习题2.1名师教学实录

高一数学必修1

sx-17-02-016

真正的强者从不为自己的挫折寻找理由

《指数函数及其性质（2）》导学案

编写：鲍宝国

审稿人：高一数学组

编写时间：2017年10月18日

班级

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姓名

【学习目标】:

1. 熟练掌握指数函数概念、图象、性质；

2. 掌握指数型函数的定义域、值域，会判断其单调性；

3. 培养数学应用意识. 【学习重、难点】

学习重点:指数函数的图像和性质

学习难点: 图像和性质的运用

【学法指导及要求】:

1、认真研读教材P56---P58页，找出疑惑之处，认真思考、独立规范作答，认真完成每一个问题，每一道习题，不会的先绕过，做好记号.2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理到解错题本上，多复习记忆. 【知识链接】

复习1：指数函数的形式是

，

其图象与性质如下

图

象

a>1

0

性

(2)值域：

质

(3)过定点：

(4) 单调性：

复习2：在同一坐标系中，作出函数图象的草图：（做在右上空白处）

111y2x,y()x,y5x,y()x, y10x,y()x. 2510思考：指数函数的图象具有怎样的分布规律？

【学习过程】

探究一：指数函数模型思想的建立及运用

实例：例1我国人口问题非常突出，在耕地面积只占世界7%的国土上，却养育着22%的世界人口．因此，中国的人口问题是公认的社会问题．2000年第五次人口普查，中国人口已达到13亿，年增长率约为1%．为了有效地控制人口过快增长，实行计划生育成为我国一项基本国策．

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（1）按照上述材料中的1%的增长率，从2000年起，x年后我国的人口将达到2000年的多少倍？

（2）两年后我国人口将达到多少？

小结：学会读题摘要；掌握从特殊到一般的归纳法. 试试：2007年某镇工业总产值为100亿，计划今后每年平均增长率为8%, 经过x年后的总产值为原来的多少倍？两年后产值能达到多少亿？

小结：指数函数增长模型. 设原有量N，每次的增长率为p，则经过x次增长后的总量y=

. 我们把形如ykax

(kR,a0,且a1)的函数称为指数型函数. 例2 求下列函数的定义域、值域：

（1）y21; （2）y3

变式：单调性如何？

【归纳小结】

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x1x15x1;

（3）y0.4.

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【达标训练】

1.求函数y2x1的定义域和值域，并讨论其单调性. 2

22.求指数函数y2x1的定义域和值域，并讨论其单调性.

3. 已知下列不等式，比较m,n的大小. （1）3m3n；

（2）0.6m0.6n；

（3）aman(a1)

；（4）

aman(0a1).

4. 一片树林中现有木材30000 m3，如果每年增长5%，经过x年树林中有木材y m3，写出x，y间的函数关系式。

【学习反思】:

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【课后练习】

1. 如果函数y=ax (a>0,a≠1)的图象与函数y=bx (b>0,b≠1)的图象关于y轴对称，则有（

）. A. a>b

B. a

C. ab=1

D. a与b无确定关系

－2. 函数f(x)=3x－1的定义域、值域分别是（

）. A. R，

R

B. R，

(0,)

C. R，(1,)

D.以上都不对

3. 设a、b均为大于零且不等于1的常数，则下列说法错误的是（

）. －A. y=ax的图象与y=ax的图象关于y

－B. 函数f(x)=a1x (a>1)在R上递减

C. 若a2>a21，则a>1

D. 若2x>1，则x1

4. 比较下列各组数的大小：

32130.760.75242；

（）()

（0.）

（3）. 535. 在同一坐标系下，函数y=ax, y=bx, y=cx, y=dx的图象如右图，则a、b、c、d、1之间从小到大的顺序是

.

6. 已知函数f(x)=a－

2(a∈R)，求证：对任何aR，

f(x)为增函数. x212x17. 求函数yx的定义域和值域，并讨论函数的单调性、奇偶性. 21

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