习题2.1教学设计

2.1指数函数（习题课）教案

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蔡少漪

一、教学目标

1、知识与技能目标：理解指数函数的概念、意义和性质，会画具体指数函数的图象，会利用函数的性质解决问题。

2、过程与方法目标：利用实际背景，通过自主探索，培养学生观察、分析、归纳等抽象思维能力，通过具体的函数图象归纳出指数函数的性质，体会数形结合和分类讨论的思想方法

。

3、情感、态度与价值观目标：通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，充分发挥学生的主观能动性，培养他们勇于提问、善于探索的数学思维品质。认识到数学来源于生活，并且服务于生活。 二、重点：指数函数的概念、图象和性质

三、难点：用数形结合和分类讨论的方法解决问题

四、教法：在本节课中，我将启发诱导、引导学生主动观察与思考，合作交流、共同探索来完成本节课的教学。 五、学法：本节课从学生原有的函数概念、性质等知识出发，我将组织、引导学生独立思考，通过合作交流、共同探索来寻求用从具体到一般的思想解决问题的方法。

六、教具：多媒体课件

七、教学过程

（一）知识回顾

一、指数函数的概念

一般地，函数yaxa0且a1叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。

师：强调指数函数是形式上的定义。

【变式练习】

1.下列函数中，指数函数的个数为（

）

1y①3x；

1y②3x1；

③y＝2·5；④y＝1；

xx

2x1

1⑤y3；

⑥yxx12

2.已知函数yp1是指数函数，则p的取值范围是___________ 生：第1小题答案是A，第2小题的答案是{p│p>1且p≠2} 师：对学生的答案进行评价，并指出在指数函数中指数的位置只能是自变量x，底数的范围是大于0且不等于1

二、指数函数图象

思考1:

结合具体的指数函数图像，当底数大于0小于1和大于1时，图像在画法上有什么特点？

（当底数大于0小于1时，图像自左向右是下降的；当底数大于1时，图像自左向右是上升的。）

思考2：通过图象，你能发现指数函数的哪些特征？

1.图像向左、向右是无限延伸的；

2.图像都在x轴的上方；

3.都过定点（0，1）。 1思考3:ya与ya0且a1的图象关于哪一条轴对称，在第一象a限内，底数越大图象越怎样？

（关于y轴对称，在第一象限内，底大图高）

师：引导学生观察图象，得到上面相关问题的答案。

生：在教师的引导下通过讨论，得到结论。

xx三、指数函数的图象和性质

教师引导学生观察图象，完成以下表格

（二）拓展练习

11．函数y2

x1的图象是 （ ）

2．函数y=2|x|

的图象

（

）

（A)关于x轴对称 （B）关于y轴对称

（C）关于原点对称 （D）关于直线y=x对称

3、已知a>2，则函数y=a和y=(a－1)x在同坐标系中的图象只能是图中的( ) x2

4.如图是指数函数(1)yax,(2)ybx,(3)ycx,(4)ydx的图象,则a,b,c,d与1的大小关系是（ ）.A.ab1cdB.ba1dc

C.1abcdD.ab1dc.

5.函数fx2x1过定点________

6.函数fx2x11过定点________ 【答案】1、A

2、B

3、A

4、B

5、（1,1）

6、（1,2）

（三）

典例分析、巩固训练

题型1求指数函数定义域和值域

求下列函数的定义域、值域：

<1>y=0.41x1；<2>y=35x1

解：<1>由x-1≠0得x≠1,所以所求函数定义域为{x|x≠1}.由x≠1得y≠1,即函数值域为{y|y>0且y≠1}；

11<2>由5x-1≥0得x≥,所以所求函数定义域为{x|x≥}.由5x-1≥0得55y≥1,所以函数值域为{y|y≥1}；

【变式练习】

求下列函数的定义域、值域：

师：提示学生在求值域时要观察式子的形式，引导学生把多项式进行变形再解题

生：【答案】定义域为R. ∵y=4x+2x+1+1=(2x)2+2·2x+1=(2x+1)2,且2x>0,∴y>1. 故y=4x+2x+1+1的值域为{y|y>1}.

y4x2x11题型2利用指数函数比较大小

师：提示运用指数的单调性和图象进行解题

生：【答案】（1）< （2）< （3）>

（4）> 师：总结比较大小的方法：

①构造函数的方法: 数的特征是同底不同指(包括可转化为同底的) ②搭桥比较法: 用特殊的数1. ③图象法

题型3利用指数函数单调性求解指数函数不等式

求不等式22x724x1的解集

解:因为函数y2x在R上是增函数，又因为22x724x1,所以2x74x1,所以{xx3}师：总结利用指数函数的单调性解题

【变式练习】

aa0,且a1

解不等式a师：底数不确定时,要分类讨论。

生：【答案】当02,当a>1时, x<2. 3x22x题型4指数函数性质的综合应用

2x1已知函数fxx

21(1)求

f(x)的定义域；

(2)求

f(x)的值域；

(3)判断函数

f(x)的奇偶性；

(4)证明

f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数. 师：引导学生回顾证明函数奇偶性、单调性的方法步骤，利用指数函数性质解题

生：思考讨论得到答案

（四）

小结归纳

1.指数函数的概念

2.指数函数的图象

3.指数函数图象和性质的运用

4.数学思想:数形结合、分类讨论

5.方法指南:解决有关值域、定义域、大小、不等式等问题首先要看底数的取值,灵活应用指数函数的性质. （五）

布置作业

10x－10－x已知f(x)＝x. 10＋10－x(1)判断函数f(x)的奇偶性；

(2)证明f(x)是定义域内的增函数；

(3)求f(x)的值域．

（六）

板书设计 2.1.2. 指数函数及其性质

一、指数函数的概念

二、指数函数图象和性质 三、典例讲解：题型1、2、3 四、变式练习

（七）教学反思

指数函数是我们继初中学习正比例函数，反比例函数，一次函数，二次函数后第一个系统研究的基本初等函数。作为复习课，最主要是让学生通过回顾指数函数

的概念，图象以及性质后，会运用指数函数的图象和性质解题，在典型例题以及练习题的分析中通过对a>1 和0 < a <1的讨论，渗透了分类讨论思想以及数形结合的方法，最后小结方法，形成知识体系。