实习作业优秀课堂实录

转化与化归思想

黄陂二中

数学组

明立飞

一、思想方法概述：

转化与化归的思想方法，就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而得到解决的一种方法．一般总是将复杂的问题转化为简单的问题，将新颖的问题转化为熟悉的问题，将未解决的问题转化为已解决的问题．转化与化归思想在高考中占有十分重要的地位，它渗透到了所有的数学教学活动和解题过程中．

二、常见的转化与化归的方法：

(1)直接转化法 (2)换元法 (3)数形结合法 (4)等价转化法 (5)特殊与一般 (6)构造法 (7)坐标法(8)类比法 (9)参数法 (10)正难则反法等。

三、热点跟踪：

热点一 特殊与一般的转化

l1，l2是抛物线两条分别切于A，B的切线，则l1，l2

的交点的纵坐标为(

)

11

A.－1

B.－4

C.－

D.－

416

例1

(1)AB是过抛物线x2＝4y的焦点的动弦，直线1ax

(2)已知函数f(x)＝x(a>0且a≠1)，则f＋100a＋a

299

f＋…＋f的值为________. 100100

变式训练1

(1)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a、b、c成等差数列，则

＝________.

(2)已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf(x＋1)＝(1＋x)f(x)，则

＝________.

热点二 函数、方程、不等式之间的转化

的不等式(ab)⊗x<0的解集为{x|1

不等式(ba)⊗x<0的解集为(

) A.(1,2)

B.(－∞，1)∪(2，＋∞)

22C.－，1

D.－∞，－∪(1，＋∞)

33例2

(1)定义运算：(ab)⊗x＝ax2＋bx＋2，若关于x

小结:函数、方程与不等式就像“一胞三兄弟”，解决方程、不等式的问题需要函数的帮助，解决函数的问题需要方程、不等式的帮助，因此借助于函数、方程、不等式进行转化与化归可以将问题化繁为简.

变式训练2 (1)若关于x的方程9x＋(4＋a)·3x＋4＝0有解，则实数a的取值范围是________.

热点三 正难则反的转化

例3

若对于任意t∈[1,2]，函数g(x)＝x3＋

x2－2x在区间(t,3)上总不为单调函数，则实数m的取值范围是__________.

小结：否定性命题，常要利用正反的相互转化，先从正面求解，再取正面答案的补集即可.一般地，题目若出现多种成立的情形，则不成立的情形相对很少，从反面考虑较简单.因此，间接法多用于含有“至多”、“至少”及否定性命题情形的问题中.

变式训练3

（1）若二次函数f(x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1在区间[－1,1]内至少存在一个值c，使得f(c)>0，求实数p的取值范围.

四、规律总结

将问题进行化归与转化时，一般应遵循以下几种原则

(1)熟悉化原则：将陌生的问题转化为我们熟悉的问题.

(2)简单化原则：将复杂的问题转化为简单的问题，将高幂问题化为低幂问题。

(3)直观化原则：将较抽象的问题转化为比较直观的问题(如数形结合思想，立体几何问题向平面几何问题转化).

(4)正难则反原则：若问题直接求解困难时，可考虑运用反证法或补集法或用逆否命题间接地解决问题.

总之，转化与化归的思想贯穿于我们整个高中数学的学习当中，是数学里的一种核心思想，灵活的对它加以运用，是我们解决问题的有力武器！

五、作业：

真题与押题。