11.1 反比例函数优秀教学实录

第26章 反比例函数

26．1．1反比例函数

【学习目标】

1、

通过微课的课前学习经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义，理解反比例函数的概念。

2、

在课堂上通过优学派与学生的互动教学理解反比例函数的意义，根据题目条件会求对应量的值，能用待定系数法求反比例函数关系式

3、

让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯，体会数学在解决实际问题中的作用

【学习重点】理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式

【学习难点】反比例函数的解析式的确定

【学法指导】自主、合作、探究

方法

教 学 互 动 设 计

导引

观看微课【自主学习，基础过关】

一、自主学习：

学生自（一）复习巩固

1.在一个变化的过程中，如果有两个变量x和y，当x在其取值范围内任意取一主回顾

个值时，

y

，则称x为

，y叫x

的

.

2.一次函数的解析式是：

；当

时，称为正比例函数.

3.一条直线经过点（2，3）、（4，7），求该直线的解析式.

（二）自主探究

提出问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？

（1）京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位:h）随该列车平学生独立完成，均速度v（单位:km/h）的变化而变化；

并展示

2（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变

化；

4（3）已知北京市的总面积为1.68×10平方千米，人均占有土地面积S（单位：

平方千米/人）随全市人口n（单位:人）的变化而变化.

1、上面问题中，自变量与因变量分别是什么？三个问题的函数表达式分别是什么？

（1） （2） （3）

2、这三个函数关系式可以叫正比例函数吗？可以叫一次函数吗？

（三）归纳总结：

126210001.681041、三个函数表达式：t、y、S＝有什么共同特征？你能

vxn

用一个一般形式来表示吗？

以上这种求函数解析式的方法叫：

.

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3、类比一次函数的概念给上述新的函数下一个恰当的定义 学生活 动，总结讨论：

归纳反k比例函

1、反比例函数y中自变量x在分式的什么位置？自变量的取值范围是什么？

数概念

x

2、你能再举出两个反比例函数关系的实例吗？写出函数表达式，与同伴进行交流。

（四）自我尝试：

例1下列哪些式子表示y是关于x的反比例函数？每一个反比例函数中相应的k值

是多少？

5y2⑴

y4x；⑵y；⑶y6x1；⑷3；⑸xy123⑹y；⑺

xx3x

yx

考考你（截图发送）

n-11.若函数y=(m+2)x

是反比例函数，则m_____,n_____;

|m|-4学生独2.若函数y=(m+3)x

是反比例函数，则m=_____;

立完成，3.若函数y=m-1/x|m|是反比例函数，则m=_______.

然后分例2：（课本P3 例1）已知y是x的反比例函数，当x2时，y6

小组展示，教师⑴写出y与x的函数关系式。

点拨

⑵

当x4时，y的值

练习（截图发送）

1.已知y与x成反比例关系，当x=-2时，y=4，

则此函数解析式为（ ），当x=4时,y=（ ）.

22.已知y与x成反比例关系，且当x=3时y=4，

(1)求y与x之间的函数解析式；

(2)当x=-2时y的值。

例3实际应用问题

小明拿30元买笔记本，设本的单价为x元，能买的本数为y本，

（1）试写出y与x之间的函数关系式；

（2）y是x反比例函数吗？

（3）当x=5时，求y的值？

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小组分组合作探究，释疑解惑

小组成员之间相互合作探究学生课前预习中的问题和学习中的疑惑

(学生的疑惑中没有提到老师认为需讲解的内容时，需老师补充提问，小组讨论后，同学作答)

【学生总结】

1、老师学生一起把课堂检测的问题结论，及步骤过程交流讨论清楚

2、学生通过当堂检测，找到自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等

3、学生自主查看翻阅资料，复习总结以及相互讨论不理解或者更深层次的数学问题。

【总结提炼，知识升华】

1、本节课学习的知识点

2、本节课学习的方法和数学思想

【课后训练，巩固拓展】（发送试题）

【教学反思】

通过当堂检测，找到学生自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等

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三、课外训练

1、若y是x-1的反比例函数，则x的取值范围是 ．

2、若y=1xn1是y关于x的反比例函数关系式，则n是 ．

3、把xy=-1化为y=k的形式，其中k= ．

x4、苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数关系式为 5．已知y与x成反比例，且当x＝－2时，y＝3，则y与x之间的函数关系式是 ，当x＝－3时，y＝ 6、当m＝ 时，关于x的函数y(m1)xm22是反比例函数？

7.如果y与x成正比例，z与x成反比例，那么y与x之间的函数关系是

A正比例关系 B反比例关系 C一次函数关系 D不确定

8、在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ A、 B Cy83）

、xy=5 D、

y2

x5yx7x29、已知y是x²的反比例函数，并且当x=3时，y=4。

（1）写出y与x之间的函数关系式。

（2）求x=1.5时y的值。

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）

（