积的乘方公开课教案

课时课题：第一章

第2节

幂的乘方与积的乘方

第2课时

课型：新授课

教学目标：

1．经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂运算的意义及类比、归纳等方法的作用，发展运算能力和有条理的思考和表达能力．

2．了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题．

3．感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，养成学会分析问题、解决问题的良好习惯．

教学重点与难点：

重点：积的乘方的运算性质．

难点：探索积的乘方的运算性质的过程及运算能力、表达能力的培养．

教法与学法指导：

教法：通过实例引入新课后，利用具体实例由特殊到一般，探索积的乘方的运算性质，让学生充分利用所学的知识大胆的猜想、验证和推理，从而发现新知识；始终坚持和遵循学为主体的原则，通过丰富的活动让学生经历数学知识的形成与应用过程，采用多媒体辅助教学拓展学生的思维，进一步培养学生观察、归纳、类比、概括等能力，提高有条理的思考及语言表达能力．

学法：在具体情境中自主探究、发现知识、掌握知识；利用小组合作探究、交流展示，达到总结、概括、理解、掌握知识的目的，提高学生学习的兴趣．

课前准备：多媒体课件．

教学过程：

一、前置诊断

，复习旧知

师：前面我们学习哪些与幂有关的运算，各是怎样计算的？

个644444m7444448生：1．幂的意义：aaLaam．

2．同底数幂的乘法：amanamn或amanapamnp（m，n，p为正整数）．

3．幂的乘方：(am)namn

（m，n为正整数）．

师：计算：(t2)mt．你是怎样做的？

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生：先利用幂的乘方，计算出(t2)mt2m，再利用同底数幂的相乘的法则计算t2mtt2m1．

生：(t2)mtt2mtt2m1．

师：板书规范的解题过程步骤；强调：单独一个字母的指数为1，不要遗漏；计算每一步时注意应用相应的计算法则，不能混淆．

设计意图：回顾幂的意义、同底数幂的乘法和幂的乘方的运算性质和推导方法，进一步达到掌握知识的目的，也为下一步探索积的乘方的运算性质奠定指出和积累经验，同时可以培养学生知识迁移的能力和利用已有知识探索发现新知识的能力．

二、创设情境，引入新课

师：（大屏幕展示）地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为6103km，它的体积大约是多少立方千米？（已知：球的体积公式是4．

Vr3）3生：Vr3(6103)3．（教师板书）

师：如何计算(6103)3?，它是幂的乘方吗？(6103)3有怎样的结构特征？

师：这节课我们就来共同研究和探索积的乘方．

[板书课题：1.2 积的乘方

] 师：出示并简述本课的学习目标．

设计意图：对于球的体积的计算公式前面已经接触过，在实际的计算过程中，会遇到积的乘方的计算问题，使学生感受到探索和掌握新知识的必要性，同时也可感受到数学无处不在，它源于生活，又服务于生活．

三、自主探究，获取新知

探究1．探索积的乘方运算性质

师：能否根据已有的知识和经验，探索发现积的乘方的运算性质呢？我们还是从几个简单的题目进行探索吧！

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4343

师：出示：做一做

(1) (35)43()5()；

(2) (35)m3()5()；

(3) (ab)na()b()．

生：

(35)43454；(35)m3m5m；(ab)nanbn（争先恐后地回答）

师：对吗？你能说明理由吗？

生：小组讨论

生：利用乘方的意义和乘法的结合律可以得出结果．

生：具体的过程可以表示为：

(35)4(35)(35)(35)(35)；

(3333)(5555)

3454．

生：其它的两个小题类似地表示为：

(2) (35)m(35)(35)L(35)

144444444424444444443m个(35)（3343）（555）1444442L44444431444442L444443

m个3m个53m5m．

(3) (ab)n()(abL(ab)

1ab44444442)44444443n个ab（aa4a）（44444bb4b）1444442L444444312L4444443

n个an个banbn．

师：若省去繁杂的思考过程，我们可以得到(35)43454；

(35)m3m5m；

(ab)nanbn．

师：你能发现积的乘方该如何计算吗？你能用自己的语言将你的发现描述出来吗？

生：积的乘方等于每一个因数乘方的积．

生：积的乘方等于把各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

生：可以用(ab)nanbn（n是正整数）表示这一规律．

3 / 8

师：我们可以得出以下结论：（教师板书）

(ab)nanbn

(n为正整数) ．

积的乘方等于把各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

设计意图：通过学生的分组讨论和主动探究，通过学生利用幂的意义进行说理，不仅使学生知其然，而且还知其所以然，对于知识的掌握起到很好的推动作用，比死记硬背的效果好得多．由特殊到一般的探究，符合学生的认知规律和知识的呈现过程，较好的调动了学生的学习积极性，利用代数式表示积的乘方运算性质，使学生从感性上升为理性，由具体上升到一般，突出思维的简洁性和概括性．

探究2．同底数幂的乘法运算性质的拓展

师：想一想(abc)n等于什么？

生：(abc)nanbncn．

生：积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

师：你能说出其中的理由吗？

生：(abc)n(abc)(abc)L(abc3)

144444444244444444n个abc（aa4a）（44444bb4b）(cc4c3)

1444442L444444312L4444443144442L44444n个an个bn个canbncn．（师课件展示说理过程）

师：多个因数积的乘方都可以类似的进行计算吗？

生：那当然，有几个因数的积，就把这些因数分别乘方，再把所得的幂相乘．

设计意图：将运算性质拓展到多个因式积的乘方，更具有一般性和普遍性，也更有利于学生对知识的学习和掌握．训练了学生的思维，掌握了学习的方法，有利于学生良好思维品质的培养．

探究3．积的乘方运算性质的应用

师：学以致用，下面我们就利用所学的知识进行有关的计算．

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例2

计算：

(1) (3x)2；

(2) (2b)5；

(3) (2xy)4；

(4) (3a2)n．

生：(1) (3x)2(3x)(3x)9x2；

生：(1) (3x)232x29x2；

师：两种方法均可以，一种是侧重对算理的理解，一种侧重对算法的掌握．

生：对于指数较大的，应用算理方法，书写上较为繁琐，不如利用算法书写计算过程，例如(2) (3) (4)题．

师：因此我们在明确算理的基础上，选择灵活的方法书写解题过程，相比较利用算法书写过程较为简洁，我们可以写成下面的形式：（多媒体出示）

解：(1) (3x)232x29x2；

(2) (2b)5(2)5b532b5；

(3) (2xy)4(2)4x4y416x4y4；

(4) (3a2)n3n(a2)n3na2n．

师：强调:在计算过程中注意各幂的底数和相关符号确定，一定要仔细认真，养成一种良好的习惯．

设计意图：通过不同方法的对比，进一步加深对幂的意义和相关性质的理解，让学生将自己的思考过程展现出来，进行交流、讨论，形成比较规范而简洁的解题格式，同时也不失多样性和特殊性，可根据实际情况灵活选择，体现学为主体的精神．

四、巩固训练，提升能力

1．计算：

(1)(3n)3

(2)(5xy)3；

(3)a3(4a)2a；

(4)a3a4a(a2)4(2a4)2．

2．地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为6103km，它的体积大约是多少立方千米？（球的体积公式是Vr3）．

3．下列计算是否正确？如有错误请改正．

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43

(1)(ab4)4ab8；

(2)(3pq)26p2q2；

(3)(2x2)36x8；

(4)(3ab3)29a2b6．

4．提升训练：

(1)已知2na，3nb，则6n

2542

4

(2)计算：820130.1252013

()14

(3)已知x4y30，求2x16y的值．

处理方式：1-3题学生分组练习后，集中矫正，4题教师可根据实际情况适当提示．

设计意图：第1、2题，利用法则进行计算，特别混合运算，更应让学生掌握运算顺序和每一步的计算方法，注意各种不同运算性质的区别，运算符号的问题也是计算中常出现的问题，应加强训练；第3题的目的在于让学生注意在计算过程中出现的各种错误，通过改正，改运算或改结果，加深对知识的理解和掌握；第4题则是逆向应用积的乘方的计算法则和一些知识的综合应用，提高学生的计

算能力，增强知识之间相互转化的意识，从而达到触类旁通，举一反三的能力．五、课堂小结，反思归纳

师：这节课，我们学到了什么？你有什么感想？大家相互交流．

生：我们学会了积的乘方的计算方法．并会进行相关的计算．

生：积的乘方可以表示为：(ab)nanbn，或(abc)nanbncn．

生：在计算的过程中，还会出现很多错误，数字的幂和字母幂的乘方，在计算时容易混淆．

师：这节课你的表现如何？今后还应怎样努力？

师：在计算的过程中，注意分清底数和指数，还要注意符号，同时注意与前面所学知识的综合应用，区分不同的幂的运算，应用不同的计算方法，养成认真分析，仔细计算的好习惯，加强对比，注意辨别，避免混淆．

设计意图：让学生梳理所学知识，以形成完整知识结构，培养归纳概括能力和语言表达能力.评价自己的学习表现，有利于学生看到自己的优点和不足，更加客观的评价自己，同时也有助于学习习惯的培养．学生自主总结，充分展示

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自己，体验收获的快乐．实现不同的发展．

六、达标检测，反馈矫正

1．下列计算正确的是（

）

A．(3y2)39y6

B．(x2y3)nx2y3n

C．(3x2y)39x6y3

D．(3mn3)29m2n6

2．计算：（1）(5xy)2；（2）(3a2)3；（3）(2x2)3(3x3)2．

3．计算（选做题）：

(1)2(x3)2x3(3x3)3(5x)2x7

(2)0.755()5

答案：

1．D

2．（1）25x2y2，（2）27a6，（3）x6；

3．（1）54x9，（2）1．

43设计意图：利用计算法则进行计算，检验学生是否掌握相关运算，同时综合利用幂的相关运算性质进行计算，有利于提高学生的计算能力，选做题也为学有余力的学生提供一个发展提高的空间，利用另外加分办法进行鼓励，较好的调动学生学习的积极性．

七、分层作业，拓展延伸

必做题：课本

第8页

习题1.3

第1、2题．

选做题：课本

第8页

习题1.3

第6、7题．

设计意图：学复习巩固本节知识，训练提高运算技能．学生自由选择完成作业，按不同的要求统计达标情况，让每个学生都有了成就感，增强了学生学习数学的信心，做到面向全体．

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板书设计：

1.2

幂的乘法与积的乘方（2）

4Vr3nn3

abanbn

或abcanbncn

(n为正整数) ．

4(6103)3积的乘法等于每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

3例2 (35)43()5()；

解：(1) (3x)232x29x2；

(35)m3()5()

(2)(2b)5(2)5b532b5；

？

(3) (2xy)4(2)4x4y416x4y4；

(ab)na()b((4) (3a2)n3n(a2)n3na2n．

教学反思：

积的乘方是在同底数幂的乘法、幂的乘方的基础上学习的，由于受前面学习经验的影响，学生对于积的乘方的运算性质的探索方法比较容易掌握，因此教学中，大胆放手让学生去自己探究，通过让学生交流、展示、总结、概括，形成知识；特别对知识的产生、发展和形成的过程通过学生交流互动得以呈现，学生掌握知识、理解知识较好，学生学习的积极性较高，主动性得到发挥.对探究知识的方法的选择和思想方法的应用得到了训练和加强. 不足之处：学生对于各种幂的运算性质容易产生混淆，比如同底数的幂相乘、幂的乘方、积的乘方的计算法则产生混淆，特别是混合运算，更易出现问题，符号的问题也应引起重视，都需在今后的教学中强化训练. 在具体的教学过程中，对于例题的分析和讲解，放手给学生的程度需要加大，大胆让学生去做、去说、去写，以便发现问题，有针对性的矫正，加深印象．

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