角平分线教学设计(教案)

泰伯实验学校八年级数学

姓名__________班级__________ §2.4线段和角的轴对称性（2）——角

一、学习目标：

1、让学生经历角的折叠过程探索角的对称性，并发现角平分线的性质和判定；

2、会运用角平分线的性质定理解决生活中的相关问题，培养学生实践探索的科学习惯；

3、在“操作—探究—归纳—说理”的过程中学会有条理地思考和表达，提高演绎推理能力. 【学习重难点】

在“操作---探究----归纳----说理”的过程中学会有条理地思考和表达，提高演绎推理能力。

_

B自主学习

【阅读课本】P54、55、56

_

O【阅读检测】

1、在一张薄纸上任意画一个角（∠AOB ）,折纸，使两边OA、OB重合，_

A你发现什么结论？

结论： 2、在∠AOB的内部任意取折痕上的一点P，分别画点P到OA和OB的垂线段PC和PD,再沿原折痕重新折叠，由此你能发现角平分线上的点有什么性质? 结论： 数学符号语言表示：

∵ ∴

3、反之，如果一个角内一点具备到这个角两边的距离相等，那么这个点的位置有何特征？

结论：

4、类似于线段的中垂线，角的平分线是 点的集合。

5、画一画：已知∠AOB和C、D两点，请在图中标出一点E，使得点E到OA、OB的距离相等，而

且E点到C、D的距离也相等.

6、如图，直线a,b,c表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，

要求它到三条公路的距离相等，可供选择的地址有几处？如何选？

7、完成P55、P56 练习

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abc1

泰伯实验学校八年级数学

姓名__________班级__________ 合作学习

一、【自学知识梳理】

1、角的轴对称性；

2、角平分线的性质及其判定；

3、角平分线的集合表述；

二、【知识应用】

[基础知识] 1、有下列图形：（1）两个点；（2）一条线段；（3）一个角；（4）一个长方形；（5）两条相交直线；（6）两条平行线。其中轴对称图形共有

（

）

A、3个

B、4个

C、5个

D、6个

2、到三角形的三边距离相等的点是

（

）

A.三条角平分线的交点

B.三条中线的交点

C.三条高的交点

D.三条边的垂直平分线的交点

3、已知：在△ABC中，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB，F为AC上一点，且∠DFA=100°，则

A.DE>DF

B.DE

C.DE=DF

D.不能确定DE、DF的大小. （

）

4、如图，点Q在∠AOB的平分线上，QA⊥OA，QB⊥OB，A、B分别为垂足，则AQ=_______，理由是________________ _____. 5、如图，∠C=90°，∠1=∠2，若BC=10，BD=6， 则D到AB的距离为________. 6、如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线l是对称轴，则图中相等的

线段有______ _____，∠ADC=_____，AC与BD的关系是__________.

[典型例题]

例1、

任意画∠O，在∠O的两边上分别截取OA、OB，使OA=OB，过点A画OA的垂线，过点B画OB的垂线，设两条垂线相交于点P，

? 点O在∠APB的平分线上吗？为什么?

B 三步分析：①读题标注；

②梳理证明角相等的方法：

O ? （不同的思路，不同的方法）

③规划书写流程

?

点O在∠APB的平分线上

B练习：已知:如图,在ΔABC中.O是∠B、∠C外角的平分线的交点，

D那么点O在∠A的平分线上吗？为什么？

O

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P A ACE2

泰伯实验学校八年级数学

姓名__________班级__________ 例2、如图，ＡＤ是∠ＢＡＣ的平分线，ＤＥ⊥ＡＢ于点Ｅ，ＤＦ⊥ＡＣ于点Ｆ，

? 且ＢＤ＝ＤＣ，试说明ＢＥ＝ＣF 三步分析：①读题标注；

②梳理证明线段相等的常用方法：

? （不同的思路，不同的方法）

③规划书写流程

? BE=CF

三、【小结】

1、知识点；

2、注意：角平分线性质的直接应用，可以不需要全等兜了。

四、[目标检测] 1、在三角形△ABC中AB=AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，则下列四个结论中，①AB上一点与AC上一点到D的距离相等；②AD上任意一点到AB、AC的距离相等；③∠BDE=∠CDF；④BD=CD，AD⊥BC．其中正确的个数是

（

）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

AEBDFC2、如图所示，在△ABC中，P为BC上一点，PR⊥AB，垂足为R，PS⊥ AC，垂足为S，AQ=PQ，PR=PS．下面三个结论：①AS=AR；

②QP∥AR；③△BRP≌△CSP．正确的是

（

）

A．①和② B．②和③ C．①和③ D．全对

3、如图，∠AOB=60°，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，且CD=CE，

则∠DOC=________

4、、星期天小张去书店买书时，从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针（粗）与分针（细）的位置如图A

所示，此时时针表示的时间是______________（按12小时制填写）。

5、直角三角形两锐角平分线所夹钝角是_______度．

6、已知：在∠ABC中，D是∠ABC平分线上一点,E、F分别在AB、AC上，

且DE=DF.则∠BED与∠BFD的关系是 .

B

D

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C

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泰伯实验学校八年级数学

姓名__________班级__________ 7、如图，P为∠AOB内一点，OA=OB，且△OPA与△OPB面积相等，

求证：∠AOP=∠BOP．

8、已知：如图，在△ABC中，AB=AC．

（1）按照下列要求画出图形：

1）作∠BAC的平分线交BC于点D；2）过D作DE⊥AB，垂足为点E；

3）过D作DF⊥AC，垂足为点F．

（2）根据上面所画的图形，求证：EB=CF

9、已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD平分∠CAB．

求证：AB=AC+CD．

10、如图，AD∥BC，AD⊥DC，AE平分∠BAD，且E是的DC的中点，

问AD，BC与AB之间有何关系？

ADEBC

11、如图，BP是△ABC的外角平分线，点P在∠BAC的角平分线上．

求证：CP是△ABC的外角平分线．

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