1.1 集合的含义及其表示多媒体教案及点评

第1课时

§1.1 集合的含义及其表示

教学目标：

1、使学生理解集合的含义，知道常用数集及其记法；

2、使学生初步了解“属于”关系和集合相等的意义，初步了解有限集、无限集、空集的意义；

3、使学生初步掌握集合的表示方法，并能正确地表示一些简单的集合

教学重难点：

集合的含义及表示方法

教学过程

一、问题情境

1、

情境：介绍你自己（P.5）

2、

问题：像“家庭”、“学校”、“班级”、“男生”、“女生”等概念有什么共同的特征？

二、学生活动

1、

介绍自己：仿照所给例子，让学生做自我介绍（初步体会集合中元素与集合的关系）

2、

列举生活中的集合实例：

①

地球上的四大洋

②

高一(5)班全体男生

{x|x是高一(5)班的男生} ③

“book”中的字母

{b，o，k} ④

以O为圆心，1为半径的圆上的点

{P|OP＝1，O为定点，P为动点} ⑤

不等式x−2<3的解

{x|x<5} 3、

分析、概括各种集合实例的共同特征

《天净沙·秋思》[元]·

马致远

枯藤老树昏鸦，小桥流水人家。古道西风瘦马。夕阳西下，断肠人在天涯。

这能不能够成一个集合？

三、建构数学

1、

引导学生自己总结并给出集合的含义（描述性概念）：

一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合.

2、

了解集合元素的确定性、互异性、无序性，以及相等集合的概念

确定性：任何元素是否属于这个集合是确定的

互异性：集合中任意2个元素都是不同的

无序性：集合中的元素不必考虑排列顺序

3、

介绍集合的表示方法：列举法，描述法，Venn图

列举法：把集合中的元素一一列出.

简单明了，适合元素不多的集合

描述法：⑴代表元素描述法{x|P(x)}，x为代表元素，P(x)为公共属性；

⑵语言描述法

能反应出该集合元素的公共属性

Venn图：画封闭的曲线，用它的内部表示一个集合. 形象直观，可直接地表示集合间的关系

如：

北京，上海，

天津，重庆

b，o，k

必修1

第1章

集合

1

4、

常用数集的记法（N，N*，Z，Q，R以及符号，）

5、

空集

6、

集合的分类：有限集、无限集

四、数学应用

例1、⑴求不等式2x−3＞5的解集. ⑵求方程x2−4x＝0在实数范围内的解的集合

⑶方程x2＋1＝0在实数范围内的解的集合

例2、下列各组对象能否构成集合？若能，则用适当方法写出此集合. ⑴美丽的小鸟

⑵第一章中所有的难题

⑶充分接近于0的实数全体

⑷所有的平行四边形

⑸高一(5)班所有高于1.70米的同学

变式引申：

1、已知集合S＝{a，b，c}中的三个元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是

三角形. abc|abc|2、设a、b、c为非零实数，则x＝＋＋＋的所有值组成的集合为

. |a||b||c|abc3、集合{(x,y)|x∈{1，2}，y∈{1，2}}用列举法可表示为

. 124、已知集合A＝{x|∈N，x∈Z}，则用列举法可表示为

. 5−x练习：P7 练习

三、小结

1、集合的有关概念-----集合、元素、属于、不属于、有限集、无限集、空集. 2、集合元素的性质：确定性、互异性、无序性. 3、集合的表示方法-----列举法、描述法以及Venn图. 4、常用数集的定义及记法. 四、作业

1、P17

1、2 2、补充：1、求实数集{1，x，x2−x}中x的取值范围

2、已知x2∈{1，0，x}，求实数x的值

3、用列举法表示下列集合：

⑴不大于10的非负偶数集；

⑵自然数中不大于10的质数；

x＋y＝3

⑶方程(x−1)2(x−2)＝0的解集；

⑷方程组的解集；



x−y＝112 ⑸{x|∈N，x∈Z} 3＋x

必修1

第1章

集合

2