小结教案3

必修1第二章初等函数复习小结

幂函数

1.

了解幂函数的概念及性质. 112.

结合函数yx,yx,y,yx2的图像，了解它们的变化情况.

x23.

命题趋势探究

有关幂函数的内容在高考中以考查基础知识为主，主要考察幂函数的图像与性质，一般以选择题或填空题形式出现，属于容易题，有时也与函数的基本性质、二次函数、方程、不等式等内容结合起来编制综合题.复习本节不能追求难、新，而应重视基础知识，重点掌握教材中五种常见的幂函数

知识点归纳总结

一、幂函数的定义

一般地，函数yx(R)叫做幂函数，其中x是自变量，是常数. 注：判断一个函数是否为幂函数，关键是看其系数是否为1，底数是否为变量x. 二、幂函数的图像

幂函数的图像一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限内，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的定义域

奇偶性；幂函数的图像如果与坐标轴相交，则交点一定是原点. 1当1,2,3,,1时，在同一坐标系内的函数图像

2

三、幂函数的性质

当0时，幂函数yx在(0,)上是增函数，当1时，函数图像是向下凸的；当01时，图像是向上凸的，恒过点(0,0)和(1,1)；

当0时，幂函数yx在(0,)上是减函数.幂函数yx的图像恒过点(1,1).

1

题型归纳

一、幂函数的概念与解析式

11．若yx2,y()x,y4x2,yx51,y(x1)2,yx,yax(a1)

2上述函数是幂函数的个数是（

）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

2、幂函数f(x)(t3t1)x析式为

。

3、已知函数f(x)(mm1)x则m的值为

。

4、函数f(x)(a2a1)xa

5、已知幂函数f(x)(n2n2)x减函数，则n

。

126、已知幂函数f(x)kx的图像过点(,)，则k

。

222n23n273t2t25是偶函数，且在(0,)上为增函数，则函数解2m2m3是幂函数，且当(0,)时，f(x)是增函数，2a3为幂函数且在(0,)上是减函数，则a

（nz）的图像关于y轴对称，且在上是

17、已知幂函数f(x)满足f(4)3f(2)，则f()的值等于

。

2

2

8、已知幂函数f(x)xm2m3(mz)的

图像与x轴y轴都无交点，且关于y轴对称，则函数f(x)的解析式

。

23m,mm9、已知幂函数f(x)x2m是定义在区间上的奇函数，则实数m的取值范围

。

110设1,1,,3，则使函数yx的定义域是R，且为奇函数的所有的2值

。

11、已知函数f(x)x1a3的定义域是非零实数，且在(,0)上是增函数，在(0,)上是减函数，则最小的自然数a

。

2

二、幂函数的图像及性质

1、

下面给出4个幂函数yx，yx，yx，yx1的图像，则图像与函数的大致对应是

2、幂函数yxm,yxn,yxp的图像如图所示，则m,n,p的大小关系

3、如图：幂函数yx的图像经过的“区域”是

。

4、（

浙江）在同一直角坐标系中，函数的图像可能是（

）

13212

32f(x)xa(x0),g(x)logax5、函数yx

1n(n2)的图像大致形状是（

)

A

B

C

D

3

6、幂函数yx2m3m2(mZ)的图像如图2-20所示，则m的值为（

）

A.1 2

B.2

C.3

D.4

m(m,nN,m,n互质）的图像如图所示，则

nmA.m

n是奇数，且

1，

nmB.m是偶数，n是奇数

且1

nmC.m是偶数,

n是奇数且1

，

nmD.m是奇数，n是偶数且1n

拓展：

0

1

01

q

p7、若函数f(x)pq都是奇数

q为奇数p为偶数

q为偶数p为奇数

4

三、幂函数的性质及应用

1.下列函数中，既是偶函数又在(,0)上是增函数的是（

）

A.yx

43

B.yx

32

C.yx

2

D.yx

142.（北京）

下列函数中，定义域是R且为增函数的是（

）

A.yex

B.yx3

C.ylnx

D.yx

3. 【 2014湖南】下列函数中，既是偶函数又在区间(,0)上单调递增的是（ ）

A.f(x)123x

B.f(x)x1C.f(x)xD.f(x)2x2354、（天津）yx在1,1上是（

）

A.

增函数且是奇函数

B.增函数且是偶函数

C.减函数且奇函数

D减函数且是偶函数

5、已知幂函数f(x)(mm1)x2m22m3且当x(0,)时是减函数，若(a1)

m6(32a)m6，则a的取值范围

。

ex1,x1,6、(2014课标全国Ⅰ)设函数fx1则使得f(x)≤2成立的x的取值范3x,x1,围是__________．

2x1,x07、设函数f(x)1若f(x0)1,则x0的取值范围是

。

2x,x0

8、已知函数f(x)x，且f(2x1)f(3x)，则x的取值范围是_______.

9、【2014上海,文11】若f(x)xx，则满足f(x)0的x取值范围是

.

10、已知(071,3)m(1.30.7)m，则实数m的取值范围

。

5 231212

11 若x22x，则x的取值范围是____________。

12.

【2016高考新课标2】下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（

）

A）y=x

（B）y=lgx

（C）y=2x

（D）y13．函数y(0.58)的定义域是

．

114、.若幂函数f(x)的图像经过点3,则其定义域为（

）

9A.xxR,x0x121x

B.xxR,x0

C.xxR,x0

D.R

115．函数yx2在区间[,2]上的最大值是（

）

21A．

B．1

C．4

D．44

16、求下列函数的定义域和值域

（1）yx；

（2）x

17.设函数f(x)x1(Q)的定义域为b,a4557a,b，其中0ab，若函数f(x)在区间a,b上的最大值为6，最小值为3，则f(x)在b,a上的最大值与最小值的和为_______.

18、比较下列各组中两个幂的值的大小

13(1)1.1

0.9

(2)1.1

0.9（3）3

()4

2121212123419.

[2016高考新课标Ⅲ]已知a2,b3,c25，则（ ）

(A)

bac

(B)abc

(C) bca

(D) cab

43231320.

【2015高考山东，文2】设a0.60.6，b0.61.5，c1.50.6，则a，b，c的大小关系是(

)

（A）a＜b＜c

（B）a＜c＜b

（C）b＜a＜c

（D）b＜c＜a

6

23235252521.设a（）,b（），c（），则a,b,c的大小关系是

（

）

555A.

acb

B.

abc

C. cab

D. bca

22、当时，则下列大小关系正确的是（ ）

A．C． B． D．

6log2x，在下列区间中，包含fx零x

23、

【2014高考北京】已知函数fx点的区间是（

）

A.0,1

B.1,2

C.2,4

D.4,

xf(x)kk2,x2f(x)x24、已知函数，若关于的方程有两个不同的实数根，则实数3(x1),x2的取值范围是

。

25.已知函数f(x)x，给出下列命题：

①若；x1则f(x)1②若0x1x2，则f(x2)f(x1)x2x1；

③若0x1x2，则x2f(x1)x1f(x2)；

④若0x1x2，则f(x1)f(x2)xxf12. 2212其中，所有正确命题的序号是_______. 12)，p(x1,y1)，q(x2,y2)(x1x2)26、（湖南）已知幂函数f(x)的图像过点(,84是函数图像上的任意不同两点，给出以下结论：x1f(x1)x2f(x2)；x1f(x1)x2f(x2)；f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)；，其中正确结论的序号是

x1x2x1x2

7

127.点(2,2)在幂函数f(x)的图像上，点2,在幂函数g(x)的图像上，问当x4(1)f(x)g(x)为何值时有：(2)f(x)g(x)

(3)f(x)g(x)

指数函数

知识点归纳

一、指数的运算性质

当a>0，b>0时，有

(1)aa=amnm+n(m,nR)；

am(2)namn( m,nR)

a(3)(am)n=amn(m,nR)；

(5)ap(4)(ab)m=ambm(mR)；

(6)anam(m,nN+) mn1p(pQ) a

二、指数函数

(1)一般地，形如y=ax(a>0且a1)的函数叫做指数函数；

(2)指数函数y=ax(a>0且a1)的图像和性质如表2-6所示. y=ax

a>1 0

(1)定义域：R

(1)定义域：R

(2)值域：(0,+) (2)值域：(0,+) (3)过定点(0,1) (3)过定点(0,1) (4)在R上是增函数. (4)在R上是减函数. (5)00 y=1x=0 y=1x=0 y>1x>0 y>1x<0

值域

题型归纳

题型一：

指数运算及指数方程、指数不等式

思路提示

利用指数的运算性质解题.对于形如af(x)b，af(x)b，af(x)b的形式常用“化同底”转化，再利用指数函数单调性解决；或用“取对数”的方法求解.形如a2x+Bax+C=0或a2x+Bax+C0(0)的形式，可借助换元法转化二次方程或二次不等式求解.

一：指数运算及求值

8

71.290.537100122302748

23

11012.(4)()0.252()422

33

2113240.53.(3)3(5)(0.008)3(0.02)2(0.32)30.6250.2598

a8ab4313234.

4b23aba

2323(a23ba3a2)53aaa

5、设2a=5b=m，且2，则m=(

). A. 10

B. 10

C. 20

D. 100

1a1bx,x0则f(f(4))6.（陕西）设函数f(x)1x(),x0

2logx,x1117.（天津）已知函数f(x)2则f(f())x2

24,x1

8、(福建）已知函数

1log22x,x1fx9.【2015课标Ⅱ理5】设函数x1，则f2flog21212,x…（ ）

A.3 B. 6 C. 9 D. 12

3xb,x15f(x)x,若f(f()))4,则b

62,x1

9

10.（全国）若alog341,则2a2a

。

11.（全国）若2a2a二、指数方程

1、解下列方程

（1)9x-43x+3=0；

（2）

9x-63x-7=0

64；

27313x1的实数解为________ （4）（上海）方程x31343,则alog34

。

3(3)()x()x23982、已知关于x的方程9x23x3k10有两个不同实数根，则实数k的取值范围为

.

三、指数不等式

12121不等式()2x6x9()x3x19的解集是

33212、不等式2x2x3()3(x1)的解集是

213、不等式22x16()1x8的解集是

24（1）若对x[1,2]，不等式2xm2恒成立，求实数m的取值范围.

（2）已知对任意xR，不等式

12x2x12()2xmxm4恒成立，求m的取值范围. 22ex1,x25、（山东）设则f(x)不等式f(x)2的解集是

。

2log3(x1),x2

1,x01x6、（北京）设则f(x)不等式f(x)的解集是

。

3(1)x,x03

10

7、【2017课标3，理15】设函数f(x)的取值范围是_________.

8、设函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)12x,则不等式1f(x)的解集为

。

2x1，x0，1则满足f(x)f(x)1的xx2，x0，2

9、设偶函数f(x)满足f(x)2x4(x0)，则xf(x1)0}

。

10、（全国）若存在正数x使2x(xa)1成立，则a的取值范围是

。

题型二：指数函数的概念及简单性质

1.已知函数ya2x和y2xb都是指数函数，则ab的值为（

）

A.2

B.1

C.0

D.不确定

2.若函数y(a23a3)ax是指数函数，则有（

）

A.a1或a2

B.a1

C.a2

D.a0且a1

3.

若指数函数y(a2)x在R上是增函数，则实数a的取值范围是

．

1xx4、【2017北京，理5】已知函数f(x)3()，则f(x)

3

（A）是奇函数，且在R上是增函数

（B）是偶函数，且在R上是增函数

（C）是奇函数，且在R上是减函数

（D）是偶函数，且在R上是减函数

5.函数f(x)ax33(a0,且a1)的图象经过点

．

6、函数f(x)axx2的图象恒过定点的坐标是

．

11

7、函数ya2xb1(a0且a1)的图象恒过定点（1,2），则b=

．

8、、(x)=a1x(a>0且a1)的图像恒过定点A，若点A在直线mx+ny-1=0(m,n>0)上，则

9、若点(a,9)在函数y3x的图象上，则tanA.0

B. a的值为（

）

611的最小值为________. mn3

C. 1

D. 3题型三:指数复合函数的值域及单调区间

41.

函数f(x)()x1的值域是（

）

5

A.(0,)

B.(1,)

C.(,0)

D.(,1)

2.当x1,1时，y3x2的值域为（

）

55

A.，1

B.1,1

C.1，

D.0,1

33x3、函数ya(a0,a在1)3

[1上,的最大值比最小值大a，则a的值2是

。

4、函数(x)=ax(a>0且a1)在区间[a,a+2]上的最大值是最小值的3倍，则a=_____.

5、

定义区间[x1,x2](x1

6.函数f(x)axloga(x1)在[0，1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值是

11

A．2 B．

C．4 D．[来

24

在区间0,3上的最大值与最小值分别是（

）

11

A.8,1

B.3,2

C.2，

D.8，

228、函数f(x)2x的值域

。

9、函数f(x)2x的定义域[a,b]，值域为[1,2]则区间[a,b]的长度的最大值与最小值为

7、函数y2x22x

12

10、若f(x)3x(x[a,b]的值域为[1,，9则a2b22a的取值范围

。

11、（2012·山东高考文科·Ｔ15）若函数f(x)ax(a0,a1)在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)(14m)x在[0,)上是增函数，则a＝

.

12、已知函数f(x)4x2x11，则f(x)的值域为

．

13、已知函数f(x)4x2x23,x0,2，则函数f(x)的值域为

．

xx14、要使函数y12在(,1]上恒成立，则a的取值范围a40为

。

15.

不等式232x3xa2a30，当0x1时，恒成立，则实数a的取值范围为

.

16、当x(,1]时，不等式(m2m)4x2x0恒成立，则实数m的取值范围

。

1217、已知函数f(x)()x2x，则函数f(x)的单增区间为

，单减区间3为

，值域为

．

1218、已知函数f(x)＝()ax4x3

3(1)若a＝－1，求f(x)的单调区间

(2)若f(x)有最大值3，a=

．

13

19、函数f(x)

20、函数y4a4x

21.

求函数f(x)()x()x1(x[-3,2])的单调区间及值域.

22、设函数y=(x)在(-,+)内有定义，对于给定的正数k，定义函数fk(x)f(x)k1，取函数(x)=2-|x|，当k时，函数k(x)的单调增区间为(

). f(x)k22124xx2的单调递增区间是

。

8x15(0a1)的单调递增区间是

。

1214f(x),

k,A. (-,0]

B. [0,+)

C. (-,-1]

题型四:指数函数的图像及应用

D. [1,+) 1函数f(x)axb的图象如图2-14所示，其中a，b为常数，则下列结论中正确的是（

）

A.

a>1，b<0

B.

a>1，b>0

C. 0

变式：若本题中的函数变为f(x)axb，则答案又应是什么？

2、若函数y=ax+b-1(a>0且a1)的图像经过第二、三、四象限，则一定有(

). A. 00

B. a>1且b>0

C. 0

D. a>1且b<0

3．若函数y＝2－x＋1＋m的图象不经过第一象限，则m的取值范围是________．

14

4、(四川理5)函数yax(a>0，a1)的图象可能是(

).

1a

5．函数y＝a|x|(a>1)的图像是(

)

6、已知实数a，b满足()a()b，下列5个关系式：①0

). ．．．A. 1个

7、若，则A.

B. 2个

C. 3个

D. 4个

1213，设函数的取值范围是（ ）

B. C. 的零点为的零点为 D.

8、、若函数f(x)＝ax－x－a(a>0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是________．[

来源: 9、

方程|3x－1|＝k有两解，则k的范围为________

11x10、若函数y()m的图像与x轴有公共点，则m的取值范围

。

2

15

11、若函数y2x1与直线yb没有公共点，则b的取值范围

。

12、函数f(x)2xlog0.5x1的零点个数为

。

113、函数f(x)x()x的零点个数为

。

212

2x1,x014、已知函数f(x)2若函数g(x)f(x)m有3个零点

，则实数x2x,x0m的取值范围为

。

15.设函数f(x)定义在实数集上，其图像关于直线x=1对称，且当x1时，f(x)3x1，则有（

）

132231A f()f()f()

B

f()f()f()

323323213321C f()f()f()

Df()f()f()332233

16.设f(x)是定义在实数集R上的函数，满足条件yf(x1)是偶函数，且当2311x1时，f(x)()x1，则f()，f()，f()的大小关系是

3223231213A. f()f()f()

B. f()f()f()

323332321132C. f()f()f()

D. f()()f()

233323

17、【2015天津，理7】已知定义在R上的函数fx2xm1（m为实数）为偶函数，记af(log0.53),bflog25,cf2m，则a,b,c的大小关系为(

) （A）abc（B）acb（C）cab（D）cba

16

18、偶函数f(x)满足

f(x1)f(x，且在1)x[0,1]时，f(x)x，则关于x1的方程f(x)()x，在x[0,2014]上的解的个数是

. 10

19、（福建）若函数f(x)2xa(aR)满足f(1x)f(1x),且在[m.)上单调递增，则实数m的最小值等于

。

20、已知函数yf(x)的周期为2，且当x[1,1]时，f(x)2x1，则函数F(x)f(x)lgx的零点个数是

。

21、已知max{a,b}表示两数中的最大值，若f(x)max{ex,ex2},则f(x)的最小值

。

22、已知min{a,b,c}表示三数中的最大值，若f(x)min{2x,x2,10x}(x0),则f(x)的最大值

。

1f(x),f(x)223、设函数yf(x)在(,)内有定义，定义函数F(x)

取函11,f(x)221x数，f(x)()则函数F(x)的单调递增区间为

。

2

17

24、已知函数f(x)2x1，abc,且f(a)f(cf(b)，则下列结论中一定成立的是（

）

A、a0,b0,c0

B、a0,b0,c0

C、2a2c

D、2a2c2

23xx5,0x1,25、已知函数f(x)为偶函数且f(x)f(x4)，又f(x)2xx22,1x21x函数g(x)()a，若F(x)f(x)g(x)恰好有4个零点，则a的取值范围2是

。

3x1,x1,则满足ffa2fa26、【2015高考山东，理10】设函数fxx2,x1的a取值范围是（ ）

22（A）,1 （B）0,1 （C）, （D）1,

33

题型五: 比较大小

2323525251、.设a（）,b（），c（），则a,b,c的大小关系是

（

）

555A、acb

B.

abc

C. cab

D. bca

112.（辽宁）a2,blog2,clog1.则

32313(A)abc3、

设a(B)acb10.94,c(C)cab(D)cba

10.52,blog50.3，则a,b,c的大小关系是

A.acb B.cab C.abc D.bac

18

14、（

天津

）已知a5log23.4,b5log43.6,c5(A)a>b>c

5、若A. 6、三个数A.7、设A.

8、当A．C．9、已知

A．10、设时必有（ ）

A. C. 11、设

, B.

D. ,

B．，

， B.，

B. B. ， ，

，C. log30.3,则（ ）

(D)c>a>b

(B)b>a>c (C)a>c>b

则当x>1时，a、b、c的大小关系是 ( ) C. D.

之间的大小关系是（

）

D.

，则、、的大小关系为（ ）

C.

D.

时，则下列大小关系正确的是（ ）

B． D．，则C．

的大小关系为( )

D．

，那么当

，且满足

, 则,,间的大小关系为

12【2016课标3理数】已知a2，b4，c25，则（ ）

（A）bac （B）abc （C）bca （D）cab

432513

19

对数与对数函数

1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用. 2.理解对数函数的概念和单调性，掌握对数函数的图像经过的特殊点. 3.认识到对数函数是一类重要的函数模型. 4.了解指数函数yax与对数函数ylogax互为反函数(a0且a1). 高考命题趋势研究

对数与对数函数是高中数学重要的内容之一，也是高考必考的知识点.试题的命制常以对数函数为载体考查函数的图像和性质、研究问题方法以及数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化的数学思想，同时也考查了考生分析与解决问题的能力，是高考考查的重点与难点，可以出现在各种题型中. 知识点归纳

一、对数概念

axN(N0)nlogaN(a0且a1)，叫做以a为底N的对数. 注：①N0，负数和零没有对数；

②loga10,logaa1；

③lgNlog10N,lnNlogeN. 二、对数的运算性质

(1)loga(MN)logaMlogaN(M,NR);M(2)logalogaMlogaN(M,NR);N(3)logaMnnlogaM(MR);(4)logab

logcb(a0且a1,b0,c0且c1)（换底公式）logca1

(a,b0且a1,b1)；logba特殊地logab(5)logambn(6)alogaNnlogab(a,b0,m0,a1,nR)；m

N(N0,a0且a1)；(6)logaaNN(NR,a0且a1).化常数为指数、对数值常用这两个恒等式. 三、对数函数

（1）一般地，形如ylogax(a0且a1)的函数叫对数函数.

20

（2）对数函数ylogax(a0且a1)的图像和性质，如表2-7所示. ylogax

图像

a1

a1

性质

（1）定义域：(0,)

（2）值域：R

（3）图像过定点：(1,0)

（4）在(0,)上是增函数

（1）定义域：(0,)

（2）值域：R

（3）图像过定点：(1,0)

（4）在(0,)上是减函数

题型归纳及思路提示

题型

一：

对数运算及对数方程、对数不等式

一、对数运算

例1

2log510log50.25（

）

B.1 C.2

D.4

变式1

已知x,y为正实数，则（

）

A.2lgxlgy2lgx2lgyB.2lg(xy)2lgx2lgy

C.2lgxlgy2lgx2lgyD.2lg(xy)2lgx2lgy

变式2

(lg2)2lg4lg5(lg5)2

________.. 2变式3

lg5A.0

2lg8lg5lg20(lg2)2

________.. 3例

2

log2781log48________. .

变式1

log2(642642)

________.. lg30lg0.5

________.. 例3

5()13

21

二、对数方程

例4 解下列方程：

11(1)(lgxlg3)lg5lg(x10);22

(2)logx21(2x23x1)1.

变式1

函数f(x)log2(4x1)ax.

（1）若函数f(x)是R上的偶函数，求实数a的值；

（2）若a4，求函数f(x)的零点.

三、对数不等式

2xx例5 设0a1，函数f(x)logaa2a2，则使f(x)0的x的取值范围是（）

A.(,0)B.(0,)

C.(,loga3)D.(loga3,)

变式1

已知函数f(x)为R上的偶函数，且在0,上为增函数，f0，则不等13式flog1x0的解集为

. 3例6 设alog54,b(log53)2,clog45,则（

）

A.acbB.bca

C.abcD.bac

变式1

设alge,b(lge)2,clge，则（

）

A.abc

C.cab

变式2

设a5

log23.4

B.acb

D.cba

log43.6,b5

1,c5log30.3，则（

）

A.abc

C.acb

B.bac

D.cab

22

变式3

（全国理9）已知xln,ylog52,ze12，则（）

A.xyz

C.zyx

B.zxy

D.yzx

题型二

对数函数的图像与性质

一、对数函数的图像

例7如图2-15所示，曲线C1,C2,C3,C4是底数分别为a,b,c,d的对数函数的图像，则曲线C1,C2,C3,C4对应的底数a,b,c,d的取值依次为（）

11A.3,2,,32

11C.2,3,,23

11B.2,3,,

3211D.3,2,,

23

变式1

若函数f(x)a(a且0x是a1)定义域为R的增函数，则函数f(x)lo(agx的图像大致是（

）

1

23

11变式2

设a,b,c均为正数，且2alog1a,log1b,log2c，则（）

2222A.abcB.cba

C.cabD.bac

例8函数yloga(x1)2的图像必过定点. 变式1

函数yloga(x2)2x1的图像过定点. 二、对数函数的性质（单调性、最值（值域））

例8 设a1，函数f(x)logax在区间a,2a上的最大值与最小值之差为（

）

变式1

若函数f(x)logax(0a1)在区间a,2a上的最大值是最小值的3倍，则a等于（

）

bc1，则a2A.24

B.22

2C.

14

1D.

2例9

设2(log1x)7log1x30,求f(x)log222xxlog2的最大值和最小值. 2422

变式1

已知f(x)2log3x(x1,9)，求函数g(x)f(x)f(x)的最大值与最小值. log2x(x0)例10

若函数f(x)log(x)(x0)，且f(a)f(a)则实数a的取值范围是. 12

24

变式1

已知函数f(x)lgx，若0ab，且f(a)f(b)，则a2b的取值范围是（

）

A.(22,)B.32,

C.(3,)D.3,

变式2

定义区间x1,x2(x1x2)的长度为x2x1，已知函数f(x)log1x的定义域为2a,b，值域为0,2，则区间a,b的长度的最大值与最小值的差为 . 题型三

对数函数中的恒成立问题

思路提示

（1）利用数形结合思想，结合对数函数的图像求解；

（2）分离自变量与参变量，利用等价转化思想，转化为函数的最值问题. 12xa4x例11

已知函数f(x)lg，若x,1时有意义，求a得取值范围. 3

变式1

当x(1,2)时，不等式x1logax恒成立，则a的取值范围是（）

21A.(0,1)B.(1,2)C.1,2D.0,

2变式2

函数f(x)loga(x3a)(a0且a1)，当点P(x,y)是函数yf(x)图像上的点时，点Q(x2a,y)是函数yg(x)图像上的点. （1）写出函数yg(x)的解析式；

（2）当aa2,a3时，恒有f(x)g(x)1，试确定a的取值范围.

25