阅读与思考黄金分割数设计意图｜教案在线预览

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华师大版初三上册一元二次方程根与系数的关系（22.2课）嵩县城关一中陈利光教学目标：1、掌握一元二次方程根与系数的关系。2、会利用定理求解一元二次方程两根之和与两根之积。3、通过学生自己探索，发现根与系数关系，增强学生信心，激发学生对于数学的学习兴趣和探究欲望。教学重点1、根与系数关系及运用教学难点

资料类型：教学教案文档

所属课文：阅读与思考黄金分割数

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2025-02-08 03:06:17

来源学校

学校：嵩县城关镇第一初级中学

阅读与思考黄金分割数设计意图

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关键词：阅读与思考黄金分割数设计意图

正文

华师大版初三上册

一元二次方程根与系数的关系（22.2课）

嵩县城关一中

陈利光

教学目标：

1、掌握一元二次方程根与系数的关系。

2、会利用定理求解一元二次方程两根之和与两根之积。

3、通过学生自己探索，发现根与系数关系，增强学生信心，激发学生对于数学的学习兴趣和探究欲望。

教学重点

1、根与系数关系及运用

教学难点

1、

如何通过求根公式发现韦达定理。

2、

如何运用韦达定理解决一些一元二次方程的求解问题。

过程

一、复习提问

（1）写出一元二次方程的一般式和求根公式。

ax+bx+c=0

(a≠0)

x= 2bb24ac

(b2-4ac≥0)

(2)求一个一元二次方程，使它两根分别为

①2和3;②-4和7;③3和-8;④-5和-2 二、新课讲解

如果方程x2+px+q=0有两个根是x1,x2

那么有

x1+ x2=-p,

•x2=q

猜想：2x2-5x+3=0,这个方程的两根之和，两根之积是与各项系数之间有什么关系？

问题2；对于一元二次方程的一般式是否也具备这个特征？

设x1

、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的两个根，则两根之和与两根之积与各项系数之间有什么样的关系？

cbx1+x2=

x1·x2= aa

三、巩固练习

口答下列方程的两根之和和与两根之积。

1）x2-3x+1=0

x2-2x=2

2x2-3x=0

3x2=1 判断对错，如果错了，说明理由。

2x2-11x+4=0两根之和11,两根之积4。

2）

x2+2=0两根之和0，两根之积2。

3）

x2+x+1=0两根之和-1，两根之积1。

四、能力提高

例题1

已知方程x2+kx+k+2=0的两个实数根是x1,x2且x12+x22=4求k的值

解：（略）

引申:（1、若ax2bxc0 (a0 且

0) （1）若两根互为相反数,则b0;

（2）若两根互为倒数,则ac; （3）若一根为0,则c0 ;

（4）若一根为1,则abc0 ; （5）若一根为1,则abc0;

（6）若a、c异号,方程一定有两个实数根

例题2 方程mx2-2mx+m-1=0(m≠0 )

有一个正根，一个负根，求m的取值范围。

解（略）

课堂检测

1.已知关于x的方程x2－2x＋m2+m－2＝0的一个根是2，求方程的另一个根和m的值.

2.写出下列方程的两根和与两根积：

(1)x27x40(3)2x25x10(2)x2mxn0(4)x23xm022

3.已知关于x的方程2x－mx－m＝0有一个根是1，求m的值.

课堂小结：

1.通过这节课的学习，掌握探索的步骤：观察——归纳——猜想——证明；

2.通过本节课探索出一元二次方程的根与系数的关系. 3、注意找准题中隐含条件。如

一正根，一负根时,可得△＞0，X1X2＜0

两根都为正数时,可以得△≥0

X1X2＞0

X1+X2＞0

两根都为负数时,可以得△≥0

X1X2＞0

X1+X2＜0

关于本教案的常见问题

Q：阅读与思考黄金分割数设计意图是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《阅读与思考黄金分割数》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

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