习题2.3优质公开课教案

高中数学必修一教案

《幂函数》习题

1．幂函数y＝(m(

) A．2或－3

C．－3

B．2 D．0 2231m－m－＋m－5)x23的图象分布在第一、二象限，则实数m的值为

12．函数y＝xn在第一象限内的图象如下图所示，已知：n取±2，±四个值，则相应于曲线2C1、C2、C3、C4的n依次为(

)

11A．－2，－，，2

2211C．－，－2,2，

22

11B．2，，－，－2 2211D．2，，－2，－

223．下列函数中，是偶函数且在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是(

) A．y＝－3

C．y＝log3x2

|x|1

B．y＝x2

D．y＝x－x2

14．在同一坐标系内，函数y＝xa(a≠0)和y＝ax＋的图象应是(

) a

5．设a、b满足0

) A．aa

C．aa

6．若a<0，则0.5a、5a、5a的大小关系是(

) －

B．ba

D．bb

A．5a<5a<0.5a

－

B．5a<0.5a<5a

－C．0.5a<5a<5a

－D．5a<5a<0.5a

－3223227．(2010·安徽文，7)设a＝()5，b＝()5，c＝()5，则a，b，c的大小关系是(

) 555

1

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A．a>c>b

C．c>a>b

B．a>b>c D．b>c>a 8．当0

) 1A．(1－a)>(1－a)b bbC．(1－a)b>(1－a)

2

B．(1＋a)a>(1＋b)b

D．(1－a)a>(1－b)b

9．幂函数y＝xα

(α≠0)，当α取不同的正数时，在区间[0,1]上它们的图象是一簇美丽的曲线(如图)．设点A(1,0)，B(0,1)，连结AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y＝xα，y＝xβ的图象三等分，即有BM＝MN＝NA.那么，αβ＝(

)

A．1

C．3

B．2 D．无法确定

110．在同一坐标系内，函数y＝xa(a≠0)和y＝ax－的图象可能是(

) a

11．函数f(x)＝(x＋3)__________．

12．已知幂函数y＝f(x)的图象经过点(2，2)，那么这个幂函数的解析式为________．

11－2的定义域为__________，单调增区间是__________，单调减区间为13．若(a＋1)3<(2a－2)3，则实数a的取值范围是________．

14．已知函数f(x)＝(m＋2m)·x(1)正比例函数；

(2)反比例函数；

(3)二次函数；

(4)幂函数．

22m＋m－1，m为何值时，f(x)是

2

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2n－2n－315．已知函数y＝x(n∈Z)的图象与两坐标轴都无公共点，且其图象关于y轴对称，求n的值，并画出函数的图象．

116．点(2，2)在幂函数f(x)的图象上，点(－2，)在幂函数g(x)的图象上，问当x为何值时，4有

①f(x)>g(x);

②f(x)＝g(x)；

③f(x)

17．运用学过的幂函数或指数函数知识，求使不等式(2x－1)2>(2x－1)2成立的x的取值范－1围．

3

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1.[答案]

B [解析]

由m2＋m－5＝1得m＝2或－3，∵函数图象分布在一、二象限，∴函数为偶函数，∴m＝2. 2.[答案]

B [解析]

图中c1的指数n>1，c2的指数02－1－2知B正确．

3.[答案]

A 4.[答案]

B 11[解析]

首先若a>0，y＝ax＋，应为增函数，只能是A或C，应有纵截距>0因而排aa除A、C；故a<0，幂函数的图象应不过原点，排除D，故选B. 5.[答案]

C [解析]

∵y＝ax单调减，aab，排除A. ∵y＝bx单调减，abb，排除B. ∵y＝xa与y＝xb在(0,1)上都是增函数，a

6.[答案]

B 1－[解析]

5a＝()a＝0.2a，

5∵a<0，∴y＝xa在(0，＋∞)上是减函数，

∵0.2<0.5<5，

∴0.2a>0.5a>5a即5a>0.5a>5a. －7.[答案]

A 2x2322[解析]

对b和c，∵指数函数y＝()单调递减．故()5

<()5，即b

3222∴()5>()5，即a>c，∴a>c>b，故选A. 558.[答案]

D [解析]

∵0

∴(1－a)a>(1－a)b

①

②

又∵1－a>1－b>0，∴(1－a)b>(1－b)b 由①②得(1－a)a>(1－b)b.∴选D.

9.[答案]

A

4

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1221，、N，，

[解析]

由条件知，M333312α21β∴＝，＝，

33331αβ1βα2α1∴3＝3＝3＝3，

∴αβ＝1.故选A.

10.[答案]

C 1[解析]

由A，B图可知幂函数y＝xa在第一象限递减，∴a<0，所以直线y＝ax－的图a象经过第二、四象限，且在y轴上的截距为正，故A、B都不对；由C、D图可知幂指数a>0，直线的图象过第一、三象限，且在y轴上的截距为负，故选C.

11.[答案]

{x|x∈R且x≠－3}；(－∞，－3)；(－3，＋∞)

1－[解析]

∵y＝(x＋3)2＝，

(x＋3)2∴x＋3≠0，即x≠－3，定义域为{x|x∈R且x≠－3}，

1－－－y＝x2＝2的单调增区间为(－∞，0)，单调减区间为(0，＋∞)，y＝(x＋3)2是由y＝x2x向左平移3个单位得到的．

∴y＝(x＋3)－2的单调增区间为(－∞，－3)，单调减区间为(－3，＋∞)．

112.[答案]

y＝x2

13.[答案]

(3，＋∞)

111[解析]

∵y＝x3在R上为增函数，(a＋1)3<(2a－2)3. ∴a＋1<2a－2，∴a>3. 14.[解析]

(1)若f(x)为正比例函数，则

2m＋m－1＝1，2⇒m＝1. m＋2m≠0

(2)若f(x)为反比例函数，则

m2＋m－1＝－1，2⇒m＝－1. m＋2m≠0

(3)若f(x)为二次函数，则

m2＋m－1＝2，－1＋132⇒m＝. 2m＋2m≠0

5

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(4)若f(x)为幂函数，则m2＋2m＝1，∴m＝－1±2. 15.[解析]

因为图象与y轴无公共点，所以n2－2n－3≤0，又图象关于y轴对称，则n2－2n－3为偶数，由n2－2n－3≤0得，－1≤n≤3，又n∈Z.∴n＝0，±1,2,3 当n＝0或n＝2时，y＝x－3为奇函数，其图象不关于y轴对称，不适合题意．

当n＝－1或n＝3时，有y＝x0，其图象如图A.

当n＝1时，y＝x4，其图象如图B. －∴n的取值集合为{－1,1,3}．

16.[解析]

设f(x)＝xα，则由题意得2＝(2)α，∴α＝2，即f(x)＝x2，再设g(x)＝xβ，则1－由题意得＝(－2)β，∴β＝－2，即g(x)＝x2，在同一坐标系中作出f(x)与g(x)的图象．如下4图所示．

由图象可知：①当x>1或x<－1时，f(x)>g(x)；

②当x＝±1时，f(x)＝g(x)；

③当－1

17.[解析]

解法一：在同一坐标系中作出函数y＝x2与y＝x2的图象，观察图象可见，－1当0x2，

－1

1∴0<2x－1<1，∴0且2x－1≠1，又y＝

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1a当a>1时为增函数，当0(2x－1)2.∴0<2x－1<1.∴

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