习题2.2ppt配套教案和课堂实录

高2012级高一上数学同步培优训练

课题三

指数函数与对数函数

一.选择题

3x(x0)1(1)已知

函数f(x)

，那么f[f()]

的值为

(

)

4log2x(x0)11

A．

9

B．

C．9

D．

99(2)f(x)axb的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是

（

）

A．a1,b0

B．a1,b0

y 1 C．0a1,b0

D．0a1,b0

-1 O 1 (3)已知0

（

）

A．loga(xy)<0

B．0< loga(xy)<1

C．1< loga(xy)<2

D．loga(xy)>2 (4)若函数y()A．m≤－1 12|1x|m的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是

（

）

B．－1≤m<0

C．m≥1 D．0

(5)若定义在（－1，0）内的函数f(x)log2a(x1)0，则a的取值范围是

（

）

1A．(0,)

B．0,

C．(,)

D．(0,)

21212(6)若函数y(log1a)在R上为增函数，则a的取值范围是

2x

（

）

A．(0,)

12B．(,1)

12C．(,)

12D．(1,)

（

）

(7)函数y=logax在x2,上总有|y|>1，则a的取值范围是

A．0a1或1a2

2

C．

1a2

1a1或1a2

21D．0a或a2

2

B．(8)已知f(x)=ax2+bx+c (a>0)，α，β为方程f(x)=x的两根，且0<α<β，当0

（

）

A．x

B．x≤f(x)

C．x>f(x)

D．x≥f(x)

1

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(9)方程log2(x4)2x的根的情况是

A．仅有一根

C．有一正根和一个负根

二填空题: (10)若f(10x)= x, 则f(5) =

. (11)方程log1(x2

（

）

B．有两个正根

D．有两个负根

x21)a有解，则实数a的取值范围是_________________ xa3有负根，则a的取值范围是_______________ 5aa(13) 函数f(x)=ax (a>0, a≠1)在[1, 2]中的最大值比最小值大, 则a的值为

. 2(12)关于x的方程5三.解答题:

(14)求(lg2)lg2lg50lg25的值.

(15)设A、B是函数y= log2x图象上两点, 其横坐标分别为a和a+4, 直线l: x=a+2与函数y= log2x图象交于点C, 与直线AB交于点D. (Ⅰ)求点D的坐标;

(Ⅱ)当△ABC的面积大于1时, 求实数a的取值范围.

(16)设函数f(x)2|x1||x1|,求使f(x)22的取值范围.

2

2

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参考答案

一选择题: 1.B [解析]：∵

f()log22.C [解析]：∵f(x)axb是减函数，∴0a1

又图象与y轴交点的纵坐标大于1，即a3.D [解析]：∵0

4.B b1412411f[f()]f(2)32

491b0

logaylogaa1

1|1x| [解析]：y()25.A 1x1(2)2x1(x1)，画图象可知－1≤m<0

(x1) [解析]：当x（－1，0）时，x1(0,1)，而函数f(x)log2a(x1)0

故02a1

即0a6.A [解析]：∵y(log1a)在R上为增函数

∴log1a10a221

2x1

27.B [解析]：∵函数y=logax在x2,上总有|y|>1 ①

当0

，函数y=logax在x2,上总有y< -1

3

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即loga21a1

2②

当a1时，函数y=logax在x2,上总有y>1 即loga21a2

由①②可得8.A [解析]：α，β为方程f(x)=x的两根，即α，β为方程F(x)=ax2(b1)xc=0的两根,

∵a>0且0<α<β，当00,即f(x)x

9.C [解析]：采用数形结合的办法，画出图象就知。

二填空题:

10．

lg5

[解析]：由题意10x= 5，故x= lg5，即

f(5)= lg5

11．,0

1a1或1a2

2

[解析]：函数ylog1(x2x21)的定义域为x1,而此函数在定义域内是减函数

∴y0即a0

12．－3

[解析]：关于x的方程5

∴－3

0.5或1.5

[解析]：∵函数f(x)=ax (a>0, a≠1)在[1, 2]中的最大值比最小值大∴①当0

有负根，即x0,051即05a5aa

2a1a

22a32②当a1时， aaa

222三、解答题：

4

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(14)原式(lg2)2lg2(lg22lg5)2lg52(lg2)22lg2lg52lg52lg2(lg2lg5)2lg5

2lg22lg52(15)解

(Ⅰ)易知D为线段AB的中点, 因A(a, log2a ), B(a+4, log2(a+4)),

所以由中点公式得D(a+2, log2a(a4)

).

(Ⅱ)S(a2)2

△ABC=S梯形AA′CC′+S梯形CC′B′B- S梯形AA′B′B=…= log2a(a4), 其中A′,B′,C′为A,B,C在x轴上的射影.

由S(a2)2△ABC= log2a(a4)>1, 得0< a<22-2. (16)解：由于y2x是增函数，f(x)22等价于|x1||x1|32

①

1)当x1时，|x1||x1|2，①式恒成立。

2)当1x1时，|x1||x1|2x，①式化为2x32，即34x1

3)当x1时，|x1||x1|2，①式无解

综上x的取值范围是3,4

5