6.6 一次函数、一元一次方程组和一元一次不等式课堂实录及点评

班别：_________姓名：___________学号：__________ 《19.2.3.4一次函数与方程组、不等式3》导学案

一、教学目标：

1.巩固求直线与坐标轴的交点坐标，两直线的交点坐标；

2.会解决有关一次函数与坐标轴围成的三角形面积问题；

二、教学重难点

重点：巩固求直线与坐标轴交点坐标的方法

难点：求三角形面积的思维方法

三、教学过程

(一)课前小测

1.求直线与坐标轴的交点

(1)直线y11x2与x轴的交点A坐标为__________；与y轴的交点B坐标为____________；

2(2)直线y2x5与x轴的交点C坐标为___________；与y轴的交点D坐标为___________；

2.直线

y11x2与直线y2x5相交于点P，则P点坐标为___________；

2

【设计意图】

让学生回顾前面所学的知识，求直线与坐标轴的交点，两直线的交点的方法巩固。并通过这两个课前小测为接下来本节课的探究进行铺垫，构筑悬疑的基础。

二、探究

例

如图，直线y11x2与坐标轴交于A、B两点，

2直线y2x5与坐标轴交于C、D两点，两直线的交点为P. （1）同学们能求出△ACD的面积吗？

（2）能求出△APC的面积吗？

（3）能求出△APD的面积吗？

还有其他方法吗？

【设计意图】

通过前面的小测，两条直线与坐标轴之间围成了几个三角形，从最简单的求△ACD的面积出发，层层深入，引导学生去思考、去讨论、去探究，结合所求出的交点坐标，能否有助于求出这些三角形的面积。

我们采取小组合作探究的形式，让同学们经过讨论后得出自己的结论，然后上台发表自己的看法，产生思维的碰撞。

第三个问题更将问题提升到一个层次，达到比较高的难度，学生能从1、2问自然看出这些三角形之间的面积关系，从而去解决问题。通过面积相减的方法，SACDSAPCSAPD求出△APD的面积，那么我们通过一些简单熟悉的基础步骤就可以解决一些复杂的，难的数学问题，令学生产生信心与积极性。

而再通过发问，

“还有其他方法吗？”更能激发学生的思维，通过讨论，聪明的同学会发现，除了面积相减的方法，我们还可以化整为零，SAPDSABDSADB将两个三角形面积相加即可求出。

两种思维的碰撞，多种方法的展示，我们再对其进行提炼，得出解决此类问题的方法与步骤。可以看

班别：_________姓名：___________学号：__________ 出求出直线与坐标的交点坐标，以及两直线的交点坐标，都是求这些三角形面积的基础。有了这些点的坐标，我们才能找出相关三角形的底与高。然后通过相关三角形的面积相加或者相减，就能求出对应的三角形的面积，从而解决问题。

三、学以致用

1.如图，直线l1∶y1＝2x＋1与坐标轴交于A、C两点，直线

l2∶y2＝－x－2与坐标轴交于B、D两点，两直线的交点为P.

(1)

求A、B、C、D四点坐标；

(2)

求P点坐标；

(3)

求△ADP的面积；.

【设计意图】

检验学生对于本节课难点是否真正能理解运用，小组内能解决的，就能突破难点。

四、课堂小结

1.巩固求直线与坐标轴的交点坐标，两直线的交点坐标；

2.会解决有关一次函数与坐标轴围成的三角形面积问题；

【设计意图】

回顾我们一堂课的重难点与运用到的方法步骤，加深同学们的印象，对个别同学再次进行一个梳理。

五、拓展提升

1.直线l1：y1=k1x+b1与坐标轴交于A(-1,0)、B(0,2)两点，直线l2：y2=k2x+b2与y轴交于D点(0,5)，两直线的交点P为(1，m)，求△ADP的面积.

【设计意图】

进一步深化本节课的内容，课后让仍有余力的同学去加强自己的能力。