“ASA”课时教案

1.3 探索三角形全等的条件（2）

教学目标: 1．会利用基本事实：“边角边”判别两个三角形是否全等．

2．在基本事实“边角边”运用的过程中能够进行有条理的思考和简单的推理．

3．经历观察、探索、合作、交流等活动，营造和谐、平等的学习氛围．

教学重点、难点: 三角形全等的“边角边”条件的应用．

教学过程: 环节一、问题情境

问题1.如图，AB＝AC，还需补充条件___________，就可根据“SAS”证明△ABE≌△ACD. 问题2.“三月三，放风筝．”如图是小东同学自己动手制作的风筝，他根据AB＝CB，∠ABD＝∠CBD，不用度量，就知道AD＝CD．请你用所学的知识给予说明．

BDAECBACD【设计意图】复习回顾三角形全等的条件“SAS”．

【教学建议】学生口答，说出思考的思路．

问题3.如下图，小明和小李各画了△ABC和⊿DEF，满足AB=DE,AC=DF,

∠B＝∠E这两个三角形全等吗？

AD

BCEF

【设计意图】通过学生的讨论，明确有两边和它的一边的对应相等的两个三角形不一定全等.

【教学建议】引导学生结合图形观察、操作做出正确判断，并能发现这里出现对应相等的条件是SSA的形式不一定全等，只有满足SAS时才能保证两个三角形全等.

环节二、合作探究，应用巩固

例1 如图，已知：点D、E在BC上，且BD＝CE，AD＝AE，∠1＝∠2，由此你能得出哪两个三角形全等？请给出证明．

B

A 1 2 D E C 【设计意图】巩固“边角边”条件判断三角形全等的方法，同时本问题结论相对开放，除了直接条件图形中还蕴藏着间接条件，培养学生的分析思考能力．

【教学建议】采用师生合作探究，设置多个问题：如观察猜想哪两个三角形全等？要证明两个三角形全等，已具备了哪些条件？还缺什么条件？所缺的这个条件如何获得？通过问题分散难点，引导学生分清题中直接给出的条件、间接给出的条件以及图中隐含的条件，同时也培养学生的逻辑思维能力．老师板书示范分析过程和解答过程．

例2 已知：如图，AB、CD相交于点E，且E是AB、CD的中点．

求证：①△AEC≌⊿BED． ②AC∥DB．

AEC

DB 【设计意图】继续巩固“边角边”条件判断三角形全等的方法及性质的综合应用。

【教学建议】跟例1一样，可以设计多个问题，分解问题难度，培养学生分析问题能力，让学生板书证明过程。追问本例包含哪一种图形变换？让学生意识到可以从图形运动的角度理解全等．

例3 已知：如图，点E、F在CD上，且CE＝DF，AE＝BF，AE∥BF.

A①求证：△AEC

≌△BFD． ②你还能证得其他新的结论吗？

③本例图中的△AEC可以通过_________变换得到例2所示图形．

D

CFEB【设计意图】进一步巩固“边角边”条件判断三角形全等的方法，培养学生的分析能力。

【教学建议】采用生生合作探究，互相讲解分析思考的方法，写出证明过程．

环节三、练习巩固

1. 如图，E、F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE∥CF，AE=CF，BE=DF．求证：△ADE≌△CBF．

2.已知，如图OA＝OB，

OC＝OD，OE＝OF，（1）试说明AE与BF有何关系？（2）求证：△ACE≌△BDF；

AFDOBEC

【设计意图】通过练习设置，使学生在运用新知识的过程中能够进行有条理的思考并进行简单的推理．

【教学建议】学生独立完成练习，及时纠正书写中出现的问题

环节四、小结回顾

通过这节课学习，你有什么收获？

【教学建议】引导学生尝试对知识的归纳、提炼和总结，形成理性的认识，内化学习数学的方法和交流情感的体验．

【设计意图】试对所学知识进行反思、归纳和总结．会对知识进行提炼，体会数学的思想和应用，将感性的认识升华为理性的认识．