对顶角、余角和补角公开课参赛课教案

课题： 第二章

1两条直线的位置关系（第1课时）

教学目标：

1．在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。

2．经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。

3．激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法予以解决。

教学重难点：

重点：理解对顶角、补角、余角的概念和同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等。

难点：利用同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等解决相关问题。

课前准备：多媒体课件和三角尺。

教学过程; 第一环节

创设情境 引入课题

活动内容一：两条直线的位置关系

找学生到黑板上用三角尺随手画直线，数一下相关两条直线公共点的个数。得出两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线只有一个公共点时称这两条直线叫做相交线；不相交的两条直线（没有公共点）叫做平行线。

巩固练习：教师用多媒体课件展示下列图片，学生快速回答：

结论：1.一般地，在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：

和

.

1

2.定义分别为： 。

活动目的：动手操作，发现问题，独立思考，学会思考，归纳总结是学好数学的必由之路。数学来源于生活，引导学生从身边熟悉的图形出发，体会数学与生活的联系，总结出同一平面内两条直线的基本位置关系，体会本章内容的重要性和在生活中的广泛应用，为引入新课做好准备。

第二环节

动手实践 探究新知

动手实践一

请先画一画：两条直线直线AB和CD，交于点O,再回答下列问题.

2 4 3 1 .

问题1：观察2.1—4：∠1和∠2的顶点是什么？

2.1—4 2.1—5 答：顶点为o。

它们的两条边具有什么关系？

2.1—6

答：∠1（∠2）的两边是∠2（∠1）的两边的反向延长线。

用量角器测量一下∠1和∠2的度数，大小有何关系？

答：∠1=∠2。

尝试用自己的语言描述对顶角的定义：

具有公共顶点，两边互为反响延长线的两个角叫做对顶角。

问题2:剪子可以看成图2.1—4，那么剪子在剪东西的过程中，∠1和∠2还保持相等吗？∠3和∠4呢？你有何结论？

答：相等。对顶角相等。

问题3：下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（

）

1 A

2 1 B 2 1 1 C 2 2 D 2

注意：c.∠1和∠2虽然有公共顶点，但是只有一条边互为反向延长线，不符合对顶角的定义，必须两边互为反向延长线。

问题4：用多媒体课件出示

零件的圆心角的如图2.1—6所示，有一个破损的扇形零件，

利用图中的量角器可以量出这个扇形度数吗？为什么？

答：40°，对顶角相等。

活动目的：把实际问题转化成数学问题，进一步巩固了对顶角的概念及其性质。

动手实践二

利用三角尺或直尺完成下列作图：

1.请画出两个角,使他们的和为直角。

2.请画出两个角,使它们的和为平角。

说一下你的作图方法。

答：1.利用三角尺的直角，先作出一个直角，然后在该直角内，以直角的顶点作一条射线即可；2.利用直尺，先作出一条直线，在直线上选一点，以该点作为起点作一条射线即可。

补角定义：一般地，如果两个角的和是1800，那么称这两个角互为补角（supplementary angle）

余角定义：

注意：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置无关。

如果两个角的和是900，那么称这两个角互为余角（complementary angle）

活动目的：通过动手画图，做到动手与动脑相结合可以加深学生对概念的理解，可以更好地掌握新知识。

巩固练习：利用课件出示下列问题

3

活动目的：引导学生逐步加深对余角、补角的概念及其性质的理解和掌握。

动手实践三

打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将左图抽象成右图，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2 D O 1 2 3 4 A B C

小组合作交流，解决下列问题：在图2.1—8中

问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？

问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？

问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？

你还能得到哪些结论？

同角或者等角的余角相等。

同角或者等角的补角相等。

活动目的：生活中，处处有数学，通过生动有趣的活动情景，为学生提供了观察、操作、推理、交流等丰富的数学活动，使学生在自主学习的过程中，掌握“同角或者等角的补角相等。”“同角或者等角的余角相等。”并能够用自己的语言说出简单推理。同时发散学生思维，让学生尽可能用多种方法来说明自己猜测的正确性，培养学生合情说理的能力。并在这个过程中，培养学生抽象几何图形进行建模的能力。

N 第三环节 学以致用，步步为营

利用多媒体课件出示

问题1：①.因为∠1+∠2=90º，∠2+∠3=90º，所以∠1= ，理由是 . ②

因为∠1+∠2=180º，∠2+∠3=180º，所以∠1= ，理由是 .

C

4 C A 2.1—9 B A D 2.1—10 B

问题2：

①用你手中的三角板，画一个直角三角形，如图2.1—9.则∠A是∠B的

。

变式训练：

①

在①的基础上，做∠CDA=90。如图2.1—10. 1.

则∠A的余角有哪几个？为什么？

2.

请找出互补的角，并说明理由。

3.

你还能提出哪些问题？试试看吧！

活动目的：通过一题多变，可以引导学生透过现象看本质、通过本质找规律、通过规律找方法。重视动手操作，是发展学生思维，培养学生数学能力最有效途径之一。通过亲自画图，可以直观的发现有关结论，它有利于让学生参与知识的形成过程，促进对抽象数学的理解，为问题的顺利解决而奠定基础。变式训练题的设置更能激发学生的兴趣，在超级变变变中体验数学的美，学会从不同的角度看待问题。

第四环节 拓展延伸，综合应用 0

A

C E E D D C O 2.1—11 B B A O 2.1—12 0问题1：如图2.1—11已知：直线AB与CD交于点O, ∠EOD=90,回答下列问题：

1. ∠AOE的余角是 ；补角是 。

2. ∠AOC的余角是 ；补角是 ；对顶角是 。

问题2：如图2.1—12，点O在直线AB上，∠DOC和∠BOE都等于90. 请找出图中互余的角、互补的角、相等的角，并说明理由。先独立探究，再小组交流。

活动目的：通过问题串的巧妙设置，不仅高效率的复习了本节的知识点，而且让学生在开放的环境中畅所欲言，收获了一份自信！问题串的设置提高了学生的探索意识和创新意识的形成，激发了学生的学习兴趣和探究欲。

0第五环节

学有所思

反馈巩固

5

归纳总结：

1.

你学到了哪些知识点？

2.

你学到了哪些方法？

3.

你还有哪些困惑？

活动目的：本环节的设置使学生学会从系统的角度把握知识方法，努力使知识结构化、网络化，引导学生时刻注意新旧知识之间的联系；鼓励学生畅谈自己学习的知识和体会，激发学生对数学的学习兴趣与信心，培养学生独自梳理知识，归纳学习方法及解题方法的能力。锻炼学生组织语言及表达能力，经历与同伴分享成果的快乐过程。

巩固反馈

1. 如图2.1-13，直线AB与CD交于点O，∠BOC=90，EF经过点O. （1）指出图中所有的对顶角；

（2）图中那些角与∠AOE互余？互补？

（3）若∠BOF=34°，试求出∠AOF，∠BOE，∠DOE的度数.

D E C 0A 2.如图2.1—14，点O在直线AB上，OC平分∠BOD，OE平分∠AOD，请找出∠CODO B B A

O 的余角和补角，并说明理由。

2.1—15 2.1—13 2.1—14 3.学以致用：

如图2.1—15：小颖想测量一堵拐角高墙在底面上所成的角∠AOB度数，人不能进入围墙内，你能帮小颖想出简单的测量方法吗？请简述你的方法。

活动目的：巩固本节课的知识点，检验学生的掌握程度。

F C 第六环节

布置作业

能力延伸

基础题：1．书P42页习题2.1 第 1,2,3,4,5题

A D B E 提高题：2.下图由两块相同的直角三角板拼成，其中∠FDE=∠AOB=900，点O在FD上，DE在直线AB上，

请找出相等的角、互余的角、互补的角。

活动目的：作业应该体现出课堂学习的延续性，因此本节课我也精心设计了一道探究性的题目，实现了同一图形经过不同变化可以产生不同问题，与课堂的问题相呼应；作业分层，可以让不同程度的学生都能有不同的收获。

四、板书设计

6

2.1两条直线的位置关系

学生活

对顶角

补角和余角

同角或等角的余角相等

动区

余角∠1+∠2=90

同角或等角的余角相等

补角∠1+∠2=180º

0D

A O 1 2 3 4 C

N B 五、教学设计反思：

知识来源于生活，引导学生从生活中发现数学问题，并用数学知识解释生活中的问题和现象，达到学以致用，这是教育的本意。因此，在教学中注意让学生自己动手去发现问题并解决问题，提高和培养学生探索新知识的兴趣。在本课的教学中，让学生动手画两个角的和为90°和180º，体验互为余角和互为补角的图形，为今后学习证明题中有关角的问题打下基础。不足之处是没有时间锻炼学生怎样把解题过程写的具有条理性，在今后的教学中要注意培养和锻炼学生这方面的能力。

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