2.3 设计轴对称图案评课稿

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数学教学设计

教

材：义务教育教科书·数学（八年级上册）

2.4 线段、角的轴对称性（3）

1．探索并掌握角平分线的性质定理和逆定理； 2．能利用所学知识提出问题并能解决生活中的实际问题；

3．能利用基本事实有条理的进行证明，做到每一步有根有据；

4．经历探索角的轴对称的过程，在“操作——探究——归纳——证明”的过程中培养思考的严谨性和表达的利用角的轴对称性探索角平分线的性质．

理解“点在角平分线上”的证明方法．

教学过程（教师）

学生活动

进入状态，兴致盎然，跃跃欲试．

设计思路

点明课题，揭示角类究方法．

，上节课我们充分研究了线段的轴对称性，那么另一“角”的轴对称性又如何呢？与线段有什么异同和联，我们就进入今天愉快的数学探究之旅．

：

积极思考，动手操作，提出猜想．

让学生动手操作，感薄纸上画∠AOB，它是轴对称图形吗？如果是，对称称性，猜想对称轴的位置为什么？

究作铺垫，同时激发学趣．

动手操作，验证猜想，描述发现，A O 2-23 C B 在操作中感知角的轴养口头表达能力．

3，直线OC是∠AOB的角平分线，明确结论．

OC翻折，你有什么发现？角平分线称轴吗？

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学生独立思考、积极探究．方法不一，具体如下：

问题虽然比较简单，线是否也有像线段垂直平分线一样的特殊性质呢？

受到PD与PE相等，但在∠AOB的角平分线OC任意取一点P，PD⊥OA，1．利用“AAS”证明△ODP≌

进行推理说明还是有困难△OEP后，说明PD与PE相等．

D与PE相等吗？为什么？

D O E 2-24 P A C B 学生从角平分线的定义入明，你发现了什么？用2．利用角的轴对称性和基本事

相等，再结合证明两个得到的结论．

实“过一点有且只有一条直线与已知路，让学生寻找到演绎推直线垂直”，说明PD与PE相等．

培养学生的动手能力和探下面的证明积累经验．

讨论后共同小结：

师生互动，锻炼学生线上的点有什么特点？

角平分线上的点到角两边的距能力，培养学生勇于发表离相等．

1．

猜想角平分线性质定理的逆能力．

教师提示问题，帮助意一个点在角平分线上，那么这个点到这个角的两边定理．

2．学生证明逆定理．

A Q E 2-26 B 比学习法合理猜想，培养思维能力．

反过来，结合上节课所学，你有什么猜想？

D O 6，若点Q在∠AOB内部，连接OQ，利用HL证明三角形全等，继而得到OQ平分∠AOB．

逆定理的证明，通过E⊥OB，且QD＝QE，点的角平分线上吗？为什解“点在线上”的证法基3．学生讨论、归纳得到角平分辅助线，培养其分析问题线性质定理的逆定理：角的内部到角的能力．

两边距离相等的点在角的平分线上．

述探索，你得到了什么结论？

让学生感受角平分线用几何画板验证．

几何画板的一般性图形验进行了图形证明．

练习：课本P55练习．

生活动．

这题是线段垂直平延伸：在平面内确定一点M，使角平分线性质的综合应用它到AB、AC的距离相等且MB＝MC．

借助网格画线段的和角平分线有利于学生明也有利于学生动手操作，调动学生学习的积极性．学生讨论、小结．

帮助学生及时归纳所第

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了画图、折纸、猜想、归纳的活动过程，探索得到有知识体系中．

称性：角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直课我们还证明了角平分线的性质定理：角平分线上两边的距离相等；反过来，角的内部到角的两边距离角的平分线上，从中我们可以发现图形的位置关系与内在联系，你能举例说明这种内在的联系吗？

学生根据自身实际情况，选题作习题2.4，分析第7、8题的思路，任选1题写出过业．

实行作业分层，便于平的学生自我发展．

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