“ASA”教学设计(教案)

宜兴市洋溪中学2017—2018学年度第一学期数学学科教案

课题：

1.3 探索三角形全等的条件（2） 课型：新授课 授课时间：第一周 主备教师：许琳

审核：八年级备课组

1.3 探索三角形全等的条件（2）

教学目标

教学重点

教学难点

1．会利用基本事实：“边角边”判别两个三角形是否全等；

2．在基本事实“边角边”运用的过程中能够进行有条理的思考和简单的推理；

3．经历观察、探索、合作、交流等活动，营造和谐、平等的学习氛围．

三角形全等的“边角边”条件的应用．

三角形全等的“边角边”条件的应用．

学生活动

（1）学生思考后给出所补充的条件，并根据所补充的条件，简要证明△ABE≌△ACD．

参考答案：AE＝AD．

（2）学生思考后回答．

参考答案

证明：在△ABD和△CBD中，

AB＝CB（已知）， ∠ABD＝∠CBD（已知），

BD＝BD（公共边），

∴△ABD≌△CBD（SAS）．

∴AD＝CD(全等三角形的对应边相等)．

设计思路

复习回顾三角形全等的条件——“SAS”，让学生学会有条理的思考，规范的推理．

教学过程（教师）

（一）创设情景，导出新课

（1）如图，AB＝AC，还需补充条件___________，就可根据“SAS”证明△ABE≌△ACD.

B

D

A

E

C

（2）“三月三，放风筝．”如图是小东同学自己动手制作的风筝，他根据AB＝CB，

∠ABD＝∠CBD，不用度量，就知道AD＝CD．请你用所学的知识给予说明．

B

CA

D

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（二）整体把握，理清概念

例1 如图，已知：点D、E在BC上，且BD＝CE，AD＝AE，∠1＝∠2，由此你能得出哪两个三角形全等？请给出证明．

A

例1 （1）学生根据图形并结合已知条件作出猜想．

（2）学生经历分析例题的过程，口头叙述证明过程．

参考答案：△ABD≌△ACE．

证明：∵∠1＋∠ADB＝180°，∠2＋∠AEC＝180°，

且∠1＝∠2（已知），

1 2 B C D E

∴∠ADB＝∠AEC（等角的补角设置三个问题：

相等），

（1）观察猜想哪两个三角形全在△ABD和△ACE 中，

等？

BD＝CE（已知）， （2）要证明两个三角形全等， ∠ADB＝∠AEC（已证），

已具备了哪些条件？还缺什么条 AD＝AE（已知），

件？

∴△ABD ≌△ACE（SAS）．

（3）所缺的这个条件如何获

得？

（三）突出重点，析透难点

例2 学生经历分析例题的过程，口头例2 已知：如图，AB、CD相交叙述证明过程．

于点E，且E是AB、CD的中点．

参考答案

求证：①△AEC≌⊿BED． ②AC证明：①∵E是AB、CD的中点（已知），

∥DB．

AC

∴AE＝BE，CE＝DE（线段

中点的定义），

E在△AEC和△BED 中，

AE＝BE（已证），

BD ∠AEC＝∠BED（对顶角相

等），

设置三个问题：

CE＝DE（已证），

（1）要证明△AEC ≌△BED，已∴△AEC≌△BED（SAS）．

具备了哪些条件？还缺什么条件？

②∵△AEC ≌△BED（已证），

（2）要证明AC∥DB，需什么条

∴∠A＝∠B(全等三角形的件？这个条件如何获得？

对应角相等)，

（3）本例包含哪一种图形变

∴AC∥DB（内错角相等，两换？

直线平行）．

本例中，其中一个三角形绕点E旋转例3 已知：如图，点E、F在180°后，能与另一个三角形重合．

CD上，且CE＝DF，AE＝BF，AE∥BF.

①求证：△AEC ≌△BFD． 例3 学生经历分析例题的过程，口头②你还能证得其他新的结论叙述证明过程．

吗？

参考答案

③本例图中的△AEC可以通过①∵AE∥BF（已知），

_________变换得到例2所示图形．

∴∠AEC＝∠BFD（两直线平行，内

错角相等），

AC在△AEC和△BFD 中，

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通过问题分散难点，引导学生分清题中直接给出的条件、间接给出的条件以及图中隐含的条件，以巩固“边角边”条件判断三角形全等的方法．

F

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E

AE＝BF（已知）， ∠AEC＝∠BFD（已证），

CE＝DF（已知），

∴△AEC≌△BFD（SAS）．

②AC＝BD，∠A＝∠B，∠AEC＝∠BFD，AC∥BD等等．

③平移．

（四）当堂训练，拓展提高

学生独立完成练习，及时纠正书写中

出现的问题．

课本P16～17页第1、2、3题．

通过练习设置，使学生在运用新知识的过程中能够进行有条理的思考并进行简单的推理．

（五）课堂小结

通过本节课的学习，你有什么体会？说出来告诉大家．

学生自由表述，其他学生补充．

通过学生小结，锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的能力. （六）作业布置

略．

巩固新知识，让不同层次的学生发挥不同的水平．

教后感：大部分学生会利用基本事实：“边角边”判别两个三角形是否全等；在基本事实“边角边”运用的过程中能够进行有条理的思考和简单的推理；个别学生在几何语言的书写上还需加强。

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