6.1 函数课堂实录

6.1函数教学设计

教学内容：变量与函数

教学目标：

（1）了解常量、变量的意义. （2）理解函数的概念. （3）在实际问题情境中，从常量、变量之间的数量关系中抽象出函数概念，初步感受变化与对应的函数思想. 教学重点：对函数概念中“唯一对应”的理解. 教学难点：函数概念的抽象与语言描述. 教学过程：

一、变量与常量

引入：与学生互动，现场的老师是如何来学校的？在学生描述的过程中，感受量,由此引出

课题. 活动一

1.汽车以60 km/h的速度匀速行驶. 2.如图，圆形水波慢慢地扩大. 问题1

在上述不同事物的变化过程中，涉及到哪些量？

追问1

你能按照你的标准给它们分类吗？

追问2

你能说说你的分类标准吗？

师生活动：学生分组讨论完成.学生边说量的时候教师用事先准备好的写上各种量的名称的纸片贴在黑板上，随后的分类中再讲纸片分变量和常量两类放置，由此的得出变量和常量的定义. 设计意图：通过3个实际问题，引导学生能在变化过程中，感受到变化的量和不变的量，从而得出变量和常量的概念. 二、函数模型的初步认识

活动二 在情境1中，汽车以60 km/h的速度匀速行驶.

问题2

路程与时间之间有什么关系？

追问1

你能结合具体数值加以描述吗？

追问2

类比情境1,情境2中两个变量之间的关系是什么？

师生活动：预设学生直接得出s=60t，教师引导学生结合表达式，给出具体数值的变化过程.在学生的描述下,教师和学生共同得到s与t的变化的数值表.由数值表，感受到s随t的变化而变化，t确定则s确定.

t/h

s/km

设计意图：对一类运动变化过程深入分析，从中得出两个变量之间的“依赖关系”，而这个“依赖关系”是一个数学关系式.这里通过最初的探索，让学生从一次函数，二次函数这种基本的数学模型中感受两个变量之间运动变化规律，符合人类认识函数概念的历史，也符合学生的认知规律.

三、

函数概念的形成

1

3.下面是我国体育代表团在第23~30届夏季奥运会上获得的金牌数统计表.把届数和金牌数分别记作x和y.

23 24 25 26 27 28 29 30 x/届

y/枚

问题3 在这个变化过程中哪些是变量？这两个变量之间有什么关系？

追问1

不能发现数学关系式的两个变量关系怎么描述？

追问2 你是如何读出表格中的信息的？

师生活动：学生回答问题，预设回答会从“y随x的变化而变化”“当x=23时，y=15；当x=24时，y=5...”“当x取一个值时，y有一个值与它对应”教师引导学生在y有一个值加一个前缀，有一个，只有一个，唯一，得到y有唯一的值与它对应；再继续请同学来复述，不断提炼得到板书：对于x的每一个值，y都是唯一的值与其对应.

设计意图：我们知道，一次函数，二次函数...都是某一类运动变化规律的抽象表示，但是数学不满足于这样“逐类”研究函数，于是函数概念“一般化”应运而生.像3这样的例子不能用一个明确的数学模型来表示，两个变量之间的关系需要更一般的描述方式.通过3表格让学生感受到当一个变量取定一个值时，可以通过查表唯一确定出另一个变量的值，突出函数的本质属性，剥离“用式子表示变量关系”这一非本质属性.

4.下图是南京某天的气温变化图. 15 5 16 17 28 32 51 38

问题4 你能描述温度T和时间t之间的关系吗？

追问

请你仿照3描述温度T和时间t之间的关系

师生活动：教师引导学生描述对于t的每一个值，T都有唯一的值和它对应，具体数据的可以从图中读出. 设计意图：在情境3的基础上，同过观察图像，也能发现两个变量之间的这种唯一对应关系.在不断描述的过程中，提炼函数语言，为函数概念的形成摇旗呐喊. 问题5 这4个变化过程有什么共同点？又有什么不同点？

师生活动:共同点：学生分组讨论，归纳出如下结论:在一个变化过程中，有两个变量，当一个变量取定一个值时，另一个变量有唯一确定的值与之对应，教师与学生一起概括出函数概念板书:一般地，在一个变化过程中有两个变量x和y,如果对于x的每一个的值，y都有唯一的值与其对应，那么我们称y是x的函数，x是自变量.不同点：学生讨论归纳出，变量关系呈现的方式不一样，有表达式、表格、图形.

设计意图:在前面分步概括的基础上，概括出三类不同表现形式的变量对应关系的共同特征，形成函数概念.

2

四、

函数概念的应用

问题6

结合函数的概念，请你说说这4个变化过程中，哪个变量是哪个变量的函数？

活动三

问题7

请举出一个存在函数关系的实例. 追问

以教室为背景举一个函数的实例. 要求：①

独立思考1分钟，写下你的实例；

②

四人小组讨论2分钟；

③

选择代表，给出实例．

设计意图：在得到函数概念之后，让学生通过举例子的方式加深对函数概念的理解. 拓展延伸：

如图，线段

AB = 6 cm，过B点在垂直于AB的射线

BD上有一个动点C（点C与点B不重合），连接CA. 你能结合上面的背景提出问题吗？

D

五、小结.

C你如何向你的父母介绍函数？请举一个通俗易懂的例子. 六、作业

书本习题

AB

3