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关键词：小结主要内容及教案内容

正文

函数奇偶性与单调性的综合应用

培正中学

何秀红

2018.10.10

背景分析：

函数的单调性与奇偶性是函数的重要性质，知识内容可浅可深，问题涉及分类讨论、数形结合、探索性，仅用两节课时只能作肤浅的介绍，学生掌握的也只是一些皮毛，不能很好地展示函数丰富的内涵。但是函数的问题既是千姿百态，有章可循，综合单调性与奇偶性的内容，可以设计出很多具有挑战性的问题，有利于培养学生提出问题、分析问题和解决问题的能力，有利于创新思维和实践意识的发展。因此设计《函数性质的综合应用》这一教学案例，力图通过抽象函数问题的探究，引导学生领略函数内容的精彩，加深函数性质的深刻理解

教学目标：进一步领会函数单调性和奇偶性的定义，并在此基础上，熟练应用定义判断和证明函数的单调性及奇偶性，初步学习单调性与奇偶性结合起来解决函数的有关问题。体会转化化归及数形结合思想应用，培养学生的逻辑思维能力。

教学重点与难点：函数的单调性、奇偶性的灵活应用

教学过程：

一、概念再现

1、函数f(x)在某一区间上任意取x1，x2，

（1）若

都有，则函数f(x)为增函数。

（2）若

都有

则函数为减函数。 2、函数f(x)的定义域内任意一个x，都有

，那么函数f(x)是偶函数。

3、函数f(x)的定义域内任意一个x，都有

，那么函数f(x)是奇函数。

二、基础巩固

1、

已知

是偶函数，且其定义域为

， ,则a=

,b=

。

2、

如果偶函数

在区间

上是增函数且最小值为

，那么

在区间

上是

函数最

值为

。

3. 定义在（－１，１）上的函数ｆ（ｘ）是奇函数并且是减函数，满足条件

中a的取值范围

三、典例选讲

例题：设函数f(x)对任意实数x，y都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且x＞0时，f(x)＜0，f(1)＝－2.

求

的值？

求

的值？

(3)求证：f(x)是奇函数；

求证：

是

上的减函数

解关于

的不等式

(6)求f(x)在[－3，3]上的最大值与最小值？

四、跟进练习

、定义在

上的函数

，

当

时，

有

求证：

恒有

求证：

是

上的增函数

若

，求

的取值范围

2、已知函数

定义域为

的增函数，

都有

，且

求的值？

求

的值

若

,求a的值？

解关于

的不等式

课后反思：

本节课在预设的思路中，能一步一步带领学生，从具体函数到抽象函数研究函数的单调性与奇偶性，进一步应用函数的性质解决函数问题，使学生感受到了数学符号语言的简洁之美，激发学生学习数学的爱好，提升学生探究函数问题的能力。

运用例题1，对抽象函数作了3个层次的分解，第一层次通过赋值求具体函数的值。第二层次证明抽象函数的单调性与奇偶性。第三层次运用函数的单调性与奇偶性解决抽象函数不等式。本例题的构建以学习者为中心、引导学生把静态的知识结论建立在动态的思考之上，把抽象的数学概念、规则建立在形象的感知之上，使其更符合学生的思维习惯和认知水平，有利于推进教学活动由教向学的转变，可以使学生体验知识的发生和发展过程，使学生更真切地感受到数学自身的魅力，逐步进入学习数学的角色。

资料摘要

小结主要内容及教案内容