4.1 平方根课件配套优秀公开课教案设计

4.1 平方根

一、教学目标：

知识与技能目标：1．知道平方根的概念，能熟练地求出一个正数的平方根。

2．能描述平方根的特征，理解开方与乘方两者之间的联系与区别。

过程与方法目标：让学生在观察、探索等活动中，获得对非负数的平方根特点的认识。

情感与态度目标：1.学生积极参与数学活动，培养其对数学的好奇心与求知欲。

2.过数学活动，使学生获得成功的体验，并形成实事求是的态度。

二、教学重、难点：

重点：对平方根概念的描述与刻画

难点：对平方根性质的探索

三、教学过程：

（一）创设情景，引入新课

阅读课本第94页，完成下列问题：

1、设图中的小方格的边长为1，你能分别说出图中2个长方形的对角线AB，A’B’的长吗？

2、在等式x2a中

，已知x3，你能求a吗？已知a25，你能求x吗？

(二)实践探索,揭示新知: 1.平方根的定义

一般地,如果一个数的平方根等于a,那么这个数叫做a的平方根(square root),也称为二次方根.也就是说,如果x=a,那么x叫做a的平方根. 例如:2=4,(-2)=4,±2叫做4的平方根 3=9,(-3)=9,±3叫做9的平方根

2.探索平方根的性质: a.看一看 :观察下面的式子: ① 1=1, (-1)=1 ② 0.5=0.25, (-0.5)=0.25 ③ (222222222121121)=, (-)=

3939(1)请你写出一个与上面式子类同的式子; (2)你发现了什么结论? 一个正数a有两个平方根,它们互为相反数. 正数a的正的平方根,记作“a” 正数a的负的平方根,记作“-a”

这两个平方根合在一起记作“±a”

c. 想一想

在下列各括号中,能填写适当的数使等式成立吗?如果能够,请填写;如果不能,请说明理由,并与同学交流. ① ( )=9 ( )=25 ( )=平方根的性质：

一个正数a有两个平方根,它们互为相反数. 0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根

22212222② ( )=2 ( )=3 ( )=0③ ( )=-2 4

（三）尝试应用，反馈矫正

1、求一个数的平方根的运算叫做开平方

2、考考你：判断下面的说法是否正确：

（1）．-5是25的平方根； （2）．25的平方根是-5； （3）．0的平方根是0 （4）．1的平方根是1 （5）．（-3）的平方根是-3 3、例1、求下列各数的平方根

（1）25；

（2）（四）、巩固应用

问题1、求下列各数的平方根

216；

（3）15；

（4）0.09 811(1)

196

(2)225

（3）0

(3)7

(4)8

622问题2、求下列各式中的x：

(1)

x325

(2)

93x2640

22*活动(3): （1）已知xy2xy245，求xy的值．

（2）如果一个正数的平方根为2a7和a4，求这个正数．

（五）归纳小结：

1、说说你对平方根的理解？

2、开平方运算与平方运算有什么联系？有什么区别？

三、拓展练习

1、判断：

（1）―5是25的平方根

（

）

（2）25的平方根是―5 （ ）

（3）3的平方根是―3 （ ）

（4）一个数的平方根一定是两个数（ ）

22、如果-b是a的平方根，那么（ ）

A、ba； B、ab

； C、ba； D、ab

3、25的平方根记作 ，结果是 .

4、平方得81的数是 ，因此81的平方根是 . 5、-9是数a的一个平方根，那么数a的另一个平方根是 ，数a是 。

6、一个正数的两个平方根的和是________；一个正数的两个平方根的商是_____．

7、一个数的平方等于它本身，这个数是

；

一个数的平方根等于它本身，这个数是

8、求下列各式中的x：

(1) 2x4

(2)x2250

(3) x29

(4) 16x490

（x<0）

222222229、已知２a-1的平方根是±３，３a+b-1的平方根为±４，求a+2b的平方根．

10、如果A的平方根是2x－1与3x－4，求A的值？