多项式除以单项式第一课时教学实录

《整式的除法2》教案

教学目标

一、知识与技能

1．理解整式除法运算的算理，会进行简单的整式除法运算；

2．学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的探究能力；

二、过程与方法

1．经历探索整式除法运算法则的过程；

2．发展有条理的思考及表达能力；

三、情感态度和价值观

1．体会数学在生活中的广泛应用；

2．通过分组讨论学习，体会合作学习的兴趣；

教学重点

理解整式除法运算的过程；

教学难点

整式乘除混合运算；

教学方法

引导发现法、启发猜想、讲练结合法

课前准备

教师准备

课件、多媒体

学生准备

练习本

课时安排

1课时

教学过程

一、导入

计算下列各题, 并说说你的理由:

52

(1) (xy)÷x;

(2) (8mn)÷(2mn) ;

222(3) (abc)÷(3ab) .

可以用类似于分数约分的方法来计算。

把除法式子写成分数形式，把幂写成乘积形式，约分.

二、新课

422(1) (xy)÷

x= x·y

222525-2

2-22-1(2) (8mn)÷

(2mn) = (8÷2)·m·n;

(3) (abc) ÷ (3ab) = (1÷3)·a·b·c .

仔细观察一下，并分析与思考下列几点：

单项式除以单项式，其结果(商式)仍是一个单项式;

商式的系数＝(被除式的系数)÷

(除式的系数)

(同底数幂)商的指数＝(被除式的指数)—(除式的指数)

被除式里单独有的幂，写在商里面作？

如何进行单项式除以单项式的运算？

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．

三、例题

例1 计算：

（1）4224-22-1323xy3x2y；

5（2）10 a

4

b

3

c

2÷5 a3bc；

（3）( 2 x 2y ) 3 · ( - 7xy2 )÷14 x

4

y

3

；

（4）( 2 a + b ) 4÷( 2 a + b ) 2

．

解：（1）32331xy3x2y(3)x22y31y2；

555（2）10 a

4

b

3

c

2÷5 a3bc= ( 10÷5 ) a

4

- 3

b

3 - 1 c

2 - 1= 2 ab

2

c；

（3）( 2 x 2y ) 3 · ( - 7xy2 )÷14 x

4

y

3 = 8 x

6 y

3 · ( - 7 xy 2 ) ÷14 x 4

y

3

= - 56 x7y5 ÷ 14 x

4

y3= - 4 x3 y2；

（4）( 2 a + b ) 4÷( 2 a + b ) 2 = ( 2 a + b ) 4 - 2

= ( 2 a + b )2= 4a2 + 4ab + b2

．

计算下列各题，说说你的理由．

（1）( ad + bd )÷d =

；

（2）( a

2

b + 3 ab )÷a =

；

（3）( xy

3 - 2 xy )÷xy =

．

如何进行多项式除以单项式的运算？

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．

例2 计算：

（1）( 6 ab + 8 b )÷2 b；

（2）( 27 a

3 - 15 a

2 + 6 a )÷3 a；

（3）( 9 x

2

y - 6 xy

2 )÷3 xy；

22（4）(3xyxy11xy)(-xy)

22解：

（1）( 6 ab + 8 b )÷2 b= 6 ab÷2 b + 8 b÷2 b = 3 a + 4；

（2）( 27 a3 - 15 a

2 + 6 a )÷3 a= 27 a3÷3 a- 15 a2÷3 a + 6 a÷3 a= 9 a

2 - 5 a + 2；

（3）( 9 x 2

y - 6 xy2 )÷3 xy= 9 x

2

y

÷3 xy - 6 xy

2÷3 xy = 3 x - 2 y；

（4）

(3x2yxy211xy)(-xy)2211113x2yxyxy2xyxyxy

22226x2y1四、习题

1、计算

（1）( 3 xy + y )÷y；

（2）( ma + mb + mc )÷m；

（3）( 6 c2 d

–

c3

d3 )÷( - 2 c2

d )；

（4）( 4 x2y + 3 xy2 )÷7 xy．

解：

（1）( 3 xy + y )÷y=3 xy÷y + y÷y=3 x +1；

（2）( ma + mb + mc )÷m= ma÷m + mb÷m + mc÷m= a + b+ c；

（3）( 6 c2 d

–

c3

d3 )÷( - 2 c2

d )=( 6 c2 d)÷( - 2 c2

d ) –

c3

d3÷( - 2 c2

d )= -3 + 1cd2；

22222（4）(4xy3xy)7xy4xy7xy3xy7xy43xy

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2五、拓展

月球距离地球大约

3.84×105千米, 一架飞机的速度约为

8×10千米/时.

如果乘坐此飞机飞行这么远的距离, 大约需要多少时间

?

523

解：3.84×10÷( 8×10) = 0.48×10=480(小时) =20(天).

答：如果乘坐此飞机飞行这么远的距离, 大约需要20天时间.

六、小结

通过本节课的内容，你有哪些收获？

在计算题时，要注意运算顺序和符号． 同底数幂相除是单项式除法的特例； 单项式除以单项式的法则的探求过程中我们使用了观察、归纳的方法，这是数学发现规律的一种常用方法.