6.2 一次函数名师教学设计1

5.2一次函数（1）

无锡市东绛实验学校

薛莺

1．

经历从实际问题抽象出一次函数的探索过程，发展学生的抽象能力。

2．

领会一次函数的意义，理解一次函数的概念。

3．

培养学生类比、归纳和分析的能力。

4．

使学生进一步体验数学知识来源于现实生活，增强学习数学的积极性。

通过具体问题引入一次函数的概念，在解决问题的过程中体会一次函数的意义

抽象出一次函数概念的过程

课本、相关器材、多媒体设备

教

学

内

容

及

过

程

一、创设情境、导入新课

1、演示观察：弹簧长度与所挂物体质量之间的关系。

某弹簧的自然长度为3.5cm，在弹性限度内，每增加一个砝码，弹簧长度增加0.5cm．请根据题意完成下表：

所挂砝码的个数

弹簧长度/cm 想一想：

①你会表示y与x之间的关系吗？

②y是x的函数吗？

2、现实生活中，许多问题都可以归结为函数问题。

①路程问题：薛老师从水秀中学步行2km到了太湖大道上，拦了一辆出租车开往河埒中学，它以60km/h 速度匀速行驶。你知道出租车在行驶过程中，离开水秀中学的路程y（km）与行驶时间x（h）之间的关系。

②加油问题：出租车加油时，加油枪的流量为10 L/min。如果加油前，油箱里还剩有6 L油，你知道在加油过程中，油箱中的油量y（L）与加油时间x（min）之间的关系吗？

二、探究新知、建立模型

0 5 1

2

3

4

…

x y 设计意图

跨学科整合，从学生熟悉的物理实验入手，有助于学生迅速进入学习状态，加强对一次函数表达的实际意义的理解

由生活中现象、实际问题引入有助于学生迅速进入学习状态，学生易于理解。

教学目标

教学重点

教学难点

教学用具

1、让学生观察上述三个函数关系式，找出其共同点，引导学生用统一

的形式表达一次函数。

培养学生总结归纳2、一般地，如果两个变量x与

y之间的函数关系，可以表示为y＝的能力

kx+b(k、b为常数，且k≠0)的形式，那么称y是x的一次函数。

注意：①自变量的最高次数为1；②自变量的系数k不为0。

明确一次函数的一一次函数中的“一次”和一元一次方程中“一次”的含义是一样的。

般形式

加油问题：出租车加油时，加油枪的流量为10 L/min。如果加油时，

油箱里油已经用完，你知道在加油过程中，油箱中的油量y（L）与加油时

间x（min）之间的函数关系吗？

及时巩固

1、判断下列函数式中哪些是一次函数?

x

①yx6

②y7 ③y2x28

2

④s6t4

⑤y2x5

⑥l2(h5)

明确判断一次函数的方法

⑦y2x42x

⑧

ykxb

(k、b为常数）

2、已知 y=m+1x+m-1

①m为何值时，y是以x为自变量的一次函数？

②m为何值时，y是以x为自变量的正比例函数？

k2

3、当k为何值时，函数y(k1)x2为一次函数？

从不同的角度出发四、交流讨论、拓展知识

可以得到不同的函1、说出下列问题中的函数关系式，并它们判断是否是一次函数或正比数

例函数。

①边长为a的正方形，周长为l；

通过类比，进一步理②半径为

r 的圆，面积为S ；

解一次函数的概念③底边长为y、腰长为x的等腰三角形周长为20；

及意义

④

“农夫山泉”矿泉水每瓶售价2元，x瓶需要y元；

⑤一棵树现高50cm，每个月长高2cm，x月后，这棵树的高为h（cm）;

⑥河埒中学食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，n天后还剩下煤m吨。

涉及到实际应用问

2、生活中有很多实际问题都可以转化成数学问题来解决，根据你对一题中的一次函数关系

次函数概念的理解，你能举出生活中成一次函数的例子吗？

3、江阴长江大桥的收费站对过往车辆都要收费，规定大车收费60元，进一步体验数学知小车收费50元，若某一小时过往车辆为100辆，求所收费用y（元）与小识源于生活又应用车x（辆）之间的函数关系。

于生活

4、我市出租车车费的计价方法是：3千米内10元（起步价），3千米

以上每千米加收1.9元。

①你能否表示出车费y（元）与行驶路程x（千米）之间的关系。

体现了一次函数在②当行驶路程为2.5 千米和7千米时，分别应付车费多少呢？

日常生产上的应用

③薛老师在水秀中学门口拦了一辆的开往河埒中学，下车时付了车费

12元，你能算出两校的大约距离吗？

五、回顾反思、学有所长

理顺知识通过今天这堂课的学习，你学到了哪些知识，用了哪些数学方法，获大胆发言，体系

得了哪些体验？

六、布置作业、延续学习

特别地，当b=0时，y叫做x的正比例函数（y＝kx）。

三、知识应用、及时反馈

实验手册P112：（必做题）

训练与提高

1、2、3、4、5

（选做题）

训练与提高

6、7