习题1.2公开课教案

优课视频教案——高中数学

课题：常用图像的作图

授课教师：广东省江门市培英高级中学 邹庆榕 2013/6/11

1、教学目标：

知识目标：

①能熟悉并区分六类常用函数（方程）；

②揭示函数（方程）图像与函数性的关系。

能力目标：

①为进一步数形结合打下扎实基础，增强学生的作图能力；

②通过边讲授边计算的作图过程，使学生紧跟每个作图难点，培养独立学习能力；

③在练习环节，采用快进播放，但可随时停止自我检查，便于学生知识建构重现。

情感目标：

图像都由简单的计算描点连线完成，让学生接受数学，培养学生对数学学习兴趣。

2、教学重点、难点：

重点：描绘一次、二次函数图像与三角函数图像。

难点：估算对数大小，描绘指数对数函数图像。

3、教学方法与手段：

教学方法：演示法、现场教学法、练习法、反馈式评价。

学习方法：自主学习法、观察发现、归纳总结。

教学手段：运用多媒体网络教学平台，构建学生自主探究的教学环境。

视频特色：通过快进播放演示练习全过程，方便学生查漏补缺。

4、教学过程：

整个教学过程是系列教学视频《函数图像的作图》中的第一讲：常用图像的作图。整个视频时间11分10秒，讲解部分9分45秒。包括以下内容：1、常量函数和方程；2、一次函数；3、二次函数；4、指数函数；5、对数函数；6、三角函数，以及配套练习部分。每种图像在讲解过程中加入注意的地方。另外，下一讲内容是《函数图像平移和伸缩变换》。优课视频具有精悍短小的特点，时间短，有些地方播放比较快，建议可在学习时随时暂停该视频可有多种用途：教师课堂讲授插播视频、复习课练习、学生课外自主学习与复习（本

1

节内容注重基础，特别适合数学基础较差的学生自学），可反复交流学习等等。

（一）讲授过程：先利用PPT演示基本初等函数有哪些，然后开始讲解演示作图过程：

1、常量函数和方程：42秒

例1：y1y2y0都是纵坐标为定值，是一条平行于x轴的直线。特别的y0是x轴。

例2：x3类似例1，是横坐标定值，是一条平行于y轴直线。特别的，x0是y轴。

注意：x3不是函数，是一个方程。因为一个x有多个y与之对应。

2、一次函数：1分14秒

例3：y3x2：利用两点确定一条直线，随意选取两点，跟随教师运算过程找到两点，然后用直尺连起来；

y2x40xy1：例4：利用截距式法把式子改写成xy1（视频也给出转换过程），24在坐标轴上找到相应截距的两点，用直尺连接；另一个截距明显。另外指出例3也可用截距式法描绘，留作后面强化练习学生自我完成。

3、二次函数：2分42秒

bb作图步骤三个：看开口；求对称轴x0b（要求记住）顶点坐标(,f())；特殊点。

2a2a2a例5：yx2yx21：严格按照以上三步骤完成作图。在教学过程中发现大部分基础差的学生在初中时没有重视二次函数作图，到高三面对二次函数作图都有感到害怕的，这是令老师觉得百感交集，因此在此视频中，每一个步骤（包括计算过程）都详细被拍摄下来，希望能帮学生克服二次函数的作图。

例6：y2x23x1看起来比较复杂，但是仍然严格按照以上三部作图，过程是完全一样的。另外求作y2x23x10,2的图像，只需在刚才过程基础上计算f(0),f(2)后截取33，而不是。

44一段即可完成，这个能力是求解二次函数最值的最重要最基础的。

注意：y2x23x1的对称轴应该是x

4、指数函数：1分10秒

作图步骤三个：单调性看底数；定点（0，1）；值域y0,且渐近线是y=0（x轴）。

2

例7：1)y2x2)y3x13)y2x4)y3x：依次按照以上步骤完成作图。

注意：由作图的计算描点过程可见，当底数互为倒数时，两个指数函数图像关于y轴对称。

5、对数函数：1分45秒

作图步骤三个：单调性看底数；定点（1，0）；定义域x0,且渐近线是x=0（y轴）。

例8：1)ylog2x2)ylgx3)ylog1x4)ylog1x：依次按照以上步骤完成作图。210其中3)ylog1x4)ylog1x分别变形为：ylog2x与ylgx，也为下阶段学习两个图像210对称性买下伏笔。

注意：由作图的计算描点过程可见，当底数互为倒数时，两个对数函数图像关于x轴对称。

6、三角函数：1分27秒

作图步骤：正余弦图像用五点法。例9：ysinxycosxytanx

注意：为了方便说明，例9的坐标轴单位是不一致的；

正切图像有无数条平行于y轴的渐近线，必须用虚线描绘，因为他们不是图像一部分。

（二）配套强化练习训练：50秒（实际描绘过程2分13秒）

在练习题部分与传统练习方法有较大区别，不仅仅给出答案，还通过视频以及2.5倍快进播放，学生如果一次没做对可以查看自己哪里出问题重新描绘，甚至重新回看讲授部分，各个击破，针对性强，节约时间。

1)y122)x13)yx14)y3x25)yx22x6)yex(e2.7)ylnx

教学设计说明

1．关于教学内容

函数的大部分性质是借助函数图象进行研究的．但是本人在教学过程中发现很多学生在老师看来应该初中就熟悉的二次函数图像，甚至到了高三都不能熟悉画出来，令教学一度很难进行，学生对图像没有概念，看到题目无从下手，比如有限区间上二次函数最值问题，比如二次函数单调性问题等等都成了失分的“重灾区”。有感于此，希望通过第一讲的

3

常用图像的作图一节帮助老师和学生解决基础图像的作图。

通过本课时的教学，可以使学生在熟悉掌握常用图像的作图的同时，加深对函数图像特征的理解，既是对以前所学知识的梳理，也为后面进一步学***移和伸缩变换，函数图像的对称性等等多种高中阶段图像学习打下奠定基础。

2．关于教学设计

本课时我采用演示法和练习法相结合的教学方法。通过引导学生主动动手操作的过程，力求使他们熟悉常用图像的作图而且乐于学习数学。

3．信息技术在教学中的作用

通过学生亲自动手，人人参与的过程，帮助学生从图象、数据、解析式等多层次理解所学习的内容，提高他们对图形和数据信息的处理能力，培养信息素养。

4