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习题1.2教学设计案例｜教案在线预览

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关键词：习题1.2教学设计案例

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四川省泸县第二中学高2019届三诊模拟考试

数学（文史）试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

21．若集合Mxlog2x1，集合Nxx10，则MN A．x1x2 B．x1x2 C．x1x1 D．x0x1

2i（i为虚数单位），那么z的共轭复数为 1i33131333A．i B．i C．i D．i

222222222．已知复数z3．等差数列an中，a2a86，则an的前9项和等于 A．18 B．27 C．18 D．27

24.已知集合Aa,1,Ba,0，那么“a1”是“AB”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

x2y25．已知双曲线C:221a0,b0的一条渐近线与直线l:4x3y100垂直，且ab双曲线的一个焦点在抛物线y40x的准线上，则双曲线的方程为 2x2y2x2y21 B．1 A．916169x2y2x2y21 D．1

C．643636646．设函数fxsin2x，则下列结论错误的是 4A．fx的一个周期为2 B．fx的图形关于直线xC．fx的一个零点为x8对称

8 D．fx在区间0,上单调递减

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7.执行如图所示的程序框图，若输入a的值为1，则输出S A．25315771 B． C. D．

6810128.一个几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为

A．233 B．235 C. 24(31) D．24(51)

9.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2ab2ccosB，则角C的大小为 A．5 B． C． D． 633610. 已知三棱锥PABC的三条侧棱两两互相垂直，且AB5,BC7,AC2，则此三棱锥的外接球的体积为 A． B．83163282 C.  D．

333xk11.定义在R上的偶函数f(x)e，记af(log13)，cosx（其中e为自然对数的底）2bf(log25)，cf(k2)，则a，b，c的大小关系是 A．acb B．cab C．bca D．bac

12．已知斜率为1的直线过抛物线y2px(p0)的焦点，且与该抛物线交于A，B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为

A．x1 B．x1

C．x2

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．已知函数fxxlnx，则曲线yfx在点xe处切线的倾斜角的余弦值为．

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x2y215. 已知F右焦点，过F2的直线l与E交1、F2分别是椭圆E:221(ab0)的左、abE的离心率为______. 于P、Q两点，若PF22QF2，且QF13QF2，则椭圆16.已知函数fxsinx取值范围是．

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答. 17.(本大题满分12分) 正项等比数列an中，已知a34，a4a26. (I)求an的前n项和Sn；

（II）对于Ⅰ中的Sn，设bnS1，且bn1bnSnnN，求数列bn的通项公式.

18．(本大题满分12分) “微信运动”是手机APP推出的多款健康运动软件中的一款，大学生M的微信好友中有4在0,上有最大值，但没有最小值，则的123400位好友参与了“微信运动”．他随机抽取了40位参与“微信运动”的微信好友（女20人，男20人）在某天的走路步数，经统计，其中女性好友走路的步数情况可分为五个类别：A、02000步，（说明：“02000”表示大于或等于0，小于2000，以下同理），B、8000步，D、800010000步，E、1000012000步，20005000步，C、5000且A、B、C三种类别的人数比例为1∶4∶3，将统计结果绘制如图所示的柱形图；男性好友走路的步数数据绘制如图所示的频率分布直方图．

．

人数

．

O A

频率/组距

0.200 0.150 0.075 0.050 0.025 B C D E 类别

O 2 4 6 8 10 12 步数（千步）

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（Ⅰ）若以大学生M抽取的微信好友在该天行走步数的频率分布，作为参与“微信运动”的所有微信好友每天走路步数的概率分布，试估计大学生M的参与“微信运动”的400位微信好友中，每天走路步数在20008000的人数； 10000的微信好友中，按男女比例分层抽取6人（Ⅱ）若在大学生M该天抽取的步数在8000进行身体状况调查，然后再从这6位微信好友中随机抽取2人进行采访，求其中至少有一位女性微信好友被采访的概率．

19. (本大题满分12分) 如图，边长为2的正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC边的中点，将AED，DCF分别沿DE，DF折起，使得A,C两点重合于点M M. （1）求证：MDEF；

（2）求三棱锥MEFD的体积.

20. (本大题满分12分) A E D E C D F B F B

第19题图

已知A(2,0)，B(2,0)，直线PA的斜率为k1，直线PB的斜率为k2，且k1k2(I)求点P的轨迹C的方程；

3. 4（II）设F1(1,0)，F2(1,0)，连接PF1并延长，与轨迹C交于另一点Q，点R是PF2中点，O是坐标原点，记QFO1与PF1R的面积之和为S，求S的最大值.

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21.(本大题满分12分) 已知函数fxax1ex,aR. (I)讨论fx的单调区间；

（II）当mn0时，证明：mennem.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．

nmxt22．（10分）

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的y2t2参数方程为xmym2（m为参数），在极点和直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合的极坐标系中，圆O的极坐标方程为aa0. (I)若直线l与圆O相切，求a的值；

（II）若直线l与曲线C相交于A、B两点，求AB的值.

23. [选修4-5：不等式选讲]（10分）已知f(x)x2x4a. 2(I)当a3时，求不等式f(x)xx的解集；

2（II）若不等式f(x)0的解集为实数集R，求实数a的取值范围.

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四川省泸县第二中学高2019届三诊模拟考试

文科数学参考答案

一、选择题

1-5:DBBCC 6-10:DDDBB 11-12:AA 二、填空题

13．533 14. 4 15. 16. ,3

534三、解答题

17.解：Ⅰ设正项等比数列an的公比为qq0，则

由a34及a4a26得4q146，化简得2q23q20，解得q2或q（舍去）. 2q12n42n1，nN. 于是a121，所以Sn12qⅡ由已知b1S11，bn1bnSn2n1nN，所以当n2时，由累加法得

bnbnbn1bn1bn2…b2b1b12n12n2…21n11

212n112n22nn. 又b11也适合上式，所以bn的通项公式为bn2nn，nN. 18．解：（Ⅰ）所抽取的40人中，该天行走2000女14人

8000步的人数：男12人，

400位参与“微信运动”的微信好友中，每天行走2000约为：4008000步的人数

26260人

4010000的人数：男6人，女3人，共9人，

（Ⅱ）该天抽取的步数在8000再按男女比例分层抽取6人，则其中男4人，女2人. ……6分

列出6选2的所有情况15种……8分，至少1个女性有9种

设“其中至少有一位女性微信好友被采访”为事件A，

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19.解：（1）证明：

在正方形ABCD中，ABAD，CDBC

在三棱锥MDEF中MDMF,MDME且MEMFM

MD面MEF

MDEF

（2）E、F分别是边长为2的正方形ABCD中AB、BC边的中点

BEBF1

SMEFSBEF由（1）知VMDEF1111

221111SMEFMD23

33220.解：（1）设P(x,y)，∵A(2,0)，B(2,0)，∴k1yy，k2，

x2x23y23x2y2，∴1(x2)，

又k1k2，∴24x4443x2y21(x2)（注：x2或y0，如不注明扣一分）. ∴轨迹C的方程为43（2）由O，R分别为F1，

1，F2，PF2的中点，故OR//PF故PF1R与PFOSPF1O，SSQFOSPF1ESPQO，

1同底等高，故SPF1R1当直线PQ的斜率不存在时，其方程为x1，此时SPQO13331[()]；

2222当直线PQ的斜率存在时，设其方程为：yk(x1)，设P(x1,y1)，Q(x2,y2)，

显然直线PQ不与x轴重合，即k0；

yk(x1)2222联立x2y2，解得(34k)x8kx4k120，

1438k2x1x234k22，

144(k1)0，故2xx4k121234k2故|PQ|1k|x1x2|21k212(1k2)(x1x2)4x1x2，

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点O到直线PQ的距离d|k|1k2，

1k2(k21)2，令u34k(3,)，

S|PQ|d6222(34k)u3u1443321(0,3)，

故S6u22u2u2故S的最大值为3. 2x21.解：（1）fx的定义域为R，且fxaxa1e，

x①当a0时，fxe0，此时fx的单调递减区间为,. ②当a0时，由fx0，得x由fx0，得xa1；

aa1. a此时fx的单调减区间为,a1a1，单调增区间为,. aaa1；

a③当a0时，由fx0，得x由fx0，得xa1. a此时fx的单调减区间为a1a1,，单调增区间为,. aanm（2）当mn0时，要证：mennem，

em1en1只要证：me1ne1，即证：.（*）

mnnmx1ex1ex1,x0，则gx,x0，

设gxxx2设hxx1e1，

x由（1）知hx在0,上单调递增，

所以当x0时，hxh00，于是gx0，所以gx在0,上单调递增，

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所以当mn0时，（*）式成立，

故当mn0时，mennen. 22．解：（1）圆O的直角坐标方程为x2y2a2，

直线l的一般方程为2xy20，

nm∴d002412525，∴a；

552（2）曲线C的一般方程为yx2，代入2xy20得x2x20，

∴x1x22，x1x22，

∴AB14x1x252242215. a3时，f(x)x22x43. 23. 解：（1）当

∴.f(x)xx2x4x30

2x00x2x2或或

x103x10x70x0或0x11或x7x或x7. 3313(7,). 2∴当a3时，不等式f(x)xx的解集为(-,)2（2）∵f(x)0的解集为实数集Rax2x4对xR恒成立. 22x2x4,x2(x1)3,x2又g(x)x2x42，

2x2x4,x2(x1)5,x22∴g(x)maxg(1)-3. ∴a3.故a的取值范围是-3,+.

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