11.1 反比例函数板书设计及意图

初二数学

（第十一章

反比例函数复习1）班级： ，姓名： 一、反比例函数的概念：

1、一般地，形如

的函数叫做反比例函数。

注意：（1）常数

k 称为比例系数，k 是非零常数；

（2）解析式有三种常见的表达形式：

（A）

（B）

（C）

1.下列函数，①

x(y2)1②. yx1111③y2

④.y⑤y⑥y

；其中x2xx123x是y关于x的反比例函数的有：_________________.

2.函数y(a2)xa22是反比例函数，则a的值是

3.已知函数yy1y2，其中y1与x成正比例, y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝1；x＝3时，y＝5．求：（1）求y关于x的函数解析式；

（2）当x＝2时，y的值．

二、反比例函数的图象和性质：

1.形状：图象是双曲线。

2.位置：（1）当k>0时,双曲线分别位于第________象限内. （2）当k<0时, 双曲线分别位于第________象限内。

3.增减性：（1）当k>0时,_________________, y随x的增大而________. （2）当k<0时,_________________,y随x的增大而______。

4.变化趋势：双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交

5.对称性：（1）对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点____________. my(2m1)x1.若反比例函数22的图象在第二、四象限，则m的值是（

）

A、

－1或1; B、小于2.

函数y＝－ax＋a与y

1的任意实数; C、－1;

Ｄ、不能确定

2a（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（

）

xx2和反比例函数y的图象有

个交点．

2xk4.正比例函数y5x的图象与反比例函数y(k0)的图象相交于点A（1，a），则a＝

．

x3.正比例函数yk2 (k2≠0)的一个交点为(m,n),则另一个交点为__. x三、反比例函数yk（k≠0）中k的几何意义是：

5.正比例函数y=k1x(k1≠0)和反比例函数y=x1.过双曲线yk

（k≠0）上任意引x轴y轴的垂线，所得矩形面积为 。

x

2.三角形面积：SAOB1k2

1．如图，若点A在反比例函数y则k

．

2如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝

（x＞0，k＞0）的图象经过点A（1，2），B（m，n）（m＞1），过点B作y轴的垂线，垂足为C．当△ABC面积为2时，点B的坐标为

.

3．如图，在x轴的正半轴上依次截取OA过点AA51A1A2A2A3A3A4A4A5，1、A2、A3、A4、分别作x轴的垂线与反比例函数的y为 . k(k0)的图象上，AMx轴于点M，△AMO的面积为3，x2x0的图象相交于点P1、P2、P3、P4、P5，得直角三角x形OPA并设其面积分别为S1、S2、S3、S4、S，11、A1P2A2、A2P3A3、A3P4A4、A4P5A5，5则S5的值

第1题

第2题

第3题

第4题

第5题

4.如图，矩形AOCB的两边OC，OA分别位于x轴，y轴上，点B的坐标为B（20，5），D是3AB边上的一点，将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是

．

5.两个反比例函数y=和y=在第一象限内的图像如图3所示，•点P在y=的图像上，PC⊥x轴于点C，交y=的图像于点A，PD⊥y轴于点D，交y=的图像于点B，•当点P在y=的图像上运动时，以下结论：

①△ODB与△OCA的面积相等；

②四边形PAOB的面积不会发生变化；

③PA与PB始终相等④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．

其中一定正确的是 （把你认为正确结论的序号都填上）．

四、利用图像比较大小问题

（1）比较点的坐标大小

kx1xkx1x1xkxk211．已知点（－1，y1）、（2，y2）、（π，y3）在双曲线y上，则下列关系式正确的是（

）

x（A）y1＞y2＞y3

（B）y1＞y3＞y2

（C）y2＞y1＞y3

（D）y3＞y1＞y2

2．反比例函数y2，当x＝－2时，y＝

；当x＜－2时；y的取值范围是

；

x当x＞－2时；y的取值范围是

；当1﹤x﹤4时，y的取值范围是 .

12m的图象上有两点Ax1,y1，Bx2,y2，当x10x2时，有y1y2，x11则m的取值范围是（

）

A、m0

B、m0

C、m

D、m

223．在反比例函数y

4.已知反比例函数yk(k0)的图像上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1x2，则y1y2的x值是（ ）A 、正数 B、

负数 C 、非正数 D 、不能确定

（2）比较函数值大小

1．如图是一次函数y1=kx+b和反比例函数y2=时，x的取值范围

. 五．反比例函数与一次函数的综合题

1. 如图，直线y=kx+b与反比例函数yk (x＜0)的图象相交于点A、点xB，与x轴交于点C，其中点A的坐标为(－2，4)，点B的横坐标为－4．(1)试确定反比例函数的关系式；(2)求△AOB的面积．

m的图象，观察图象写出y1＞y2x第1题

k4.如图①，双曲线y1 (k>0)与直线y2＝k'x交于A．B两点，点Ax在第一象限．

(1)若点A的坐标为(4，2)，则点B的坐标为________；当x满足________时，y1 >y2．

y

C

B A O D x k(2)过原点O作另一条直线l，交双曲线y (k>0)于P、Q两点，点Px在第一象限，如图②所示．

①四边形APBQ－定是________；

②若点A的坐标为(3，1)，点P的横坐标为1，求四边形APBQ的面积；

③设点A、P的横坐标分别为m、n，四边形APBQ可能是矩形吗？若可能，求m、n应满足的条件；若不可能，请说明理由．

六、反比例函数的应用

1.如图，在等腰直角三角形ABC中，O是斜边AC的中点，P是斜边AC上的一个动点，D为BC上的一点，且PB=PD，DE⊥AC,垂足为点E.

求证：（1）PE=BO；

（2）设AC=2，AP=x，四边形PBDE的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．

APOEBDC

2.如图，点A、B在反比例函数yk上，且点A、B的横坐标是a,2a(ax0)，ACx轴，垂足为C，且AOC的面积为2.（1）求该反比例函数的解析式. （2）a,y1,2a,y2在该反比例函数的图象上，试比较y1与y2的大小.(3)求AOB的面积.