小结与思考教学设计及说课稿

《实数》复习教学设计

一、教材分析

实数这一章内容和上一章勾股定理息息相关，知识繁且杂，它有开方运算、方根概念、无理数和实数概念及分类、实数的表示方法、实数的运算、近似数及估算、勾股定理的运用及证明等知识. 如果只是简单的重复练习，学生在思维层面上得不到发展，因此除了要对所学的知识进行查漏补缺，还要让学生所学的知识结构化，以凸显“让学生又一次发展”的教学理念. 二、教学设计

活动1如下所示. 问题1 面积为5的正方形，边长是多少呢？

【设计意图】让学生用开方运算来解决这个简单的问题，并通过下列预设生成中的追问，追问问题出自于学生在作业中出错比较多的内容，开始本节课的思维展开. 【生成预设】如果学生回答是5，可追问学生，5和5是什么关系？如果学生回答出算术平方根，再追问，5是5的平方根吗？逼学生理清楚5既是5的平方根也是5的算术平方根.此时让学生判断，5的平方根是5，这句话对不对? 5的算术平方根是5，这句话对不对? 问题2 你能在如图1方格纸上画出面积等于5的正方形吗？（每个小方格的面积为1）

A D B

如图1 C 如图2

【设计意图】画出带根号的无理数必然要用到勾股定理，自然而然地复习了勾股定理的内容.接着直接借用学生画出的正方形，并给四个顶点分别标上字母A，B，C，D.此时问学生，在没有其他前提条件的情况下，如何证明∠BAD为直角？最简单的方法是，连接AC，分别计算AB，BC和AC的长度，运用勾股定理逆定理，从而证明直角.这种方法是结合了网格的特点（任何格点线段都可求出其长度），运用代数方法求解.也可运用之前学习的全等三角形，通过作一条直线构造“三垂直”模型. 活动2如下所示. 问题1能否在数轴上标出表示5这个数的点？

问题2能否在数轴上表示出到原点距离等于5这个数的点？

如图3

【设计意图】让学生感受并体会无理数与有理数一样，也可以在数轴上表示出来，反之数轴上的点表示的数可能是有理数，也可能是无理数，从而进一步理解“数轴上的点与实数一一对应的”这一结论. 【生成预设】如果学生在数轴上将5近似地表示出来，在得到充分肯定的同时，可追问能否将5在数轴上将准确地表示出来，让学生在图形中再进一步认识无理数的本质.启发学生“距离”是什么意思，促使学生加深对“距离”和“绝对值”的理解. 问题3

5≈2.2360679……，精确到百分位是

. 【设计意图】在准确画出无理数后，还要理解近似数的含义，会求近似数，. 活动3如下所示. 探究与思考：如图4，在Rt△ABC中，两直角边AB、AC的长分别为2和1，沿BE折叠使点A落在BC边上的D点处，继续折叠（如图5,6），使点C与点D重合，折痕为FG.

图4 图5

图6

问题1

求线段DG的长度. 【设计意图】让学生在操作的过程中，感受实数的运算. 【生成预设】如果学生不会求DG的长度，可再次让学生感受操作的过程，并提出问题：在折叠的过程中，重合的线段，在数量上表示什么意思？

问题2

比较此时DG的值与1的大小关系. 2【设计意图】一是继续延伸解决问题1的经验，求出线段DG的长度为5-2. 2二是深化估算的思想，合理选择比较大小的方法，对学生进行“算理”的再教育. 【生成预设】如果学生不会对5-2进行估算，可启发学生，对其进行估算，关键是要弄2清对哪一个数进行估算，抓住代数式当中的无理数，利用上面的勾股定理或求近似数的经验，找到问题的症结，问题就会迎刃而解. 问题3

求线段BE的长度.