4.1 平方根教学设计和教学实录

无锡市硕放中学

数学

教研

初二

年级集体备课专用纸

第

周

星期

年

月

日

课题

主备者

教学目标

教学重点

难

点

教学手段

4.1平方根 (1)

课时

审核人

课时

陈志刚

1、了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根

2、了解开平方与平方互为逆运算，会用平方根的概念求某些非负数的平方根

3、运用数学符号描述开方运算的过程，建立开方的概念，发展抽象思维

重点：1.了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根；2.了解平方根的概念和性质。

难点：用平方根运算求某些非负数的平方根。

[教学步骤]：

（一）平方根的概念

1、

设图中的小方格的边长为1，你能说出图中2个长方形的对角线AB，A′B′吗？

2、阅读课本第94页。完成下列问题：

分别的长3（1）．填空：5的平方是

；的平方是

；0的平方是

；

43(－3)2=

；(－)2=

．

5总结：观察上述结果，发现：任意有理数的平方是 数．

．．．．．（2）.我们知道：4的平方是16，

的平方也是16，所以

的平方是16．

25类似的：

的平方是25；

的平方是121；

的平方是；

497

的平方是1；

的平方是0；

的平方是－4．

9总结：一个数的平方等于a，那么这个数是几？

定义：一般地，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的

，也称为

.也就2是说，如果x＝a（a≥0），那么x叫做a的

.

3．①

因为5=

, (5)=

,所以

±5是

的平方根 . ②因为10=

, (10)=

,所以

是100的平方根

. ③ 9的平方根是

；22224的正的平方根是

；1.44的负的平方根是

．

9正数a的正的平方根记作：

正数a的负的平方根记作：

这两个平方根

合起来记作：

读作：

(二)平方根的性质：讨论提高：

①9有

个平方根，它们互为

数，记作

. 3有

个平方根，它们互为

数，记作

. 1

② 0有

个平方根，0的平方根是

．

③ -4、-8、-36有平方根吗？为什么？

总结：一个正数的平方根有2个，它们互为相反数；

0只有1个平方根，它是0本身；

负数没有平方根．

（三）求一个数的平方根

定义：求一个数的平方根的运算叫做

例1下列各数有平方根吗？若有，求出它们的平方根；若没有，请说明理由. （1）64

；

（2）

(4)2；

（3）5

；

（4）81.

例2.求下列各式中的x.

（1）x49；

⑵4(x1)225；

（3）4(2x1)290

变式训练：

1、一个数如果有两个平方根，那么这两个平方根之和是（

）

A.大于0

B.等于0

C.小于0

D.大于或等于0 2.若－b是a的平方根，则下列各式中正确的是（

）

A. ba

B.

ab

C.ba

D.ab

2222223、如果一个数的平方根是a1与2a13，那么这个数是

（三）归纳小结：

三、当堂检测：

1、 0.0001的平方根是

，625平方根是

．5的平方根是

，

81的平方根是______ 23、计算：(16)＝________， 24、若x9，且x没有平方根，则x＝ ；

225、若y232，则y

；若x(7)，则x

. 6.一个正方形的边长为3 cm，则它的面积为

cm2，计算面积的过程是

运算．

7、求下列各式中的x的值

⑴x16；

⑵5x100；

⑶36x3－25=0．

222

四、布置作业：（分层作业，学辅资料精选习题）

2

教

学

反

思：

本节课通过创设情境激发学生的兴趣，引发学生思考，通过小组交流合作和自主学习获得新知。通过新旧知识，把二次方与平方根的概念，计算过程等对比起来进行教学使学生即掌握了概念的本质，又完善了学生的知识

结构。

3