同底数幂的除法PPT配套教学设计内容

第一章

第三节

同底数幂的除法

第1课时

教学目标：

（1）经历探索同底数幂相除运算法则的过程，会进行同底数幂的除法运算，培养学生独立思考、合作探究的能力．

（2）理解同底数幂的除法的算理，发展有条理的思考及表达能力．

（3）从探索同底数幂的除法的运算法则的过程中，获得成功的体验，积累研究数学问题的经验．

教学过程：

一、创设情境

[师]出示课件

1．叙述同底数幂的乘法运算法则．

2．

2009年在全世界流行的甲型流感，经专家的研究，发现是由一种“病毒”引起的，现有一瓶含有该病毒的液体，其中每升含有108

个病毒。医学专家进行了实验，发现一种药物对它有特殊的杀灭作用，每一滴这种药物，可以杀死106个病毒．

要把一升液体中的所有病毒全部杀死，需要这种药剂多少滴？（出示细菌图片） 108÷106=？

引出课题，并让学生小组合作探究结果。（两种方法）

方法一：除法意义

100000000÷1000000= 方法二：乘除互逆

106x( 102)

=108 ∴ 108÷106=102．

【设计意图】开门见山由细菌图片引入让学生经历从实际问题引入幂的除法的过程，说明在处理现实世界中数量之间的关系时，经常会碰到幂的除法。体会

1 / 4

同底数幂的除法的必要性。既激发了学生的学习兴趣同时又对学生进行了思想教育。“你该怎么计算108÷106=？”一个问题既可自然引出课题，又可继续探索计算的方法。两种探索方法让学生充分合作探究得出，让学生带着不会的问题来学习会更有主动性．

二、感知探究，讲授新知

1、探究：（根据除法的意义）

（1）（-3）5÷（-3）3=（ ）

（2）10m÷10n=（ ）(m＞n) （3）a7÷a3=（ ）

从这些探究结果中，你有什么发现？

2、猜想：am÷an=? (其中a≠0, m,n都是正整数，且m＞n) 思考：①你能说明你的理由吗？

am÷an=am-n ( 为什么a≠0)

②你能归纳出同底数幂相初的法则吗？

同底数幂相除，底数不变，指数相减。

【设计意图】从学生已有的知识和经验出发，引导学生探索发现同底数幂的除法的运算规律．由于前面已经探讨了两种方法，经比较大部分同学认为除法的意义更简便，所以根据除法的意义，从底数是数字到底数是字母的同底数幂的除法，逐步归纳出同底数幂除法的一般性质．在此过程中学生进一步体会了幂的意义，发展了归纳、符号演算等推理能力和有条理的表达能力．对于同底数幂的除法公式的条件着重强调a≠0，m,n可以为其他条件，说明下节课再讲，给学生留个悬念．

3、例题：计算

（1）a7÷a4

（2）(-x)6÷(-x)3 （3）(xy)4÷(xy)

（4）(-y)3÷y2 （5）b2m+2÷b2-m

【设计意图】重视学生对算理的理解，让学生尝试说出每一步运算的道理，有意识地培养学生有条理地思考和语言表达的能力．例题的设计有层次，让学生由简入难，一步步迈向成功．这几个例题全部让学生完成，充分让学生动脑、动手、动眼，尤其（2）（3）两小题，教师强调最后结果中幂的形式应是最简的．第（4）小题一题多解，能培养学生多方面分析问题，解决问题的能力，既能活跃思维，

2 / 4

培养学生的发散思维能力，又训练了创新思想．第（5）小题要注意在减去的是多项式时，应注意加括号．

4．实践操作利用同底数幂相除法则计算

师：计算：（课本第11页随堂练习）

（1）x12÷x4

（2）(-y)6÷(-y)3 （3）(mn)4÷(mn)

（4）-(y3÷y3

)

（5）b2m+2÷b2m．

【设计意图】巩固训练学生掌握同底数幂的除法法则，第（4）学生可以由小学的知识迁移来完成，并引入新的知识点．

5．感知探究，讲授新知

教师展示课件，课本第10页

做一做．

教师展示课件，课本第10页

例2．

【设计意图】这是一道实际动手操作题目，想知道指数是几，学生直接查等号右边的0的个数，

因而通过查有底数的个数的方式来确定指数，是很实用的一种方法，要让学生体会到数学的实用价值．

三、拓展应用

1、练一练（快速抢答）

（1）213÷27

（2）a11÷a5

（3）(-x)7÷(-x)

（4）62m+3÷6m÷62

【设计意图】练习是应用性质进行计算，提高计算能力，对学生要求紧扣同底数幂的除法性质。快速抢答，活跃学生的思维，其中（４）小题与例题有所不同，使学生进一步加深对性质的理解．强调：①同底数幂相除运算中，相同底数可以是不为0的数字或字母，或单项式、多项式。②同底数幂相除运算中，也可以是两个或两个以上的同底数幂相除．

2、思考、探索、交流

若mx= 9，my= 3，

求:

（1）

mx-y的值？

（2）mx-2y的值？

【设计意图】本组练习是对课本知识的延伸拓展提高，以备用有余力的学生提高之需．也是对性质的反应用和灵活应用．

3 / 4

四、小结新课, 加深印象

师：通过这节课的学习你有哪些收获？

【设计意图】让学生小组交流，总结本节课的收获与感想，教师适当点拨与肯定．鼓励学生大胆发表见解，让学生不仅总结知识，更重要的是要通过本节课总结情感体验上的收获，进一步认识数学的应用价值，对学生的触动很大．

五、当堂反馈

1．计算：

（1）313÷311

（2）x11÷x5

（3）(-y)5÷(-y) （4）82m+3÷8m÷8-2

2．计算25m÷5m．

3．若32x+1=1,求x值

4.．若ax= 9，ay= 3，

求: ax-y的值

六、作业设置

1．【基础】课本第11页“知识技能”第1题．

2．【提升】课本第11页“数学理解”第3题．

3．【拓展】课本第12页“数学理解”第4题．

4．【链接中考】（2010·枣庄）1．下列运算中，错误的是（

）

A．a3＋a3＝2a3

B．a2·a3＝a5

C．(－a3)2＝a9

D．2a3÷a2＝2a．

板书设计：

1.3 同底数幂的除法（1）

一、同底数幂的除法法二、典例分析：

则：

例1

若mx= 9，my= 3，

求: （

1）

mx-y的值？

（2）mx-2y的值？

4 / 4