

12，

解：r =

2

22S=r3.1412

=452.16(平方分米)

答：这个圆的面积为452.16平方分米．

例3：

小组讨论：比一比谁的方法最多？

小明家新买了一个圆桌，妈妈让他求桌面的面

答1：半径．

积。你能够帮助小明回答吗？

答2：周长除以2π得到半（1）若测出圆的半径为10厘米，试求它的面径或者列方程求半径．

例2：

已知一个圆的直径为24分米，求这个积？

（2）若测出圆的直径为20厘米，试求它的面积？

（3）若测出圆的周长为62.8厘米，试求它的面积？

（3）

解：设圆的半径是r分米，

2×3.14r=62.8 r=10 S=r3.1410=314(平方分米) 答：这个圆的面积是314平方米．

22

这题对六年级学生而言是一道小型的综合题，有一定思维的深刻性，教师通过几个设问引导学生分解题目的难度，先通过圆的周长求出圆的半径，再求圆的面积．

五、课堂练习

1、判断题：

(1)圆的半径扩大到原来的3倍，圆的面积也扩大到原来的3倍．(

)

(2)半径长为2厘米的圆的周长与面积相等．(

) 2、把边长为2分米的正方形剪成一个最大的圆，求这个圆的面积．

小组交流后独立解答．

3

1、

(1)×

答：面积扩大到原来的9倍．

(2)×

答：单位名称不一致．

学生通过练习，熟悉圆的面积公式．

通过小组交流，可以帮

学生板书，师生共同评讲．

2、解：r=

21，

22助学生弄清楚所求最大圆的直径与正方形边长的关系，从而正确解题．

S=r3.141=3.14(平

方分米) 答：这个圆的面积为3.14平方分米．

2六、课堂小结

通过这节课的学习，你有哪些收获？

1、认识圆的面积；

2、圆的面积公式；

3、圆的面积计算公式推导的方法：割补法

4、圆面积公式与半径、周长的关系．

学生先谈体会，教师再提炼总结，提高学生的认识水平．

课堂渗透数学思想，让学生领悟其中的数学思想方法，强调圆的面积公式的正确使用．

六、作业

练习册4.3的第1、2、3、4、5题

4