三角形的高教学设计(第一课时)

12.2三角形全等的判定

第3课时

“角边角”、“角角边”

授课人：西宁十一中 侯红玲

教学目标：

知识与技能：掌握两个三角形全等的条件:“ASA”与“AAS”，并指出用它们判别三角形是否全等. 过程与方法：经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力；并通过对知识方法的总结，培养反思问题的能力，形成理性思维. 情感态度：敢于面对教学活动中的困难，能通过合作交流解决遇到的困难. 教学重点

理解、掌握三角形全等的条件：“ASA”、“AAS”. 教学难点

探究出“ASA”“AAS”及它们的应用. 教学过程：

一、情境导入，初步认识

问题1 如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗? 如果可以,带哪块去合适? 你能说明其中理由吗?问题2 教材探究4.

先任意画出一个△ABC.再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B（即两角和它们的夹边分别相等）.把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？

要求每个学生先独立动手画图并思考，再在小组内交流. 把画好的△A′B′C′剪下,放在△ABC上,观察出现的情形,并根据结果总结规律,说出每个人的发现并交流.w

二、思考探究，获取新知

归纳结论:根据学生的发言,予以不同的点评,重在鼓励,最后归纳出新知识

点: 判定三角形全等的定理：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,简称“角边角”或“ASA”.

强调注意:“边”必须是“两角的夹边”. 例1 如图,点D在AB上,点E在AC上,BE和CD相交于点O,AB=AC,∠B=∠C.求证:AD=AE.

课堂练习:由学生在黑板上完成证明过程. A D 已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝

∠DBC，

求证：△ABC≌△DCB．

A

D B C

CB分析:本例可直接应用“ASA”证得两个三角形全等，关键是准确地书写证明

过程. 合作探究

问题：若三角形的两个内角分别是60°和45°，且45°所对的边为3cm，你能画出这个三角形吗? 要求每个学生先独立动手画图并思考，再在小组内交流. 把画好的三角形剪下,把4个人的三角形重合放在一起，观察出现的情形,并根据结果总结规律,说出每个人的发现并交流.w

例2 在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.证明△ABC≌△DEF.

归纳结论：通过本例引导发现：

判定三角形全等的定理：“两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等”.简写成“角角边”或“AAS”. 【课堂练习】

1.

△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠E，要使△ABC≌△DEF ，

则下列补充的条件中错误的是（ ）

A．AC＝DF B．BC＝EF C．∠A＝∠D D．∠C＝∠F

2. 在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A＝44°，∠B＝67°，∠C′＝69°

，

∠A′＝44°，且AC＝A′C′，那么这两个三角形（

）

A．一定不全等

B．一定全等

C．不一定全等

D．以上都不对 3.如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么应补充一个条件 ，才能使△ABC≌△DEF （写出一个即可）.

三、能力提升：

已知：如图，△ABC ≌△A′B′C′

，AD、A′ D′

分别是△ABC 和△A′B′C′的高.试说明AD＝ A′D′

，并用一句话说出你的发现. . A A'

B D C B' C' D' 归纳结论:全等三角形对应边上的高也相等

四、师生互动，课堂小结

1.证明三角形全等的方法有:SSS,SAS,ASA,AAS. 2.注意“角角边”、“角边角”中两角与边的区别

3.证两线相等(或两角相等)的常用方法是证它们所在的两个三角形全等. 课后作业：

1.布置作业：从教材“习题12.2”中选取. 2.完成练习册中本课时的练习.

B

A

C

D

F

E