单项式乘以单项式课时教学实录

1.4

整式的乘法

第1课时

单项式与单项式的乘法

1.经历探索整式运算法则的过程,发展观察、归纳、猜测、验证等能力. 2.会进行单项式与单项式的乘法运算.

重点：单项式的乘法运算. 难点：单项式乘法法则有关系数和指数在计算中的不同规定.

一、情景导入

1.光的速度约为3×105km/s,太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102s,你知道地球与太阳的距离约是多少吗？

2.三家连锁店以相同的价格m(元/瓶)销售某种商品,它们在一个月内的销售量(瓶)分别是a,b,c,你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？

二、新知探究

【探究一：单项式乘以单项式的法则】

1.学习教材P14～P15例1的解题过程. 2.注意单项式与单项式相乘中系数与相同字母的幂分别相乘的过程. 继续引导学生分析实例中出现的算式,教师提出以下三个问题：

3问题1：对于课堂导入实际问题的结果x·nx,(nx)·4x可以表达得更简单些吗？说说你的理由？

问题2：类似地,3a2b·2ab3和(xyz)·y2z可以表达得更简单一些吗？

问题3：如何进行单项式与单项式相乘的运算？

归纳结论：单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式. 问题4：在你探索单项式乘法运算法则的过程中,运用了哪些运算律和运算法则？

学生回答：运用了乘法的交换律、结合律和同底数幂乘法的运算法则. 3.完成教材P15练习. 【探究二：单项式乘以单项式的应用】

1.下列运算正确的是(D) A.a4＋a2＝a6

B.5a－3a＝2 C.2a3×3a2＝6a6 D.(－2a)－2＝14a2

2.若(anb·abm)5＝a10b15,则3m(n＋1)＝(C) A.15 B.8 C.12 D.10 3.计算下列各式：

(1)3x2·2x3；

(2)(－3ab)·(－ab)；

(3)(2.5×104)×(1.6×103)；

(4)5a2b·(－2ab3)；

(5)－2x2y·(－2xy2)2＋(2xy)3·(xy2). 解：(1)原式＝3×2x2·x3＝6x5；

(2)原式＝3a2b2；

(3)原式＝4×107；

(4)原式＝－10a3b4；

(5)原式＝0.

4.已知－2x3m＋1y2n与7xn－6y－3－m的积与x4y是同类项,求m2＋n的值. 解：∵－2x3m＋12ny与7xn－6y－3－m3m＋1＋n－6＝4，的积与xy是同类项,∴解2n－3－m＝1，4m＝2，得∴m2＋n＝7.

n＝3，5.已知(2x3y2)·(－3xmy3)·(5x2yn)＝－30x4y2,求m＋n的值. 解：∵(2x3y2)·(－3xmy3)·(5x2yn)＝－30xm＋5yn＋5＝－30x4y2,∴m＋5＝4,n＋5＝2,即m＝－1,n＝－3,则m＋n＝－4.

6.已知x2n＝3,求x4n＋(2xn)(－5x5n)的值. 解：∵x2n＝3,∴原式＝x4n－10x6n＝(x2n)2－10(x2n)3＝9－270＝－261.

三、交流展示

1.组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果,并将疑难问题展示在黑板上,小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”.

四、评价与反思

1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感悟？

在学生回答的基础上,教师点评并板书：

(1)单项式乘以单项式的法则. (2)单项式乘以单项式的应用. 2.分层作业：

教材P15习题第1～2题. 五、教后反思

新课程标准下,数学教育的根本任务是发展学生的思维,教材中的难点往往是数学思维迅速丰富、过程大步跳跃的地方,所以在本节课难点教学中既注意了化难为易的效果,又注意了化难为易的过程,在探究法则的过程中设置循序渐进的问题,不断启迪学生思考,发展学生的思维能力,在应用法则的过程中,又引导学生进行解题后的反思,这些将促使学生知识水平和能力水平同时提高.