习题1.2优秀公开课教案

函数及其表示

王艳品

(25分钟

60分) 一、选择题(每小题5分,共25分) 1.下列所给图象是函数图象的个数为

(

)

A.1

B.2

C.3

D.4 【解析】选B. ①中当x>0时,每一个x的值对应两个不同的y值,因此不是函数图象,②中当x=x0时,y的值有两个,因此不是函数图象, ③④中每一个x的值对应唯一的y值,因此是函数图象. 2.(2017·临沂模拟)函数f(x)=A.C.

B.

D.

即0<4x-1≤1.解得

(

) 【解析】选C.由故函数f(x)=

【加固训练】

(2017·滨州模拟)函数y=的定义域为

(

) A.(1,+∞)

B.[1,+∞) - 1 -

C.(1,2)∪(2,+∞)

D.(1,2)∪[3,+∞) 【解析】选C.由ln(x-1)≠0,得x-1>0且x-1≠1. 由此解得x>1且x≠2,即函数y=3.给出四个命题: ①函数是其定义域到值域的映射; ②f(x)=+是一个函数; 的定义域是(1,2)∪(2,+∞). ③函数y=2x(x∈N)的图象是一条直线; ④f(x)=lgx2与g(x)=2lgx是同一函数. 其中正确的有

(

) A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

【解析】选A.由函数的定义知①正确. 因为满足f(x)=所以②不正确. 因为y=2x(x∈N)的图象是位于直线y=2x上的一群孤立的点,所以③不正确.因为f(x)与g(x)的定义域不同,所以④也不正确. 【加固训练】

下列函数中,与函数y=A.y=定义域相同的是

(

)

的定义域为{x|x+的x不存在,

B.y=C.y=xex

D.y=【解析】选D.函数y=∈R,x≠kπ,k∈Z}, y=的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),而y=的定义域为(0,+∞),y=xex的定义域为R, - 2 -

y=的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞). 若f(a)+f(1)=0,则实数a的4.(2017·郑州模拟)已知函数f(x)=值等于

(

) A.-3

B.-1

C.1

D.3 【解析】选A.当a>0时,由f(a)+f(1)=0得2a+2=0,可见不存在实数a满足条件,当a≤0时,由f(a)+f(1)=0得a+1+2=0,解得a=-3,满足条件. 【一题多解】本题还可以采用如下解法: 方法一:选A.由指数函数的性质可知:2x>0,又因为f(1)=2,所以a<0,所以f(a)=a+1,即a+1+2=0,解得:a=-3. 方法二(验证法):选A.把a=-3代入f(a)=a+1=-2, 又因为f(1)=2,所以f(a)+f(1)=0,满足条件,从而选A. 【加固训练】

若函数f(x)=则f(f(10))= (

) A.lg101

B.2 C.1

D.0 【解析】选B.f(10)=lg10=1,故f(f(10))=f(1)=12+1=2. 5.(2016·全国卷Ⅱ)下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是

(

) A.y=x

B.y=lgx

C.y=2x

D.y=

【解题指南】对数函数y=lgx中x为正数,函数y=10lgx不是最简形式,需化简,化简后再比较. - 3 -

【解析】选D.y=10lgx=x,其定义域与值域均为(0,+∞).函数y=x的定义域和值域都是R,函数y=lgx的定义域为(0,+∞),值域为R,函数y=2x的定义域为R,值域为(0,+∞),函数y=的定义域与值域均为(0,+∞). 二、填空题(每小题5分,共15分) 6.(2017·合肥模拟)函数f(x)=【解析】要使原函数有意义,则函数f(x)=的定义域为________. 解得0

1 8.已知函数f(x)的定义域是[-1,1],则f(log2x)的定义域为________. 【解析】因为函数f(x)的定义域是[-1,1], 所以-1≤log2x≤1,所以≤x≤2. 故f(log2x)的定义域为答案:

- 4 -

解得

.

三、解答题(每小题10分,共20分) 9.(2017·保定模拟)设函数f(x)=且f(-2)=3,f(-1)=f(1).

世纪金榜导学号04702370 (1)求f(x)的解析式. (2)画出f(x)的图象.

【解析】(1)由f(-2)=3,f(-1)=f(1)得

解得a=-1,b=1, 所以f(x)=

(2)f(x)的图象如图所示:

10.行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用,要继续往前滑行一段距离才能停下,这段距离叫做刹车距离.在某种路面上,某种型号汽车的刹车距离y(米)与汽车的车速x(千米/时)满足下列关系:y=+mx+n(m,n是常数).如图是根据多次实验数据绘制的刹车距离y(米)与汽车的车速x(千米/时)的关系图. - 5 -

世纪金榜导学号04702371

(1)求出y关于x的函数表达式. (2)如果要求刹车距离不超过25.2米,求行驶的最大速度. 【解析】(1)由题意及函数图象, 得解得m=所以y=(2)令+,n=0, +(x≥0). ≤25.2,

得-72≤x≤70. 因为x≥0,所以0≤x≤70. 故行驶的最大速度是70千米/时. (20分钟

40分) 1.(5分)下列函数中,不满足f(2x)=2f(x)的是

(

) A.f(x)=|x|

B.f(x)=x-|x| C.f(x)=x+1

D.f(x)=-x 【解析】选C.对于选项A.f(2x)=|2x|=2|x|=2f(x); 对于选项B.f(x)=x-|x|=

- 6 -

当x≥0时,f(2x)=0=2f(x), 当x<0时,f(2x)=4x=2·2x=2f(x), 恒有f(2x)=2f(x); 对于选项D.f(2x)=-2x=2(-x)=2f(x); 对于选项C.f(2x)=2x+1=2f(x)-1. 2.(5分)若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,则函数解析式为y=x2+1,值域为{1,3}的同族函数有

(

) A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

【解析】选C.由x2+1=1得x=0,由x2+1=3得x=±{0,},{0,-},{0,,-,所以函数的定义域可以是},故值域为{1,3}的同族函数共有3个. 的值域为R,3.(5分)(2017·福州模拟)已知函数f(x)=则实数a的取值范围是________.世纪金榜导学号04702372 【解析】因为当x≥1时,f(x)=2x-1∈[1,+∞),则由f(x)的值域为R得解得0≤a<, 即实数a的取值范围为答案:

世纪金榜导学号04702373 (1)求f(g(2))与g(f(2)). (2)求f(g(x))与g(f(x))的表达式. 【解析】(1)g(2)=1,f(g(2))=f(1)=0; - 7 -

. 4.(12分)已知f(x)=x2-1,g(x)=

f(2)=3,g(f(2))=g(3)=2. (2)当x>0时,f(g(x))=f(x-1)=(x-1)2-1=x2-2x; 当x<0时,f(g(x))=f(2-x)=(2-x)2-1=x2-4x+3. 所以f(g(x))=同理可得g(f(x))=

5.(13分)某市居民自来水收费标准如下:每户每月用水不超过4吨时,每吨为1.80元,当用水超过4吨时,超过部分每吨为3.00元.某月甲、乙两户共交水费y元,已知甲、乙两用户该月用水量分别为5x(吨),3x(吨). 世纪金榜导学号04702374 (1)求y关于x的函数. (2)若甲、乙两用户该月共交水费26.40元,分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费. 【解析】(1)当甲的用水量不超过4吨时,即5x≤4, 乙的用水量也不超过4吨,y=(5x+3x)×1.8=14.4x; 当甲的用水量超过4吨,乙的用水量不超过4吨,即3x≤4且5x>4时, y=4×1.8+3x×1.8+3(5x-4)=20.4x-4.8; 当乙的用水量超过4吨时,即3x>4,y=24x-9.6, 所以y=

(2)由于y=f(x)在各段区间上均为单调递增, - 8 -

当x∈当x∈当x∈时,y≤f时,y≤f<26.4; <26.4; 时,令24x-9.6=26.4, 解得x=1.5. 所以甲户用水量为5x=7.5吨, 所交水费为y1=4×1.80+3.5×3.00=17.70(元); 乙户用水量为3x=4.5吨,所交水费y2=4×1.80+0.5×3.00=8.70(元). - 9 -