实验与探究 设计跑道优质公开课教案

题目《 24.4弧长和扇形面积

》

一、教案背景

1、面向学生：

中学 小学

2、学科：

数学（人教版新课标实验教材） 年级：九年级 3、课时：第1课时

4、学生准备： 查找与本节课有关的资料。

二、教学目标

1、理解弧长公式和扇形面积公式的推导过程，掌握公式并能正确、熟练的运用两个公式进行相关计算；

2、经历用类比、联想的方法探索公式推导过程，培养学生的数学应用意识，分析问题和解决问题的能力。

3、通过联系和运动发展的观点，渗透辩证唯物主义思想方法。 三、教材分析

本节课关键是理解1°弧长公式和1°扇形面积公式。利用“动态”思想理解弧长公式和扇形面积公式推导，让学生体验知识的形成过程。

1、重点：弧长公式和扇形面积公式的推导及公式的应用。

2、难点：运用公式计算组合图形面积。

【教师准备】教学前用百度搜索《弧长和扇形面积》的相关材料，结合学生实际，确定课堂教学形式和方法。

四、教学方法

根据九年级学生的年龄特点和心理特征以及现有的知识水平，老师通过动态演示形成弧长和扇形的面积变化，启迪学生思维，在讲解新课时我主要采用启发式教学法，先观察当半径一定时弧长的变化与哪些因素有关，然后由特殊到一般，由具体到抽象，通过探究，当学生顺利得出n°圆心角所对弧长公式后，再利用类比方法得出n°圆心角所对扇形面积公式。同时再启发学生用联系和发展的观点得出扇形面积的第二公式。本课设置两个例题，重点巩固两个公式，培养和渗透学生几何建摸和几何推理应用意识，提高解决问题的能力和树立严谨的学习态度。

五、教学过程

环 节

课前

延伸

1、圆的周长；

2、圆的面积；

3、圆弧。

师 生 活 动

设计意图

教师确立延伸目标，让学生独立思考，为本课学习做好准备。

直观教学，引出课题，从而确立学习目标

课堂导1.动态演示弧长和扇形变化；

入（22.把握变化过程中几个特殊的位置，对应的弧长和扇形面积

分钟）

课内

探究

1、自主学习，合作探究（15分钟）

弧长和扇形面积变化与哪些因素有关？：

（1）圆心；（2）半径；（3）圆心角

【课件演示，观察，结合特殊条件下的几个弧长的分析和计算，有什么发现？】逐步完成导学案：

1、已知O半径为2，这个圆的周长是 ，面积是 。

当圆心角为180°时，弧长是 ，弧为 ；当圆心角为360°时，弧长是 ，弧为 ；

当圆心角为90°时，弧长是 ，弧为圆周的 分之 ；

当圆心角为60°时，弧长是 ；弧为圆周的 分之 ；

当圆心角为30°时，弧长是 ；弧为圆周的 分之 ；

……

当圆心角为1°时，弧长是 ；弧为圆周的 分之 ；

2、你能推导出半径为R,圆心角为n°时，弧长是多少吗？

【360°的圆心角对应圆周长2πR，那么1°的圆心角对应的弧长为2RR，n°的圆心角对应的弧长应为1°的圆心角对应的弧长的360180n倍，即nR180nR180．】即lnR180

3、类似的，

你能推导出半径为R,圆心角为n°时，扇形面积是多少吗？

【圆的面积为πR2，1°的圆心角对应的扇形面积为由学生查找的资料入手，调动学生课堂参与的积极性，在老师的指引下，在热烈的讨论中互相启发、质疑、争辨、补充，自己得出几个公式。不仅锻炼学生的合作学习能力、表达能力，

同时对知识有了深刻、全面、正确的理解，培养了他们抽象思维能力、科学严谨的学习态度和数学学习的方式方法。

nR2360，n°的圆心角对应的扇形面积为nR2360nR2360】．即S=nR2360

4、继续探索：当扇形半径为R,圆心角为n°时，扇形面积S扇形与弧长l之间会有什么关系吗？

【在这两个公式中，我们发现弧长和扇形面积都和圆心角n．半径R有关系，因此l和S之间也有一定的关系，∵lnR180，S=nR2360，

∴11SR】即SlR

360．∴SlR．nR22l2nR2180

2、精讲点例1、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度，即AB的长(结果精确到0.1mm)．

通过两道例

拨（15

分钟）

分析：要求管道的展直长度，即求AB的长，nR根根弧长公式l＝可求得AB的长，其中180题教学，巩固两个公式，并学习规范的书

写步骤。

对课本例题书写过程加以改进，使学生精准掌握例题。

n为圆心角，R为半径．

解：R＝40mm，n＝110．

∴AB的长＝nπR＝110×40π≈76.8mm．

180180因此，管道的展直长度约为76.8mm．

例2、如图，水平放置的一个圆柱形排水管道的横截面半径为0.6m，其2中水高0.3cm，求截面上有水部分的面积（结果精确到0.01cm）．

分析：要求图中阴影（弓形）面积，没有直接的公式，需要转化为图形组合的和差问题，即扇形面积与三角形面积的差。容易想到做辅助线利用垂径定理，先根据公式分别求出扇形和三角形面积，问题得到解决。

解：连接OA，OB，作弦AB的垂线OC，垂足为D,连接AC,则AD=BD. ∵OC=0.6，CD=0.3，

∴OD=OC－CD=0.3, ∴OD= CD D

∵AD⊥DC,

∴AD是线段OC的垂直平分线，

C ∴AC=AO=OC.

∴∠AOD=60°,从而∠AOB=120°

1200.620.12

360在Rt⊿AOD中∵OA=0.6,OD=0.3

S扇形OAB=∴AD=0.33，

1∴AB=0.63，S⊿OAB=0.630.30.093

22∴S= S扇形OAB- S⊿OAB≈0.22（m）

2所以截面上有水部分的面积约为0.22m。

3、课1、若扇形的圆心角为120°，弧长为10cm，则扇形半径为堂提_____________，扇形面积为____________________。 升（102、如果一个扇形的面积和一个圆面积相等，且扇形的半径为圆半径的分钟）

2倍，这个扇形的中心角为____________。

23、已知扇形的周长为28cm，面积为49cm，则它的半径为____________cm。

4、在△AOB中，∠O=90°，OA=OB=4cm，以O为圆心，OA为半径画AB，以AB为直径作半圆，求阴影部分的面积。

利用百度网络收索资料。学生分组继续巩固基础知识，广泛练习典型题目。



学生总结本节课，教师补充，完成教学目标，突出知识重点和情感体验。

分层作业，巩固公式，掌握教材。

条理清晰，突出重点。便于学生理解和掌握。

课堂

本节课你有哪些收获和体会？

小结（3知识与能力方面：

分钟）

情感体会方面及其它：

布置

作业

板书

设计

第115页 习题24．4 必做题1、2题；

选做题3题。

24.4弧长和扇形面积

一、扇形弧长 二、扇形面积 三、例题

LnR180 SnR2360 例1、

12SLR 例2、

六、教学反思

我认为这节课是比较成功的。

1、注重了学生的学情。我们的学生大部分学习比较被动，他们所掌握的知识就局限于老师上课讲的内容，没做过、没讲过的题目基本不会做，一节课所学的内容不能多、不能快，宁可慢点，小步伐地带领学生逐一突破难关。

2、突出重点、分散难点、注重数学的严密性。在讲解例题2时，引导学生“过点O作AB的垂线，交弦AB于点D，交AB弧于点C，同时让学生明白哪一条线段的长是0．3m，这道题是一道综合性很强的题目，教材在解答中是直接作弦AB的垂直平分线且默认经过点O，这一处理不是非常严密和科学。

3、重视教师的教学观。在一开始学习弧长、扇形面积公式时，就让学生根据其中两个量直接代入公式，通过解方程求第三个量。这样经过老师耐心训练，学生慢慢熟能生巧，也能很快准确地解出来，从而提高学生计算能力。

以下几点是不足之处：

1、课堂节奏把握得不够准确，讲解例题时所花时间过多，导致最后的练习不够充分。

2、鼓励性语言使用得还不够多。在以后的教学中，不但要利用口头语言，还要利用肢体语言进行对学生的鼓励。