单项式除以单项式国家优质课一等奖

北师大版数学七年级下册1.7.1单项式除以单项式教学设计

课题 1.7.1单项式除以单项式

单元

第一单元

学科

数学

年级

七

知识与技能目标：1.探索单项式除以单项式的运算法则，并掌握其应用.2.明白单项式除以单项式的运算算理. 学习

过程与方法目标：经历探索单项式除以单项式的运算法则的过程，会进行单项式除以单项式目标

的除法运算. 情感、态度与价值观：经历探索单项式除以单项式的运算法则的过程，获得成功的体验，积累丰富的数学经验. 重点

单项式除以单项式的运算法则的探索及其应用

难点

探索单项式除以单项式的运算法则的过程. 教学过程

教学环节

导入新课

教师活动

师：让我们回想一下同底数幂的除法法则：

am÷an=amn(a≠0，m，n是正整数，且m＞n). －学生活动

生：同底数幂相除，底数不设计意图

通过复习同底数幂的除法和单

师：再想一想单项式与单项式的乘法法则。

教师出示答案：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 讲授新课

师：计算下列各题，并说说你的理由

. (1) x5y÷x2

；

(2) 8m2n2÷2m2n ；

(3) a4b2c÷3a2b . 【想一想】用什么方法可以得出答案。

方法一：因为ab=c，a=c÷b，所以可以利用乘除法的互逆来计算。

【思考】

∵x2

×_______ =x5y ，

∴x5y÷x2=_______ ∵2m2n×_______ =8m2n2∴8m2n2÷2m2n=_______ ∵3a2b×_______ =a4b2c，

∴a4b2c÷3a2b=_______ 教师出示正确答案。

变，指数相减. 项式的乘法，既学生叙述单项式与单项式的乘法法则。

学生思考回答问题。

学生根据所学知识回答问题。

巩固所学知识，同时为探究单项式的除法做好铺垫. 通过数的计算，在理论上为探究单项式的除法提供思路的引导.

结合实例的计算过程，让学生明确单项式相除，可以分为系数、同底数幂、

12xy

4n

abc

33

学生在教师的提示下回答问题。

只在被除式里含有的字母三部分运算．实际上单项式相除是在同底数幂除法的基础上进行的.

通过让学生经历观察、计算、推理、想象等探索过程，获得数学活动的经验；发散学生思维，让学生尽可能用多种方法来说明自己计算的正确性，培养学生合情说理的能力；并在这个过程中，培养学生总结归纳知识的能力. 师：方法二：也可以用类似于分数约分的方法来计算.

x5y÷x2

x5y把除法式子写成分数形式

=2

x

xxxxxy

把幂写成乘积形式



xx

进行约分

=xxxy

=x3y

生：根据自己的观察讨论发现的规律。

生：单项式相除, 把系数、同底数幂分别相除后作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商

8m2n2÷2m2n8mn=2m2n22a4b2c÷3a2ba4b2c=3a2baaaabbc=8mmnn3aab=2mmn2abc==4n 3

【思考】观察三个算式及结果，你发现了什么？

x5y÷x2=x3y

8m2n2÷2m2n=4n a4b2c÷3a2b=abc

32教师带领学生总结：

1.等式左边是单项式除以单项式，结果仍是一个单项式。

2.商的系数=被除式的系数÷除式的系数

3.商中的字母是同底数幂相除。

4.被除式里单独有的幂，写在商里面作因式。

师：讨论一下如何进行单项式除以单项式的运算？

【例】

计算：

的一个因式.

学生根据所学知识计算问题。

通过学习例1，巩固单项式除以单项式法则，提高学生的计算能力.

培养学生总结归纳知识的能力.

通过学习做一做，提高学生解决实际问题的能力

3232（1）-xy3xy

；

5(2)10a4b3c2÷5a3bc ；

(3)

(2x2y)3·(-7xy2) ÷14x4y3；

(4)

(4)(2a+b)4÷

(2a+b)2. 教师出示正确答案。

331【解】(1)-x2y33x2y=(-3)x2-2y3-1=-y2;学生在学习新555

知识的基础上(2)10a4b3c2÷5a3bc =(10÷5) a4-3b3-1c2-1=2ab2c；

(3)(2x2y)3·(-7xy2) ÷14x4y3

= 8x6y3·(-7xy2) ÷14x4y = -56x7y5 ÷14x4y3

= -4x3y2 ；

(4)(2a+b)4÷

(2a+b)2

= (2a+b)4-2

= (2a+b)2

= 4a2+4ab+b2 . 【归纳提升】

【思考】如图所示，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，三个球的体积之和占整个盒子容积的几分之几？

做例题。

学生在教师的引导下总结归纳。

【解】设球的半径为r，则圆柱的底面半径也是r，圆柱的高是6r. .

由题意可得3个球的体积是343πr=4πr33

圆柱体盒子的体积是πr2·6r=6πr3

所以三个球的体积之和占整个盒子容积的4πr32=33

6πr课堂练习

1.下列运算正确的是(

C

)。

A．(2a2)2＝2a4

B．6a8÷3a2＝2a4

C．2a2·a＝2a3

D．3a2－2a2＝1 学生认真做课堂练习。通过课堂习题练习，进一步理解并掌握新提高练习是为了巩固学生所学的新知，并让学生学会对新知识的正用、逆用、变形用的能力，加强学生的计算能力和解决问题能力的培养，同时实现了优等生有事做，学困生跟着做的隐性分层教学。

2.若28a3bm÷28anb2＝b2，则m，n的值分别为(

A) 知。

A．4，3

B．4，1

C．1，3

D．2，3 3.地球的体积约为1012 km3，太阳的体积约为1.4×1018 km3，太阳的体积约是地球体积的(

)倍．

A．14×106

B．14×107

C．1.4×106

D．1.4×107 4.计算

（1）28x4y2

÷7x3y；

=（28 ÷7）x4-3y2-1

=4xy；

（2）－5a5b3c ÷15a4b

=(－5÷15)a5-4b3-1c =1

ab2c；

35.观察下面一列单项式：x，－2x2，4x3，－8x4，16x5，…. (1)从第二个单项式起，计算一下这里任一个单项式除以它前面相邻的一个单项式的商，你有什么发现？

(2)根据你发现的规律写出第n个单项式．

解：(1)－2x2÷x＝－2x，4x3÷(－2x2)＝－2x，

－8x4÷4x3＝－2x，16x5÷(－8x4)＝－2x.

发现：后一个单项式除以前一个单项式结果均为－2x.

(2)第n个单项式为(－2)n1xn. －课堂小结

这节课你学到了什么？

单项式除以单项式运算法则

单项式相除, 把系数、同底数幂分别相除后作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.

注意1.不要遗漏只在被除式中有而除式中没有的字母及字母的指数；

2.系数相除时，应连同它前面的符号一起进行运算. 学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳。

在教师的引导下，学生自主对本节课的所学内容进行归纳小结，使所学的知识及时的纳入学生的认知结构。

板书

1．单项式除以单项式的运算法则：

单项式相除, 把系数、同底数幂分别相除后作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.

2．单项式除以单项式的应用