复习参考题教学内容分析

函 数 的 图 像

云霄一中 周芳

【学情分析】：

学生已经复习了函数的概念、基本性质及基本初等函数，进一步掌握了函数的概念、基本性质及基本初等函数。在实际情境中,会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析法表示函数;会运用函数图象理解和研究函数的性质、解决方程的解的个数与不等式的解等问题。

【教学目标】：

（1）知识与技能：

根据不同的需要选择图象法、列表法、解析法表示函数；会运用函数图象理解和研究函数的性质、解决方程的解的个数与不等式的解等问题。

（2）过程与方法：

通过函数的图像的学习，在进一步培养学生数形结合思想的运用和考生的数据分析能力、逻辑推理能力、数学建模能力的过程中，提高学生数学学习能力。

（3）情感、态度与价值观：

培养学生科学探索精神、审美观和理论联系实际思想。

【教学重点】：

函数图象的识别以及函数图象的应用。

【教学难点】：

①增强画图的意识,解决此类问题时,能否有意识地利用数形结合,是解题的前提;

②准确作图,“以形助数”是数形结合的基本特征,因此准确的作图是解题的关键;

③如何用图,作出对应图象后,要将题目的要求转化为图象的特征,进而找到函数所满足的代数特征.

总体来说数形结合就是由数到形、再由形到数的过程.

【课前准备】：几何画板，Powerpoint

【教学过程设计】：

教学环节

一、高考动态

1.

分析预测

2.学科素养

教学活动

从近五年的考查情况来看,本讲是高考的一个热点,主要考查函数图象的识别以及函数图象的应用,如利用函数图象解函数零点问题、解不等式问题、求参数的值(取值范围)问题,函数图象的对称性、单调性的应用等,一般以选择题的形式呈现,难度中等.

本讲主要考查数形结合思想的运用和考生的数据分析能力、逻辑推理能力、数学建模能力.

设计意图

通过总结近五年高考对函数图像的考查情况，提出本章的考查重点。

二、知识清单

一、描点法作函数图象

通过列表、描点、连线画出函数的图象.

二、函数图象的变换

1.平移变换

通过对知识的复习，让学生更牢固掌握函数图像的获得。

2.对称变换

(1)y=f(x)y=

;

(2)y=f(x)y=

;

(3)y=f(x)y=

;

x

(4)y=a(a>0且a≠1)y=logax(a>0且

a≠1).

3.翻折变换

(1)y=f(x)y=

;

(2)y=f(x)y=

.

4.伸缩变换

(1)y=f(x)y=a

f(x)(a>0);

(2)y=f(x)y=

对学生的提问，既体现学生的课堂f(ax)(a>0).

主体作用，又可增强(分别请3个学生作答) 学生对知识的牢固

掌握。

三、核心解读

四、查缺补漏

1.辨识函数图象的两种方法

(1)直接根据函数解析式作出函数图象,或者是根据图象变换作出函数的图象.

(2)利用间接法,排除、筛选错误与正确的选项,可以从如下几个方面入手:

①从函数的定义域,判断图象的左右位置,从函数的值域,判断图象的上下位置;

②从函数的单调性,判断图象的变化趋势;

③从函数的奇偶性,判断图象的对称性,如奇函数在对称的单调区间上单调性一致,偶函数在对称的单调区间上单调性相反;

④从函数的周期性,判断图象的循环往复;

⑤从特殊点出发,排除不符合要求的选项.

灵活应用上述方法,可以很快判断出函数的图象.

2.函数图象在方程、不等式中的应用

(1)研究两函数图象的交点个数:在同一坐标系中分别作出两函数的图象,利用数形结合法求解.

(2)确定方程根的个数:当方程与基本函数有关时,可以通过函数图象来研究方程的根,方程f(x)=0的根就是函数f(x)图象与x轴的交点的横坐标,方程f(x)=g(x)的根就是函数f(x)与g(x)图象交点的横坐标.

(3)研究不等式的解:当不等式问题不能用代数法求解但其对应函数的图象可作出时,常将不等式问题转化为两函数图象的上下关系问题,从而利用数形结合法求解.

1.函数y=xsin

x在[-π,π]上的图象是(

).

2a2.函数y=ax+bx与函数y=x+b(a≠0)在同一坐标系中的图象可能为(

).

对图像的各种应用（图像的识别、图像在方程、不等式中的应用）进行解读

通过本套例题，让学生牢固掌握基本的图像应用。

灵活掌握并应用多媒体辅助工具，提高课堂效率

3.若关于x的方程|x|=a-x只有一个解,则实数a的取值范围是

.

4.已知函数f(x)=e|ln

x|

,则函数y=f(x+1)的大致图象为

5.已知函数f(x)=且关于x的方程f(x)-a=0有两个实根,则实数a的取值范围是

.

五、基础查问

六、考点巧问

1.若将函数y=f(-x)的图象向右平移1个单位能否得到函数y=f(-x-1)的图象?

x2.函数y=2的图象与y=log2x的图象的变化趋势有什么异同?

3.函数的奇偶性、周期性、最值点、极值点、零点反映在图象上有什么特征?

例1

作出下列函数的图象.

(1)y=e

;(2)y=;(3)y=|x-2|·(x+1);(4)y=2lnx

利用几何画板生动具体展示图形

|x+1|.

考点一 为了让学生对图像认识更形象具体而设置的。

复合函数图像的

绘制

将例1(1)变为y=e-ln

x,y=eln(-x),分别

画出它们的图象.

学生在黑板上

作图：

作出下列函数的图象

考查学生的具

体作图能力

(1)y＝|lg x|；

(2)y＝2x＋2；

(3)y＝x2－2|x|－1. （请3名学生在黑板上作图）

例2

(1)已知函数f(x)是定义在R上的增函数,则函数y=f(|x-1|)-1的图象可能是(

).

考点二

函数图像的判断

(2)(2017年全国Ⅰ卷)函数ysin2x

的部分图象1cosx大致为(

).

例2(1)中若已知函数f(x)是定义在R上的减函数,则函数y=f(|x-1|)-1的图象可能是哪个?

的图象

(1)已知f(x)=错误的是(则下列函数

).

考点三

函数图像的应用

素养解读

例3

(1)已知函数f(x)=x|x|-2x,则下列结论正确的是(

).

A.f(x)是偶函数,递增区间是(0,+∞)

B.f(x)是偶函数,递减区间是(-∞,1)

C.f(x)是奇函数,递减区间是(-1,1)

D.f(x)是奇函数,递增区间是(-∞,0)

(2))已知2f(x)=则方程2f(x)-3f(x)+1=0的解的个数为

.

如图,函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式f(x)≥log2(x+1)的解集是(

).

A.{x|-1

B.{x|-1≤x≤1}

C.{x|-1

D.{x|-1

(1)数形结合的思想就是借助图形的直观性、形象性和数的精确性,沟通代数与几何的联系.

(2)应用数形结合思想解题时,需把握好以下几点:

①增强画图的意识,解决此类问题时,能否有意识地利用数形结合,是解题的前提;

②准确作图,“以形助数”是数形结合的基本特征,因此准确的作图是解题的关键;

③如何用图,作出对应图象后,要将题目的要求转化为图象的特征,进而找到函数所满足的代数特征.

总体来说数形结合就是由数到形、再由形到数的过程.

七、课堂总结

1.作图

(1)直接法:当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的函数或解析几何中熟悉的曲线的局部(如圆、椭圆、双曲线、抛物线的一部分)时,就可根据这些函数的奇偶性、周期性、对称性或曲线的特征直接作出.(2)可通过函数图象的变换(如平移变换、对称变换、伸缩变换等)作出.

2.识图

对于给定函数的图象,要从图象的分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等,另外要注意一些特殊点(零点、极值点等).

3.用图

函数图象形象地显示了函数的性质,为研究数量关系问题提供了“形”的直观性,它是探求解题途径,获得问题结果的重要工具.

1、复习这节课内容

2、做：针对训练课时7

函数的图象

八、作业

九、板书

考查内容：

1、图像的识别

2、图像的应用

作图：

1、描点法

2、图像的变换

例一讲解

八教学反思