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关键词：习题3.1优质课教案推荐

正文

课题：轨迹方程的探求

教学目标：

1、知识与技能:求轨迹方程的两种基本方法：直接法、定义法；

2、过程与方法:体会求轨迹方程的基本方法与过程；

3、情感态度与价值观:培养学生推理化简应用定义的能力。

教学重点：

两种求轨迹方程的方法与步骤。

教学难点: 定义法求轨迹方程中动点所满足的条件的寻找. 一、

预学检测：

1、动点的轨迹方程即为动点的

横纵坐标

之间的关系。

例如：动点P(x,y)在运动过程中满足横纵坐标互为倒数，则动点P的轨迹方程为xy1. 2、几种圆锥曲线的定义：

椭圆定义：平面内到两定点F1,F2的距离之和为定值2a(2aF1F2)的点的轨迹。

双曲线定义：平面内到两定点F1,F2的距离之差的绝对值为定值2a(2aF1F2)的点的轨迹。

抛物线定义：平面内到定点F的距离等于到定直线l（F不在l上）的距离的点的轨迹。

3、

求动点轨迹方程的基本步骤：(5步) ①建立恰当的坐标系；②设动点P(x,y)；③写出限制条件；④代入坐标运算;；⑤化简得到方程(把不符合要求的点去除)。

二、

新知探究：

1、

自主探究

例1、已知ABC的两个顶点A、B的坐标分别为（-6，0），（6，0），边BC、AC所在直线的4斜率之积为，求动点C的轨迹方程。

y 9

x 解题小结：1、直接法是求轨迹方程最基本的方法，又叫直译法，即直接把动点所满足的几何关系翻译成为动点的坐标运算即可。

２、直接法求轨迹方程的基本步骤：“建设限代化”

３、注意把不满足条件的点去除。

4讨论：如果把题中改成m（m0），其轨迹方程如何？安表示什么曲线？

9设置意图：能过让学生自主讨论加强几种曲线的联系，同时强化分类讨论思想，为后面例２作简单的准备。

2、小组合作探究

例2、圆F1的半径为6，F2是异于圆心且不在圆上的点，A是圆F1上的任意一点，线段AF2的垂直平分线和直线AF1相交于P，当点A在圆上运动时，讨论点P的轨迹方程。

探究1、点F2与圆F1的位置关系如何？

探究2、垂直平分线上的点有何性质？

探究3、动点P(x,y)满足什么关系？讨论轨迹。

探究4、如何建立恰当的坐标系求P的轨迹方程。

设置意图：通过对F2位置的不同进行讨论，从而得到不同的曲线，AF1配合动画演示让学生认识更深刻。

解题小结：

１、定义法是动点恰好满足某种曲线的定义，则直接根据定义设出其标准方程，通过待定系数确定其方程。

２、强化分类讨论思想。

练习：

1、已知ABC的周长为16，BC=6，则支点A的轨迹为：（Ｂ

）

A．圆（除去两点）

B．椭圆（除去两点）

Ｃ．双曲线

Ｄ．抛物线

2、已知定圆F1：(x5)2y21；F2:(x5)2y249，动圆P与两定圆都外切，则动圆圆心P的轨迹方程为______________________.

三、课堂检测

1、动点P(x,y)到两定点A（-3，0）和B（3，0）的距离之比等于2，则动点P的轨迹方程为______________________.

2、平面直角坐标系中，点M到F（0，1）的距离比它到x轴的距离的差为1，求动点M的轨迹方程。

四、课堂小结：

资料摘要

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