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关键词：小结优秀教案范文

正文

函数的图象及其应用

一、知识归纳

1．掌握六种基本初等函数的图象：一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数等．

2．图象的常见变换方式：

(1)平移变换：函数y＝f(xa)（a>0）的图象可由y＝f(x)的图象向____(+)或向____(-)平移____个单位得到；函数y＝f(x)

b(b>0)的图象可由函数y＝f(x)的图象向____(+)或向____(-)平移____个单位得到．

(2)对称变换：

①y=f(－x)与y=f(x)的图象关于____轴对称；

②y=－f(x)与y=f(x)的图象关于____轴对称；

③y=－f(－x)与y=f(x)的图象关于________对称. (3)翻折变换：

①作出y=f(x)的图象，将图象位于x轴下方的部分翻折到x轴上方，其余部分不变，即得到y=|f(x)|的图象；

②作出y=f(x)的图象在y轴上及y轴右边的图象，并作出y轴右边的图象关于y轴对称的图象，即得到y=f(|x|)的图象．

3．利用描点法作图：①确定函数的定义域；②化简函数的解析式；③讨论函数的性质(__________、__________等)；④列表；⑤描点，连线．

二、典型例题

题型1.简单函数图象的画法

例1.作出下列函数的草图：

(1)y(12)x(2)ylog2(x1)(3)y2x1x1

解题探究：简单函数图象的画法主要有直接法、图象变换法、描点法等.

题型2. 识图与辨图

x＋3例2.（1）为了得到函数y＝lg的图象，只需把函数y＝lg x的图象上所有的点(

) 10A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

（2）函数fxlnx1的图像大致是(

) 2

4x＋1（3）函数f(x)＝x的图象

(

) 2A．关于原点对称 B．关于直线y＝x对称

C．关于x轴对称 D．关于y轴对称

（4）已知y＝f(x)的图象如图所示，则y＝f(1－x)的图象为

(

)

（5）在同一坐标系中画出函数y＝logax，y＝ax，y＝x＋a的图象，可能正确的是

(

)

（6）函数ye|lnx||x1|的图象大致是

（

）

小结：识图与辨图的常见类型及解题策略

由解析式确定函数图象。此类问题往往需要化简函数解析式，利用函数的性质（单调性、奇偶性、过定点等）判断，常用排除法；

由已知函数图象确定相关函数的图象.此类问题要注意函数图象的变换.

题型3.函数图象的应用

例3.已知f(x)是定义在(,0)(0,)上的奇函数，在区间(0,)上为增函数，且f(3)0，则不等式f(log1x)0解集是___________________. 2

例4.已知函数f(x)x22xa(ex1ex1)，且yf(x)的图象与x轴只有一个交点，则a=___________.

小结：函数图象的应用主要有1.利用函数的图象研究函数的性质；2.利用函数的图象研究不等式；3.利用函数的图象研究方程根的个数.

资料摘要

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